Acest manual școlar este proprietatea Ministerului Educației
Naționale.
Acest manual școlar este realizat în conformitate cu Programa școlară aprobată
prin OM nr. 3393/28.02.2017.
116.111 – numărul de telefon de asistență pentru copii
MINISTERUL EDUCAȚIEI NAȚIONALE.
Fizică.
Clasa a 7-a.
Victor Stoica.au altfel), fără acordul prealabil scris al
Editurii Art Klett.
© Editura Art Klett SRL, 2019
Corina Dobrescu.
Florin Măceșanu.
Ion Băraru.
Editura Art Klett.
Toate drepturile asupra acestei lucrări sunt rezervate
Editurii Art Klett.
Nicio parte a acestei lucrări nu poate fi reprodusă, stocată ori transmisă, sub
nicio formă
(electronic, mecanic, fotocopiere, înregistrare s
Pentru comenzi vă puteţi adresa Departamentului Difuzare
C.P. 12, O.P. 63, sector 1, Bucureşti
Telefoane: 021.796.73.83, 021.796.73.80
Fax: 021.369.31.99 www.art-educational.ro
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
Fizică: clasa a VII-a / Victor Stoica, Corina Dobrescu,
Florin Măceșanu, Ion Băraru. – Bucureşti: Art Klett, 2019
ISBN 978-606-8964-91-1
I. Stoica, Victor
II. Dobrescu, Corina
III. Măceșanu, Florin
IV. Băraru, Ion
53
Referenți științifici:
Adrian DAFINEI, conferențiar universitar doctor, Facultatea de Fizică,
Universitatea din București
Viorel SOLSCHI, profesor de fizică gradul I, Colegiul Național „Mihai Eminescu“,
Satu Mare
Manualul școlar a fost aprobat de Ministerul Educației Naționale prin ordinul de
ministru nr. 4765/13.08.2019.
Manualul este distribuit eleevilor în mod gratuit, atât în format tipărit, cât și
în format digital, și este transmisibil timp de patru ani
școlari, începând din anul școlar 2019 – 2020.
Inspectoratul Școlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Școala/Colegiul/Liceul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ACEST MANUAL A FOST FOLOSIT DE:
Anul Numele elevului
Clasa Anul școlar Aspectul manualului* format tipărit format digital la primire la predare la primire la predare
1
2
3
4
* Pentru precizarea aspectului manualului se va folosi unul dintre următorii
termeni: nou, bun, îngrijit, neîngrijit, deteriorat.
• Cadrele didactice vor verifica dacă informațiile înscrise în tabelul de mai
sus sunt corecte.
• Elevii nu vor face niciun fel de însemnări pe manual.
Redactor-șef: Roxana Jeler
Redactori: Irina Munteanu, Ionuț Popa
Corector: Theodor Zamfir
Design: Faber Studio
Tehnoredactor: Florin Paraschiv
Activități digitale interactive și platformă e-learning:
Learn Forward Ltd. Website: https://learnfwd.com
Înregistrări și procesare sunet: ML Sistems Consulting
Voci: Camelia Pintilie
Credite video: Dreamstime, Pixabay
Filmări: SC Film Experience SRL
Ilustrații și fotografii:
© Shutterstock: 7, 16, 18, 22, 24, 28, 48, 51, 62, 70, 75, 78, 79,
80, 87, 94, 100, 101, 108, 111, 113, 114, 115, 116, 120, 121,
123, 125, 126, 128, 129, 130, 131, 132, 135, 137
© Dreamstime: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 23, 25, 26,
27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 46, 47, 49,
51, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70,
71, 72, 73, 74, 76, 80, 82, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 95, 102,
105, 109, 121, 124
© Science Photo Library/Guliver: 18, 20, 22, 70, 87, 114, 122,
125, 126, 131, 135
© Corina Dobrescu, Victor Stoica, Florin Măceșanu, Ion Băraru
Pagina 3.
Cuvânt‑înainte.
Fizica este una dintre științele care ne ajută să înțelegem complexitatea lumii înconjurătoare, explicând evoluția sistemelor și a proceselor din natură. De asemenea, fizica stă la baza tuturor tehnologiilor și dispozitivelor moderne utilizate atât în cercetările științifice, cât și în viața cotidiană. În ciuda descoperirilor importante din ultimele secole, există încă probleme deschise în fizică. O mică parte dintre elevii de azi ar putea deveni cercetătorii de mâine, care vor propune rezolvări pentru aceste probleme. Dar însușirea noțiunilor de bază din domeniul fizicii va permite fiecărui elev o adaptare mai rapidă la cerințele societății complexe în care trăim.
În acest context, autorii manualului au încercat să pună la dispoziția profesorilor și eleevilor de gimnaziu un ghid util în studierea fizicii, realizat pe baza programei școlare în vigoare. Fiecare lecție a fost concepută astfel încât elevul să observe, apoi să investigheze fenomenele și procesele fizice cu ajutorul experimentului, iar la final să formuleze concluzii.
S-a urmărit, pe de o parte, ca experimentele și exemplele propuse să fie legate de realitatea înconjurătoare, pentru a-i motiva astfel pe elevi să-și însușească noțiunile respective și să-și dezvolte o gândire logică și abilități de lucru în echipă. Pe de altă parte, s-a urmărit ca efectuarea temelor experimentale să necesite resurse materiale accesibile și să fructifice oportunitățile oferite de dispozitivele inteligente.
În clasa a 7-a elevul parcurge într-o manieră sistematică studiul fenomenelor mecanice, însă la un nivel superior clasei precedente, nivel adecvat capacității lui de înțelegere, de abstractizare și care face apeel la competențele dobândite prin studiul celorlalte discipline din aria curriculară „Matematică și științe ale naturii.“
Pentru că manualul se adresează unor eleevi care nu sunt la prima experiență în învățarea fizicii, dar ale căror competențe sunt la un nivel incipient, tratarea a urmărit toate etapele de abordare propuse de programa școlară: proiectarea investigației științifice, interpretarea științifică a datelor și a dovezilor, explicarea științifică a fenomenelor.
Pe lângă formulările unor legi fizice de bază și ale unor noțiuni folosind limbajul matematicii, elevii care manifestă interes suplimentar pentru studierea fizicii vor întâlni în această lucrare probleme care, fără să meargă dincolo de competențele logico-matematice specifice clasei, deschid drumul către performanță. Problemele propuse, temele pentru investigații și eventuale dezbateri, proiectele teoretice și experimentale constituie atât metode adresate eleevilor pentru formarea competențelor specifice, cât și metode diverse de evaluare, utile pentru profesori. Nu în ultimul rând, autorii consideră de interes informațiile cu caracter științific, istoric și bibliografic oferite în cadrul fiecărei unități de învățare.
Structurarea lucrării pe șase unități de învățare corespunde întru totul programei școlare, iar modul în care au fost sistematizate conținuturile a urmărit, pe lângă o expunere coerentă, și posibilitatea sintetizării noțiunilor, pentru a fi reținute mai ușor. Metodele de lucru propuse în manual dau posibilitatea colegilor profesori să realizeze un demers didactic bazat pe strategiii euristice, care să centreze activitatea didactică la nivelul eleevilor.
Autorii speră că această lucrare îi va sprijini pe elevi în observarea și înțelegerea lumii din care fac parte și le va crea motivații semnificative pentru a performa în activități din domeniul științific, specifice societății cunoașterii.
Autorii.
Pagina 4.
Experimentez
Experimentele, propuse în număr generos, pot fi realizate de către elevi și profesor cu dispozitive aflate la îndemână.
Prin intermediul acestei rubrici elevii învață cum să descifreze informațiile fizice ascunse în fenomenele cotidiene.
După experiment, urmează o concluzie, care oferă sinteza fenomenului studiat.
Știu deja
Această secvență permite recapitularea unor cunoștințe învățate la Fizică,
în clasa a VI-a.
Structura lecției: Un parcurs de învățare coerent și eficient în 7 pași
didactici
Manualul este structurat în 6 unități de învățare
Structura unității de învățare: lecție de predare – învățare fizică aplicată
probleme evaluare
Modern, perfect adaptat formării și dezvoltării de competențe, manualul îi
propune elevului de gimnaziu un model didactic bazat pe învățarea prin
investigare.
Pe lângă abordarea fenomenelor și proceselor specifice fizicii, lucrarea
prezintă, pentru fiecare temă, legătura acestora cu realitatea cotidiană. În
acest fel i se oferă elevului șansa de a conecta experiența personală, imediată, din
orizontul apropiat și local, cu mecanismele generale ale realității fizice din
jur.
Manualul este structurat pe șase unități de învățare:
1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică, în care elevul află despre etapele realizării unui experiment și despre tipurile de mărimi fizice.
2 Fenomene mecanice. Interacțiuni, unde sunt prezentate exemple de forțe
și modul în care acestea acționează asupra unui corp.
Prezentarea manualului
Observ
Elevul își pune primele
întrebări referitoare la ceea ce urmează să descopere în noua lecție.
+
Manualul cuprinde: varianta tipărită varianta digitală, similară cu cea tipărită, care cuprinde, în plus, peste 100 de AMII, activități multimedia interactive de învățare
4
Rețin
În această secvență se regăsește sinteza lecției, care conține noțiunile necesare dezvoltării competențelor asumate prin programa școlară.
Portofoliu, Proiect,
Investigație
Aici se regăsesc diferite tipuri de metode complementare de evaluare.
Știai că?
Această rubrică îi oferă elevului curiozități și informații fascinante din lumea înconjurătoare, care sunt legate în mod direct de cunoștințele acumulate în lecție.
Aplic
Propune probleme rezolvate, pentru fixarea cunoștințelor, dar și probleme de rezolvat, pentru verificarea noilor cunoștințe dobândite în contextul de învățare al temei.
Structura unității de învățare: lecție de predare – învățare fizică aplicată
probleme evaluare
3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie, în care se vorbește despre
diferite tipuri de energie și despre metode de conversie a energiei mecanice.
4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor, în care elevul află despre
echilibrul de translație și echilibrul de rotație, dar și despre mecanisme utile precum
pârghiile și scripeții.
5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor, în care sunt descrise presiunea
hidrostatică și presiunea atmosferică și legile descoperite de Pascal și
Arhimede.
6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul, în care elevul află despre modul în care se produc și se percep sunetele.
Activitate statică, de ascultare activă și observare dirijată a unei imagini semnificative
Activitate animată (filmuleț sau scurtă animație)
Activitate interactivă, de tip exercițiu sau joc, în urma căreia elevul are feedback imediat
5
Cuprins
Lecții Competențe specifice
UNITATEA 1
Concepte și modele matematice de studiu
în fizică
10 Recapitulare: Mărimi și fenomene fizice studiate 1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
12 L1: Etapele realizării unui experiment
14 L2: Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul
dreptunghic
16 L3: Mărimi fizice scalare. Identificarea mărimilor fizice scalare
18 L4: Mărimi fizice vectoriale. Identificarea mărimilor fizice vectoriale
21 Fizică aplicată: Aproximarea valorilor numerice
22 Probleme
23 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 2
Fenomene mecanice.
Interacțiuni
26 L1: Interacțiunea. Efectele interacțiunii (static, dinamic).
Interacțiuni prin contact și prin influență
28 L2: Forța – măsură a interacțiunii. Forțe de contact și de acțiune la
distanță
30 L3: Principiul inerției
31 L4: Principiul acțiunii și reacțiunii
32 L5: Exemple de forțe: greutatea, forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică
39 L6: Măsurarea forțelor. Dinamometrul
40 L7: Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe
43 L8: Compunerea forțelor. Regula paralelogramului
45 L9: Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori
47 L10: Mișcarea unui corp pe un plan înclinat
49 L11: Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
51 Fizică aplicată: Fenomene și proprietăți mecanice întâlnite în sporturi
52 Probleme
53 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 3
Fenomene mecanice.
Lucrul mecanic. Energie
56 L1: Lucrul mecanic efectuat de forțe constante. Unitate de măsură
59 L2: Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul
62 L3: Energia cinetică
64 L4: Energia potențială gravitațională
66 L5: Extindere: Energia potențială elastică
68 L6: Energia mecanică
70 L7: Conservarea energiei mecanice
72 L8: Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
Competențe generale
1 Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor
fenomene fizice simple, perceptibile
2 Explicarea științifică a unor fenomene fizice simple și a unor aplicații
tehnice ale acestora
3 Interpretarea unor date și informații, obținute experimental sau din alte
surse, privind fenomene fizice simple și aplicații tehnice ale acestora
4 Rezolvarea de probleme/situații problemă prin metode specifice fizicii
Competențe specifice
1.1 Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor investigații simple proiectate dirijat
1.2 Utilizarea unor metode simple de înregistrare, de organizare și prelucrare a datelor experimentale și teoretice
1.3 Formularea unor concluzii argumentate pe baza dovezilor obținute
în investigația științifică
2.1 Încadrarea în clasele de fenomene fizice studiate a fenomenelor fizice
simple identificate în natură și în diferite aplicații tehnice
2.2 Explicarea calitativă și cantitativă, utilizând limbajul științific adecvat,
a unor fenomene fizice simple identificate în natură și în diferite aplicații tehnice
2.3 Identificarea independentă a riscurilor pentru propria persoană, pentru ceilalți și pentru mediu asociate utilizării diferitelor instrumente, aparate, dispozitive
3.1 Extragerea de date și informații științifice relevante din observații
proprii
și/sau surse bibliografice recomandate
3.2 Organizarea datelor experimentale/științifice în forme simple de prezentare
3.3 Evaluarea critică a datelor obținute și a evoluției propriei experiențe de învățare
4.1 Utilizarea unor mărimi și a unor principii, teoreme, legi, modele fizice pentru a răspunde la întrebări/probleme de aplicare
4.2 Folosirea unor modele simple în rezolvarea de probleme/situații problemă experimentale/teoretice
75 Fizică aplicată: Un șantier plin de... energie
76 Probleme
77 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 4
Fenomene mecanice.
Echilibrul corpurilor
80 L1: Echilibrul de translație
82 L2: Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație
84 L3: Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor)
88 L4: Scripetele
92 L5: Centrul de greutate
94 L6: Echilibrul corpurilor și energia potențială
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
97 Fizică aplicată: Echilibrul mecanic... de acasă
98 Probleme
99 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 5
Fenomene mecanice.
Statica fluidelor
102 L1: Presiunea. Presiunea hidrostatică
106 L2: Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie)
110 L3: Legea lui Pascal. Aplicații
113 L4: Legea lui Arhimede. Aplicații
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
117 Fizică aplicată: Dispozitive hidraulice
118 Probleme
119 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 6
Fenomene mecanice.
Unde mecanice – sunetul
122 L1: Unde mecanice (abordare interdisciplinară – Geografie: unde seismice,
valuri)
128 L2: Producerea și percepția sunetelor (abordare interdisciplinară –
Biologie: sistemul auditiv)
131 L3: Propagarea sunetelor. Ecoul
134 L4: Caracteristici ale sunetului (abordare calitativă interdisciplinară –
Muzică)
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
135 Fizică aplicată: Efectul Doppler. Fenomenul de rezonanță
136 Probleme
137 Test de evaluare. Autoevaluare
138 Modele de probleme rezolvate
140 Sinteze
142 Test final
144 Răspunsuri
Competențe generale și specifice
Lecții Competențe specifice
UNITATEA 1
Concepte și modele matematice de studiu
în fizică
10 Recapitulare: Mărimi și fenomene fizice studiate 1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
12 L1: Etapele realizării unui experiment
14 L2: Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul
dreptunghic
16 L3: Mărimi fizice scalare. Identificarea mărimilor fizice scalare
18 L4: Mărimi fizice vectoriale. Identificarea mărimilor fizice vectoriale
21 Fizică aplicată: Aproximarea valorilor numerice
22 Probleme
23 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 2
Fenomene mecanice.
Interacțiuni
26 L1: Interacțiunea. Efectele interacțiunii (static, dinamic).
Interacțiuni prin contact și prin influență
28 L2: Forța – măsură a interacțiunii. Forțe de contact și de acțiune la
distanță
30 L3: Principiul inerției
31 L4: Principiul acțiunii și reacțiunii
32 L5: Exemple de forțe: greutatea, forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică
39 L6: Măsurarea forțelor. Dinamometrul
40 L7: Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe
43 L8: Compunerea forțelor. Regula paralelogramului
45 L9: Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori
47 L10: Mișcarea unui corp pe un plan înclinat
49 L11: Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
51 Fizică aplicată: Fenomene și proprietăți mecanice întâlnite în sporturi
52 Probleme
53 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 3
Fenomene mecanice.
Lucrul mecanic. Energie
56 L1: Lucrul mecanic efectuat de forțe constante. Unitate de măsură
59 L2: Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul
62 L3: Energia cinetică
64 L4: Energia potențială gravitațională
66 L5: Extindere: Energia potențială elastică
68 L6: Energia mecanică
70 L7: Conservarea energiei mecanice
72 L8: Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
Competențe generale
1 Investigarea științifică structurată, în principal experimentală, a unor
fenomene fizice simple, perceptibile
2 Explicarea științifică a unor fenomene fizice simple și a unor aplicații
tehnice ale acestora
3 Interpretarea unor date și informații, obținute experimental sau din alte
surse, privind fenomene fizice simple și aplicații tehnice ale acestora
4 Rezolvarea de probleme/situații problemă prin metode specifice fizicii
Competențe specifice
1.1 Explorarea proprietăților și fenomenelor fizice în cadrul unor investigații simple proiectate dirijat
1.2 Utilizarea unor metode simple de înregistrare, de organizare și prelucrare a datelor experimentale și teoretice
1.3 Formularea unor concluzii argumentate pe baza dovezilor obținute
în investigația științifică
2.1 Încadrarea în clasele de fenomene fizice studiate a fenomenelor fizice
simple identificate în natură și în diferite aplicații tehnice
2.2 Explicarea calitativă și cantitativă, utilizând limbajul științific adecvat,
a unor fenomene fizice simple identificate în natură și în diferite aplicații tehnice
2.3 Identificarea independentă a riscurilor pentru propria persoană, pentru ceilalți și pentru mediu asociate utilizării diferitelor instrumente, aparate, dispozitive
3.1 Extragerea de date și informații științifice relevante din observații
proprii
și/sau surse bibliografice recomandate
3.2 Organizarea datelor experimentale/științifice în forme simple de prezentare
3.3 Evaluarea critică a datelor obținute și a evoluției propriei experiențe de învățare
4.1 Utilizarea unor mărimi și a unor principii, teoreme, legi, modele fizice pentru a răspunde la întrebări/probleme de aplicare
4.2 Folosirea unor modele simple în rezolvarea de probleme/situații problemă experimentale/teoretice
75 Fizică aplicată: Un șantier plin de... energie
76 Probleme
77 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 4
Fenomene mecanice.
Echilibrul corpurilor
80 L1: Echilibrul de translație
82 L2: Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație
84 L3: Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor)
88 L4: Scripetele
92 L5: Centrul de greutate
94 L6: Echilibrul corpurilor și energia potențială
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
97 Fizică aplicată: Echilibrul mecanic... de acasă
98 Probleme
99 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 5
Fenomene mecanice.
Statica fluidelor
102 L1: Presiunea. Presiunea hidrostatică
106 L2: Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie)
110 L3: Legea lui Pascal. Aplicații
113 L4: Legea lui Arhimede. Aplicații
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
117 Fizică aplicată: Dispozitive hidraulice
118 Probleme
119 Test de evaluare. Autoevaluare
UNITATEA 6
Fenomene mecanice.
Unde mecanice – sunetul
122 L1: Unde mecanice (abordare interdisciplinară – Geografie: unde seismice,
valuri)
128 L2: Producerea și percepția sunetelor (abordare interdisciplinară –
Biologie: sistemul auditiv)
131 L3: Propagarea sunetelor. Ecoul
134 L4: Caracteristici ale sunetului (abordare calitativă interdisciplinară –
Muzică)
1.1, 1.2, 1.3,
2.1, 2.2, 2.3,
3.1, 3.2, 3.3,
4.1, 4.2
135 Fizică aplicată: Efectul Doppler. Fenomenul de rezonanță
136 Probleme
137 Test de evaluare. Autoevaluare
138 Modele de probleme rezolvate
140 Sinteze
142 Test final
144 Răspunsuri
U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Recapitulare 10 Mărimi și fenomene fizice studiate
Lecția 1 12 Etapele realizării unui experiment
Lecția 2 14 Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul
dreptunghic
Lecția 3 16 Mărimi fizice scalare. Identificarea mărimilor fizice scalare
Lecția 4 18 Mărimi fizice vectoriale. Identificarea mărimilor fizice vectoriale
Fizică aplicată 21 Propagarea erorilor
Probleme 22
Test de evaluare 23
Pentru a explica fenomenele fizice observate în natură, apelăm la mărimi fizice. Vei afla din paginile ce urmează despre mărimile fizice scalare, cum ar fi, de exemplu, temperatura sau durata unui eveniment.
Recapitulare 10 Mărimi și fenomene fizice studiate
Lecția 1 12 Etapele realizării unui experiment
Lecția 2 14 Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul
dreptunghic
Lecția 3 16 Mărimi fizice scalare. Identificarea mărimilor fizice scalare
Lecția 4 18 Mărimi fizice vectoriale. Identificarea mărimilor fizice vectoriale
Fizică aplicată 21 Propagarea erorilor
Probleme 22
Test de evaluare 23
Fizica este o știință bazată pe experiment. În acest capitol, vei descoperi ce pasionant este să realizezi experimente în laborator, prin care să descoperi adevăruri despre fenomenele din natură. Vei afla și ce etape trebuie parcurse pentru ca un experiment să se desfășoare cu succes.
În natură există o mulțime de fenomene și procese fizice care pot fi caracterizate doar cu ajutorul noțiunii de vector. În acest capitol vei afla de ce greutatea și viteza sunt mărimi fizice vectoriale.
10 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Mărimi și fenomene fizice studiate
ȘTIU DEJA
Fenomenele fizice sunt clasificate în mai multe categorii:
• fenomene mecanice – fenomenele legate de mișcarea corpurilor sau a sistemelor fizice; fenomene legate de interacțiunea dintre corpuri;
• fenomene termice – fenomene ce caracterizează starea de încălzire, starea de agregare a unui sistem fizic și procesele care duc la modificarea acestor stări;
• fenomene optice – fenomene specifice luminii;
• fenomene electrice – fenomene referitoare la proprietatea de electrizare a corpurilor și fenomene specifice curentului electric ce parcurge circuitele electrice;
• fenomene magnetice – fenomene produse de magneți, electromagneți
și anumite corpuri cerești, cum este
Pământul.
A Fenomene fizice
Un fenomen fizic reprezintă un proces, o transformare, o evoluție, un efect
observat în mediul înconjurător.
Identifică în imaginile date câteva dintre fenomenele fizice studiate în clasa a
VI-a și denumește-le. Realizează pe caiet un tabel de tipul celui de mai jos și
completează-l cu fenomenul fizic identificat și categoria din care acesta face parte. Găsește un
alt exemplu de fenomen fizic asemănător și notează-l în ultima coloană a tabelului.
1
3
5
2
4
6
Numărul imaginii
Fenomenul fizic
Categoria de fenomene fizice
Exemplu de fenomen fizic din aceeași categorie
1. mișcarea fenomene mecanice interacțiunea
2.
3.
…
Mărimi și fenomene fizice studiate 11
B Mărimi fizice, unități de măsură
1 În imaginile de mai jos sunt prezentate câteva dintre sporturile olimpice.
Analizează aceste imagini, identifică fenomenele fizice studiate și găsește mărimea fizică
ce caracterizează fiecare fenomen fizic identificat. Notează aceste informații
în caiet.
2 Utilizăm o multitudine de aparate și dispozitive care ne ajută în activitățile
de zi cu zi.
Urmărește imaginile de mai jos și identifică fenomenul fizic care permite
funcționarea aparatului sau a dispozitivului. Notează în caiet fenomenul identificat, mărimea
fizică ce
îl caracterizează și unitatea de măsură specifică.
ȘTIU DEJA
Fenomenele și proprietățile fizice sunt caracterizate cu ajutorul mărimilor fizice.
Fiecare mărime fizică are o unitate de măsură. Mărimile fizice pot fi măsurate direct, cu ajutorul unui instrument de măsură, sau indirect, prin măsurarea directă a altor mărimi fizice, legate de mărimea fizică respectivă prin relații matematice.
Unitățile de măsură se pot fixa arbitrar, dar, pentru a exista un consens internațional, a fost stabilit Sistemul Internațional de unități de măsură, cu abrevierea SI. Acesta are
șapte unități fundamentale independente, din care se obțin toate celelalte unități, adică unitățile de măsură SI derivate.
Pentru definirea unităților fundamentale ale SI, se folosesc fenomene fizice reproductibile.
4 5
1 2 3
6
3 Amintește-ți noțiunile învățate în clasa a VI-a și completează următorul
tabel:
Nr. crt. Mărimea fizică fundamentală SI Simbol Unitatea de măsură fundamentală SI
Simbol
1. lungime … … m
2. masă m … …
3. … t secundă …
4. intensitatea curentului electric … … …
5. … T kelvin K
6. cantitatea de substanță … mol …
7. intensitatea luminoasă … … cd
12 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Determinarea densității unui magnet
Materiale necesare: magneți de diferite dimensiuni, dar din același material, un
dinamometru, un stativ cu suport, un cilindru gradat, apă, o riglă gradată, o
sfoară.
Modul de lucru
• Leagă fiecare magnet cu o sfoară subțire, pentru a-l putea suspenda.
• Agață un magnet de dinamometrul fixat de suportul cu stativ și citește indicația dinamometrului. Trece apoi valoarea
citită întrun tabel de tipul celui alăturat, unde G este greutatea care acționează asupra magnetului, măsurată cu dinamometrul.
• Toarnă apă în cilindrul gradat și citește volumul apei (V1), apoi notează valoarea
în tabel.
• Introdu ușor magnetul în cilindrul gradat,
ținându-l de sfoară, și apoi citește noua valoare a volumului din cilindru (V2).
• Repetă experimentul pentru cel puțin patru magneți din același material; notează datele în tabel.
Materiale necesare în experiment
Prelucrarea datelor experimentale
• Determină volumul fiecărui magnet făcând diferența dintre volumele de apă
măsurate cu cilindrul gradat. Notează rezultatul într-un tabel de prelucrare a datelor
experimentale de tipul celui de mai jos:
Nr. det.
G
(N)
V1
(ml)
V2
(ml)
Vmagnet
(ml) (kg/m3) m
(kg/m3) m
1.
...
• Știind că expresia de calcul a greutății unui corp este , determină densitatea
fiecărui magnet, utilizând formula de definiție a densității: , unde g este accelerația gravitațională: .
• Calculează valoarea medie a densității magneților, folosind formula .
• Calculează eroarea de măsură pentru fiecare determinare: .
• Calculează eroarea medie: .
• Găsește intervalul de valori în care se poate afla valoarea densității: .
Nr. det. G (N) V1 (ml) V2 (ml)
1.
...
ȘTIAI CĂ?
Pentru oamenii de știință, experimentele sunt testul final al realității, deoarece acolo, în laborator, ei au puterea de a confirma sau de a infirma ipotezele legate de nașterea, natura sau evoluția
Universului. În urma experimentelor științifice s-au distrus mituri, s-au dezlegat mistere, s-au produs supertehnologii și, nu în ultimul rând, s-a modificat percepția noastră asupra vieții, asupra realității, asupra a ceea ce suntem.
INVESTIGAȚIE
Studiază mișcarea utilizând cuburi din lemn, mașinuțe sau biluțe din staniol, cronometru și riglă.
Pune în mișcare corpurile
și observă cum se deplasează și când încep să se deplaseze. Notează concluziile în caiet. Determină viteza medie a corpurilor lansate pe un plan înclinat confecționat din carton
și sprijinit pe un teanc de cărți. Pentru care dintre corpuri viteza medie este mai mare? Dar mai mică?
Etapele realizării unui experiment
Un om de știință lucrează cu un laser
Etapele realizării unui experiment L1 13
• Reprezintă grafic greutatea (G) în funcție de volum (V), utilizând hârtie milimetrică, după modelul alăturat. Trasează o dreaptă care trece prin originea axelor de coordonate și prin punctele ale căror coordonate le-ai determinat. Alege un punct arbitrar pe această dreaptă, citește valorile greutății G și volumului V, apoi calculează densitatea , utilizând relația anterioară.
• Documentează-te și identifică tipul materialului magnetic.
Principalele surse de eroare sunt:
• erori datorate preciziei instrumentelor de măsură (dinamometru și cilindru
gradat);
• erori de citire;
• erori datorate aproximării valorilor calculate.
Concluzii
• Densitatea magneților, determinată din grafic, se găsește în intervalul de
valori:
.
Pentru realizarea unui experiment este necesar să se parcurgă următoarele etape:
1 stabilirea obiectivului urmărit în cadrul experimentului; de exemplu, măsurarea unei mărimi fizice sau analiza unui fenomen fizic;
2 identificarea noțiunilor teoretice necesare în cadrul experimentului;
3 stabilirea instrumentelor de măsură și a dispozitivelor necesare;
4 identificarea normelor de protecție personală, în cadrul experimentului, și
respectarea acestora;
5 găsirea metodei optime de realizare a experimentului;
6 efectuarea determinărilor experimentale
și înregistrarea datelor într-un tabel;
7 identificarea surselor de eroare și
îmbunătățirea metodei de lucru;
8 prelucrarea datelor experimentale, utilizând metodele de calcul al erorilor și metoda grafică;
9 analiza rezultatelor obținute în urma experimentului și formularea concluziilor referitoare la obiectivul experimentului;
10 discutarea rezultatelor obținute de către toți elevii participanți la experiment și formularea de opinii în legătură cu activitatea de învățare realizată.
Realizează un referat în care să descrii experimentul realizat anterior, ce a
avut drept scop determinarea densității unor magneți și identificarea materialului din care
au fost realizați aceștia. În referat trebuie să respecți etapele realizării
experimentului.
ȘTIAI CĂ?
Magneți din materiale diverse
Diferite tipuri de materiale magnetice au densități diferite. Astfel:
• magneții cu neodim au o densitate de până la
7,5 g/cm3;
• densitatea magneților
AlNiCo (aliaj de fier, aluminiu, nichel și cobalt) variază în funcție de clasă, de la 6,9 g/cm3 până la 7,3 g/cm3;
• densitatea magneților de samariu-cobalt variază,
în funcție de clasă, de la 8,2 g/cm3 până la
8,4 g/ cm3;
• magneții din ferită au o densitate de 5 g/cm3;
• magneții flexibili au o densitate de 3,5 g/cm3.
Un copil face un experiment în care sucul din lămâie are rolul unui electrolit
14 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Perpendiculara construită din vârful unghiului drept pe ipotenuză este înălțimea
triunghiului (h). Această perpendiculară împarte ipotenuza în două segmente ce
reprezintă proiecțiile catetelor pe ipotenuză.
Stabilirea relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic
Materiale necesare: riglă gradată, echer, coală de hârtie cu pătrățele sau
hârtie milimetrică.
Modul de lucru
• Desenează pe o coală de hârtie cu pătrățele (sau pe hârtia milimetrică) două
triunghiuri dreptunghice de dimensiuni diferite și notează vârfurile acestora.
• Construiește, pentru fiecare triunghi, înălțimea corespunzătoare ipotenuzei și
notează piciorul perpendicularei pe ipotenuză.
• Notează catetele, ipotenuza, înălțimea și proiecțiile catetelor pe ipotenuză.
• Măsoară, cu ajutorul riglei sau hârtiei milimetrice, fiecare dintre segmentele
notate anterior și scrie valorile corespunzătoare într-un tabel de tipul celui
de mai jos. (Am notat cu cat1 și cat2 cele două catete, cu ip – ipotenuza, cu h – înălțimea triunghiului,
iar cu pr1 și pr2 proiecțiile catetelor pe ipotenuză.)
Triunghiul cat1 (cm) cat2 (cm) ip (cm) h (cm) pr1 (cm) pr2 (cm)
ABC AB … AC … BC … AD … BD … CD …
MNP … … … … … …
A. Teorema înălțimii
Prelucrarea datelor experimentale
• Utilizând măsurătorile realizate în decursul experimentului, completează un tabel de tipul celui alăturat.
• Compară valorile obținute în ultimele două coloane ale tabelului, pentru cele
două triunghiuri, și formulează o concluzie.
Concluzie
• Pentru triunghiul ABC, cu înălțimea AD, se găsește egalitatea: AD2 = BD · CD.
• Pentru triunghiul MNP, cu înălțimea MH, se găsește egalitatea: MH2 = NH · PH.
B. Teorema catetei
Prelucrarea datelor experimentale
• Utilizând măsurătorile realizate în decursul experimentului, completează un tabel de tipul celui alăturat. Pentru fiecare triunghi, ia în considerare cele două catete.
• Compară valorile obținute în ultimele două coloane ale tabelului, pentru cele
două triunghiuri, și formulează o concluzie.
Triunghiul h
(cm) pr1
(cm) pr2
(cm) h2
(cm2) pr1 · pr2
(cm2)
ABC AD … BD … CD … AD2 … BD · CD …
MNP … … … … …
Triunghiul cat
(cm) pr
(cm) ip
(cm) cat2
(cm2) ip · pr
(cm2)
ABC AB … BD … BC … AB2 … BC · BD …
ABC AC … CD … BC … AC2 … BC · CD …
MNP … … … … …
MNP … … … … …
Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic*
ȘTIU DEJA
În desenele de mai jos sunt reprezentate două triunghiuri dreptunghice,
ABC și MNP. Aceste triunghiuri au fiecare un unghi drept, unghiul A și, respectiv, unghiul M. Laturile triunghiului dreptunghic
care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.
Catete: MN și MP
Ipotenuză: NP
Înălțime: MH
Proiecția catetei MN pe ipotenuză: NH
Proiecția catetei MP pe ipotenuză: PH
Catete: AB și AC
Ipotenuză: BC
Înălțime: AD
Proiecția catetei AB pe ipotenuză: BD
Proiecția catetei AC pe ipotenuză: CD
* Conținutul marcat prin Extindere este prevăzut în programa școlară în vigoare
și poate fi abordat de către profesori în cadrul a 25% din numărul total de ore alocate disciplinei, pentru asigurarea
unui parcurs de învățare diferențiat, potrivit nevoilor și intereselor eleevilor capabili de performanță.
Extindere: Studiul experimental al relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic
L2 15
Concluzie
• Pentru triunghiul ABC, cu înălțimea AD, teorema catetei se scrie: AB2 = BC ·
BD; AC2 = BC · DC.
• Pentru triunghiul MNP, cu înălțimea MH, teorema catetei se scrie: MN2 = NP ·
NH; MP2 = NP · PH.
C. Teorema lui Pitagora
Prelucrarea datelor experimentale
• Utilizând măsurătorile realizate în cadrul experimentului, completează un
tabel de tipul celui de mai jos.
Triunghiul ip (cm) cat1 (cm) cat2 (cm) ip2 (cm2) cat1
2 (cm2) cat2
2 (cm2) cat1
2 + cat2
2
(cm2)
ABC BC … AB … AC … BC2 … AB2 … AC2 … AB2 + AC2 …
MNP … … … … … … …
• Compară valorile obținute pentru pătratul ipotenuzei și suma pătratelor celor
două catete, pentru cele două triunghiuri, și formulează o concluzie.
Concluzie
• Pentru triunghiul ABC, se găsește egalitatea: BC2 = AB2 + AC2.
• Pentru triunghiul MNP, se găsește egalitatea: NP2 = MN2 + MP2.
În urma măsurătorilor efectuate, se pot enunța următoarele teoreme:
• Teorema înălțimii într-un triunghi dreptunghic. Înălțimea unui triunghi
dreptunghic la pătrat este egală cu produsul proiecțiilor celor două catete pe ipotenuză: h2 =
pr1 · pr2.
• Teorema catetei într-un triunghi dreptunghic. Cateta unui triunghi dreptunghic
la pătrat este egală cu produsul dintre ipotenuză și proiecția acestei catete pe
ipotenuză: cat2 = ip · pr.
• Teorema lui Pitagora pentru un triunghi dreptunghic. Într-un triunghi
dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celor două catete:
ip2 = cat1
2 + cat2
2.
1 a Desenează, pe o coală de hârtie milimetrică, un triunghi dreptunghic cu catetele de 3 centimetri, respectiv 4 centimetri. Măsoară ipotenuza acestui triunghi, apoi completează tabelul de mai jos cu valorile laturilor triunghiului ABC.
Triunghiul ip (cm) cat1 (cm) cat2 (cm)
ABC BC AB AC b Construiește câte un pătrat pe fiecare latură a triunghiului dreptunghic, ca
în imaginea alăturată. Calculează aria fiecărui pătrat. Analizează valorile
celor trei arii și formulează o concluzie.
2 La un restaurant sunt pregătite sandvișuri triunghiulare.
Știind că triunghiurile sunt dreptunghice și isoscele, iar baza sandvișurilor (ipotenuza triunghiurilor) are 15 centimetri, determină
lungimea celor două catete ale triunghiului. Consideră că .
ȘTIAI CĂ?
Statuia lui Pitagora din Pythagorion, insula Samos
Pitagora a fost un filosof și matematician grec, întemeietorul pitagorismului.
Adepții lui Pitagora credeau că toate lucrurile sunt făcute din numere. Numărul
1 reprezenta originea tuturor lucrurilor, iar numărul 2 reprezenta materia.
Învățăturile sale politice și religioase au influențat teoriile filosofice ale lui Platon,
Aristotel și, prin ei, filosofia Europei vestice. Tradiția
îi atribuie descoperirea teoremei din geometrie care îi poartă numele.
16 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Mărimi fizice scalare.
Identificarea mărimilor fizice scalare
Identifică mărimile fizice care pot fi puse în relație cu corpurile din
imaginile de mai jos, apoi notează în caiet mărimea fizică, simbolul și unitatea de măsură
corespunzătoare.
Concluzie
Mărimile fizice sunt: temperatura (1), notată cu T, care are unitatea de măsură
kelvinul (K); tensiunea electrică (2), notată cu U, care are unitatea de măsură voltul (V);
volumul, notat cu V, care are unitatea de măsură metrul cub (3); densitatea, notată cu litera
grecească, care are unitatea de măsură kg/m3 (4); timpul, notat cu t, care are unitatea
de măsură secunda (s) (5); masa, notată cu m, care are unitatea de măsură kilogramul (kg)
(6).
Împărțiți-vă în trei grupe; fiecare grupă va realiza câte un experiment ce are
drept obiectiv determinarea unor mărimi fizice, iar la final va prezenta concluziile.
Grupa 1
Materiale necesare: un cilindru gradat, apă, o riglă gradată, o balanță cu mase marcate, monede de diferite dimensiuni.
Modul de lucru
• Măsurați cu rigla diametrul a trei monede diferite.
• Cântăriți cu balanța monede diferite ca dimensiune și notați valoarea mărimii fizice măsurate.
• Puneți apă în cilindrul gradat și măsurați volumul de apă.
• Puneți, în cilindrul gradat ce conține apă, trei sau patru monede de același tip; citiți noul volum al apei.
Prelucrarea datelor experimentale
• Ce mărimi fizice învățate caracterizează monedele analizate? Cu ce instrumente
se pot măsura aceste mărimi fizice?
• Cum se poate determina volumul unei monede?
• Pentru a identifica materialul din care au fost confecționate monedele, ce
mărime fizică trebuie să determinați? Cum puteți face acest lucru cu datele avute la
dispoziție?
Grupa 2
Materiale necesare: baterii de 1,5 V și 4,5 V, becuri pentru lanternă, fire de legătură, un multimetru.
Modul de lucru
• Conectați un bec la o baterie, apoi conectați multimetrul, reglat ca voltmetru, la bec. Notați indicația aparatului.
ȘTIAI CĂ?
Lordul Kelvin, Grădina Botanică,
Belfast
Lordul Kelvin (1824 – 1907) a fost un fizician britanic, renumit îndeosebi pentru lucrările sale științifice în domeniul termodinamicii.
Pe lângă teoria temperaturii absolute, Kelvin a propus un mod de calcul pentru vechimea Pământului, o problemă foarte dezbătută
și controversată la mijlocul anilor 1800. A conceput prima linie de telegraf care traversa Atlanticul.
1 3
5
2 4
6
Cilindru gradat
Multimetru
Mărimi fizice scalare. Identificarea mărimilor fizice scalare L3 17
• Conectați mai multe becuri în serie la bornele aceleiași baterii. Conectați
multimetrul, reglat ca ampermetru, în serie cu becurile și notați indicația aparatului.
• Conectați două baterii în serie cu becurile și ampermetrul. Ce indică aparatul
în acest caz?
• Conectați becurile în paralel la bornele unei baterii. Conectați voltmetrul la
bornele becurilor, citiți indicația acestuia și notați-o. Apoi conectați
ampermetrul
în serie cu bateria, citiți indicația și notați-o.
Prelucrarea datelor experimentale
• Ce mărime fizică indică voltmetrul?
• Ce mărime fizică indică ampermetrul?
• Comparați indicațiile ampermetrului, pentru cazuri diferite, și explicați diferența dintre valori.
• Comparați indicațiile voltmetrului, pentru cazuri diferite, și explicați diferența dintre aceste valori.
Grupa 3
Materiale necesare: o minge de ping-pong, o mașinuță de jucărie, monede, o riglă, un cronometru.
Modul de lucru
• Aruncați o minge de ping-pong în sus și cronometrați timpul în care ajunge
mingea la sol.
• Aruncați apoi mingea sub un unghi față de orizontală, în sus, și cronometrați
timpul în care ajunge la sol.
• Construiți o pistă din hârtie pentru mașinuță. Lansați mașinuța pe pistă și
cronometrați timpul în care parcurge pista. Apoi măsurați distanța parcursă de mașinuță.
• Puneți pe mașinuță o monedă și lansați mașinuța. Repetați experimentul de
câteva ori.
Observați fenomenele fizice care implică moneda, la lansarea mașinuței și la
oprirea ei.
Prelucrarea datelor experimentale
• Explicați în care dintre cazuri timpul de zbor al mingii de ping-pong este mai
mare.
• Ce fel de mărime fizică este timpul? Indicați două caracteristici generale ale
mărimii fizice.
• Pentru a analiza caracteristicile mișcării mașinuței este nevoie de două
mărimi fizice.
Care sunt acestea?
• Ce mărime fizică caracterizează fenomenele prezentate de monedă, atunci când
mașinuța este lansată? Dar când este oprită? Care este unitatea de măsură a acestei
mărimi fizice?
Care este proprietatea fizică pe care o caracterizează?
Mărimile fizice caracterizate prin valoare numerică și unitate de măsură se
numesc mărimi scalare. Exemple de mărimi fizice scalare: distanța parcursă de un corp ; durata unui eveniment ; masa unui corp ; volumul unui corp ; densitatea unei
substanțe [ ]SI = kg/m3; temperatura unui corp [T]SI = K; sarcina electrică
[q]SI = C; intensitatea curentului electric [I]SI = A.
Identifică mărimile fizice scalare ce pot fi puse în relație cu corpurile
menționate în textul de mai jos, apoi notează în caiet mărimea fizică, simbolul și unitatea de
măsură corespunzătoare.
„Un grup de elevi a organizat un mic atelier de lucru în sala lor de clasă.
Pentru realizarea experimentelor au decis că au nevoie de: coli de hârtie A3 și A4, albe și
colorate, și hârtie milimetrică, rigle gradate de diferite dimensiuni, ruletă, cilindri gradați,
corpuri paralelipipedice din lemn, plastic sau carton, de diferite dimensiuni,
balanță cu brațe egale și corpuri cu mase marcate, dinamometre, arcuri și elastice diferite, cronometru,
termometre, cărucioare, mașinuțe de jucărie, bile colorate din plastic, lemn sau
sticlă.“
ȘTIAI CĂ?
Alessandro Volta, Universitatea din Pavia, Italia
Alessandro Volta
(1745 – 1827), fizician italian, a dat numele unității de tensiune electrică (volt).
Volta a inventat electroforul (un instrument pentru acumularea de electricitate statică, care stă la baza condensatoarelor utilizate astăzi), electroscopul (un instrument care permite evidențierea diferențelor de potențial), dar și prima baterie electrică din istorie, așa-numita „pilă voltaică“, ce permitea transformarea energiei chimice în energie electrică.
18 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Analizează imaginile de mai jos și identifică mărimile fizice necesare
descrierii proceselor fizice evidențiate. Notează în caiet mărimile fizice
identificate, specificând simbolul, unitatea de măsură utilizată în SI și instrumentul de măsură.
Concluzie
Procesele și fenomenele fizice prezentate în imagini sunt caracterizate de
următoarele mărimi fizice: viteză, accelerație, forță elastică, forță gravitațională și
forță de tracțiune.
Împărțiți-vă în trei grupe; fiecare grupă va realiza câte un experiment ce are
drept obiectiv determinarea unor mărimi fizice, iar la final va prezenta concluziile.
Grupa 1
Materiale necesare: un plan înclinat cu înălțime reglabilă, hârtie milimetrică,
monede, o riglă gradată, un cronometru.
Modul de lucru
• Lipiți hârtia milimetrică pe planul înclinat și pe o porțiune orizontală de la
baza acestuia.
• Fixați o înălțime a planului înclinat și marcați pe acesta o poziție din care
veți lăsa să alunece o monedă.
• Reglați cronometrul la zero, apoi lăsați liberă moneda și porniți cronometrul.
Opriți cronometrul atunci când s-a oprit moneda. Măsurați distanța parcursă de
monedă până la oprire. Moneda se poate opri pe planul înclinat sau își poate continua mișcarea
pe planul orizontal cu care se continuă planul înclinat. Notați datele într-un tabel.
• Repetați experimentul de trei sau patru ori, fixând planul înclinat la
diferite înălțimi.
Mărimi fizice vectoriale.
Identificarea mărimilor fizice vectoriale
ȘTIU DEJA
• Viteza este mărimea fizică ce caracterizează rapiditatea mișcării unui corp pe traiectorie.
Viteza medie a unui corp reprezintă distanța parcursă în unitatea de timp:, unde d reprezintă distanța parcursă
în intervalul de timp ;
.
• Accelerația medie este mărimea fizică ce caracterizează variația vitezei în unitatea de timp: ; unitatea de măsură în SI este .
• Forța este mărimea fizică ce caracterizează interacțiunea dintre corpuri și se notează cu
F; unitatea de măsură este newtonul: .
Forța se măsoară cu dinamometrul.
• Forța elastică ia naștere
într-un corp elastic deformat și tinde să aducă corpul elastic la starea nedeformată: , unde k este constanta elastică a resortului, , iar reprezintă deformarea resortului.
1
3
5
2
4
6
Mărimi fizice vectoriale. Identificarea mărimilor fizice vectoriale L4 19
Prelucrarea datelor experimentale
• Cum se pot determina cazurile în care moneda s-a deplasat mai repede,
respectiv mai
încet? Ce mărime fizică puteți defini, pentru a caracteriza acest fenomen?
• Calculați, pentru fiecare situație, mărimea fizică identificată pentru
mișcarea monedei; găsiți situația în care moneda s-a deplasat cel mai repede, respectiv cel mai
încet.
• Ce caracteristici are această mărime fizică?
Grupa 2
Materiale necesare: un plan înclinat cu înălțime reglabilă, hârtie milimetrică,
bile din metal sau plastic, o riglă gradată, un cronometru.
Modul de lucru:
• Lipiți hârtia milimetrică pe planul înclinat și pe o porțiune orizontală de la
baza acestuia.
• Fixați o înălțime a planului înclinat, marcați pe hârtia milimetrică o poziție
din care veți lăsa să alunece o bilă și, de-a lungul planului înclinat, marcați poziții aflate
la distanțe de câte 10 centimetri.
• Reglați cronometrul la zero, fixați, în dreptul primei poziții marcate, o
riglă care va opri bila, apoi lăsați liberă bila și porniți cronometrul. Opriți cronometrul atunci
când bila a ajuns în dreptul primei poziții. Notați timpul și distanța parcursă de bilă
într-un tabel.
• Repetați experimentul pentru bila lăsată liberă din aceeași poziție pe planul
înclinat, dar pentru distanțe de 20 de centimetri și 30 de centimetri; notați datele în tabel.
• Repetați experimentul pentru o înălțime mai mare a planului înclinat.
• Calculați viteza medie a bilei lăsate libere pe planul înclinat, pentru cele
trei distanțe.
Cum se modifică viteza medie a bilei?
• Ce fel de mișcare are bila la coborârea pe planul înclinat?
Grupa 3
Materiale necesare: resorturi elastice, corpuri cu mase marcate, o riglă, un
suport cu stativ.
Modul de lucru
• Agățați un resort elastic de suportul cu stativ și fixați o riglă sau hârtie
milimetrică pe suport, astfel încât să puteți măsura lungimea resortului.
• Măsurați lungimea resortului nedeformat (l0) și notați-o într-un tabel de
tipul celui de mai jos:
Nr. det. l0 (cm) l (cm) m (g)
1
2
3
• Agățați de capătul liber al resortului un corp cu masa cunoscută și măsurați
noua lungime a resortului. Notați datele în tabel.
• Repetați experimentul de trei sau patru ori, agățând de resort corpuri cu mase
diferite. Nu utilizați corpuri cu mase prea mari, căci resortul își poate pierde
proprietățile elastice!
Prelucrarea datelor experimentale
• De ce se deformează resortul? Prin ce mărime fizică se poate explica fenomenul
observat? Descrieți caracteristicile mărimii fizice identificate.
• Calculați greutatea care acționează asupra corpurilor agățate. Ce reprezintă
greutatea?
Ce unitate de măsură are?
• După îndepărtarea corpurilor agățate de resort, ce se întâmplă cu resortul? Ce
mărime fizică este caracteristică acestui proces?
• Calculați constanta elastică a resortului, utilizând datele din tabel. Ce
legătură există
între greutate și forța elastică din resort?
PROIECT
Istoria unităților de măsură
Scopul proiectului. Realizarea istoricului unor unități de măsură: cum au fost definite în diferite momente din istorie unitățile de măsură fundamentale și importanța acestora în domeniul științelor și al ingineriei. Tema poate fi realizată individual sau în echipă.
Ce veți urmări? Veți stabili o listă de unități de măsură despre care veți căuta informații.
Ce veți învăța? Veți învăța despre cum se schimbă perspectiva din care sunt privite anumite unități de măsură
și despre modul în care evoluția științei determină adoptarea unor definiții diferite ale unităților de măsură.
Cum veți proceda?
1. Veți consulta site-uri de internet precum wikipedia.org, dar și lucrări precum Cum măsurau strămoșii.
Metrologia medievală pe teritoriul României de Nicolae
Stoicescu (Editura științifică,
1971) sau alte surse de informații.
2. Veți stabili ce informații sunt relevante pentru proiectul vostru.
3. Veți expune cronologic schimbările referitoare la definirea unităților de măsură alese.
Cum veți prezenta proiec‑ tul? Veți realiza o prezentare powerpoint cu text și imagini.
Cum se evaluează proiectul? Criterii: calitatea documentării, selectarea informațiilor relevante, acuratețea prezentării.
Cereți colegilor să vă acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
20 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Mărimile fizice caracterizate prin valoare numerică, unitate de măsură și
orientare
(direcție și sens) se numesc mărimi vectoriale.
Exemple de mărimi fizice vectoriale: viteza unui corp ; forța ; accelerația unui corp . a Viteza șalupei este o mărime fizică vectorială care are direcția și sensul mișcării șalupei. b Forța de greutate care acționează asupra corpului are direcția verticală și este orientată către centrul Pământului. Forța elastică
din resortul de care este agățat corpul are direcția resortului și este orientată către starea nedeformată a resortului. c Corpurile aflate în cădere liberă în apropierea Pământului se deplasează accelerat, cu accelerația gravitațională care are direcția verticală și este orientată către centrul
Pământului.
1 Notează următoarele mărimi fizice într-un tabel similar celui de mai jos:
masa, greutatea, volumul, lungimea, viteza, presiunea, durata, forța, temperatura, aria,
accelerația, densitatea.
Mărimi scalare Mărimi vectoriale
2 Observă imaginea alăturată, în care este prezentată mișcarea a două bile. Bila roșie este lăsată să cadă liber pe verticală, iar bila albă este aruncată cu o viteză pe orizontală.
Mișcarea bilelor are loc în apropierea
Pământului. Imaginile bilelor au fost înregistrate cu un stroboscop, reglat să
fotografieze la intervale de timp egale.
Ce poți spune despre mișcarea bilelor din imagine? Dar despre viteza lor?
Ce mărime fizică se definește pentru a caracteriza astfel de mișcări?
ȘTIAI CĂ?
James Clerk Maxwell
(1831 – 1879)
Regula de adunare a doi vectori este atât de intuitivă încât originea sa este necunoscută. Se spune că a fost menționată prima oară
într-o lucrare pierdută a lui
Aristotel (384 – 322 î. Hr.).
Cert este că o găsim în legile mecanicii formulate de Isaac Newton
(1642 – 1727), în Principia
Mathematica (1687), în care Newton s-a ocupat în mare măsură de mărimile fizice vectoriale (de exemplu, viteza și forța), dar fără a folosi conceptul de vector.
Acest concept s-a născut în primele două decade ale secolului al XIX-lea.
După mai multe încercări, în anul 1843, William Rowan
Hamilton (1805 – 1865) a inventat o expresie matematică numită cuaternion, alcătuită din două părți distincte: prima parte a fost numită scalar, iar a doua parte vector.
James Clerk Maxwell a
împărțit variabilele fizicii
în două categorii, scalari și vectori.
Fizică aplicată 21
Fizica se bazează pe experiment, deci pe măsurători ale unor mărimi fizice, fie
pentru verificarea presupunerilor teoretice, fie pentru determinarea legăturilor
dintre mărimile fizice corespunzătoare legilor care guvernează un fenomen fizic. Evaluarea mărimilor
fizice se face, în majoritatea situațiilor, prin calcule care operează cu valori numerice
aproximative, rezultate în urma măsurătorilor. Imprecizia măsurătorilor efectuate se
transmite, prin calcule, rezultatului final.
Adunarea valorilor numerice aproximative
Folosind scrierea simbolică, suma a două numere și poate avea o valoare minimă sau și una maximă .
Pe scurt, rezultatul însumării este , unde a și b reprezintă valori ale unor mărimi fizice, iar , respectiv reprezintă erorile absolute cu care au fost
determinate mărimile fizice. Relația reprezintă eroarea care afectează suma .
Eroarea este eroarea maximă care afectează suma; aceasta se numește eroare posibilă.
Concluzia este că, atunci când se adună două numere aproximative, erorile absolute se adună.
Scăderea valorilor numerice aproximative
Această diferență se scrie astfel: . În cazul scăderii, la fel ca și în cazul adunării, erorile absolute se adună.
Înmulțirea valorilor numerice aproximative
Operația de înmulțire este foarte frecvent întâlnită la calcularea diverselor
mărimi fizice.
Aria, de exemplu, poate avea o valoare minimă, , și o valoare maximă, ., de unde rezultă: .
A se reține și relația , unde , respectiv , se definesc prin relațiile , respectiv ; și se numesc erori relative. Acestea se pot exprima și în procente.
Împărțirea valorilor numerice aproximative, de unde rezultă
. În acest caz, .
Cifrele semnificative ale părții zecimale a unei valori numerice
Valoarea numerică a unei mărimi fizice măsurate trebuie să conțină atâtea cifre
câte sunt semnificative pentru măsurătoarea efectuată. Să presupunem că am măsurat trei
lungimi
și am obținut valorile: 1 = 110,2 cm, 2 = 110,3 cm, 3 = 110,2 cm, fiecare
determinată cu o incertitudine (eroare absolută) de 0,1 cm.
Mărimea fizică pe care ne propunem să o calculăm reprezintă media aritmetică a
celor trei valori numerice. În acest context, valoarea calculată este un număr cu o
infinitate de cifre ale părții zecimale = 110,23333333… cm. Câte din aceste cifre păstrăm pentru a
exprima rezultatul? Dacă, de exemplu, am păstra toate cifrele scrise anterior
pentru valoarea lui , atunci ultima cifră 3 ar corespunde nanometrilor. Pare însă ciudat să vorbim de
nanometri când incertitudinea fiecărei măsurători este 0,1 cm. Având în vedere
că incertitudinea fiecărei măsurători este de ordinul a 0,1 cm (un milimetru), toate cifrele pe care le scriem pentru
valoarea numerică după cifra care reprezintă numărul de milimetri nu au nicio
semnificație. Se înțelege astfel că incertitudinea măsurătorii este de ordinul de mărime al ultimei cifre
semnificative.
În exemplul prezentat, rezultatul conține o singură cifră zecimală
semnificativă. Altfel spus, numărul de cifre semnificative folosit la scrierea rezultatului unei
măsurători este dat de valoarea incertitudinii măsurătorii și nu de numărul de cifre de pe ecranul
calculatorului folosit la calcule.
Aproximarea valorilor numerice
Pentru a monta o ușă sau o fereastră, se pot face măsurători cu o ruletă. Rezultatul trebuie notat luând în considerare atât eroarea ruletei (cea mai mică diviziune utilizată), cât și eroarea de citire. Pentru micșorarea erorii de citire, măsurarea se face privind perpendicular pe gradațiile ruletei.
Evaluarea perimetrului unei suprafețe dreptunghiulare
Fie situația în care se dorește evaluarea perimetrului unei suprafețe dreptunghiulare, pentru care se măsoară lungimile celor două laturi distincte ca valoare. Instrumentul de măsură a fost o riglă gradată; s-au găsit valorile:, respectiv .
Pentru lungimea care reprezintă perimetrul respectiv va rezulta: , adică
.
Evaluarea ariei unei suprafețe dreptunghiulare
Fie situația în care se dorește evaluarea ariei suprafeței dreptunghiulare, pentru care se măsoară lungimile celor două laturi distincte, ca mai sus. În acest caz, eroarea absolută pentru aria respectivă este: .
Rezultă
.
22 U1 Concepte și modele matematice de studiu în fizică
1 Realizează următoarele experimente, respectând etapele necesare realizării
unui experiment, și scrie câte un referat în care să notezi datele
experimentale, prelucrarea datelor, discuția erorilor și concluziile.
Experimentul 1. Studiază fenomenul mecanic de deformare, utilizând un resort, un suport cu stativ, o riglă și corpuri cu masa marcată. Cu ajutorul acestor
materiale determină constanta elastică a resortului.
Experimentul 2. Studiază fenomenele termice care duc la schimbarea stării de
agregare, utilizând două vase în care se află apă caldă, respectiv apă rece, gheață, un
cilindru gradat, un cronometru și un termometru (imaginea 1). Determină viteza
de topire a gheții, folosind apă caldă și apoi apă rece.
Experimentul 3. Studiază fenomenele magnetice datorate magnetizării, utilizând
pilitură de fier pusă într-un pahar din sticlă, magneți de diferite forme și
coli de hârtie.
Urmărește comportarea piliturii de fier adusă în apropierea magneților și
desenează pe colile de hârtie formele obținute cu pilitura de fier împrăștiată pe aceste
coli.
Experimentul 4. Studiază fenomenele electrostatice datorate electrizării,
utilizând baloane din cauciuc, rigle din plastic, biluțe din polistiren și din staniol,
figurine din hârtie, mănuși din lână sau blană. Urmărește comportarea corpurilor după ce au
fost frecate cu mănușile și formulează concluzii.
Experimentul 5. Studiază fenomenele electrice datorate curentului electric,
utilizând baterii pătrate de 4,5 V, becuri cu tensiunea electrică potrivită bateriilor
folosite, fire de legătură, un ampermetru și un voltmetru. Desenează schema circuitului
electric pe care dorești să îl realizezi, apoi construiește montajul electric; măsoară
intensitatea curentului prin circuit și tensiunea electrică la bornele
elementelor de circuit.
Realizează cel puțin trei montaje diferite.
Experimentul 6. Studiază fenomenele optice datorate propagării luminii,
utilizând o lanternă, o minge de tenis, un pahar cu apă, creioane, o riglă, o
monedă, o prismă optică
(imaginea 2). Poziționează lanterna și mingea de tenis astfel încât să formezi
umbră și penumbră. Pune creionul în apa din pahar și privește creionul din lateral. Ce
observi?
Pune o monedă într-un pahar de sticlă gol, apoi toarnă lent apă în pahar și
privește moneda din lateral. Ce observi, pentru un anume nivel al apei din pahar? Trimite
lumina de la lanternă pe prisma optică. Ce observi?
2 a Analizează imaginea alăturată și identifică mărimile scalare, respectiv
vectoriale corespunzătoare corpurilor, apoi completează tabelul de mai jos, specificând unitatea de măsură a fiecărei mărimi fizice identificate.
Mărime fizică scalară Mărime fizică vectorială
Denumire Notație Unitate de măsură în SI
Denumire Notație Unitate de măsură în SI b Reprezintă grafic, printr-o reprezentare din care să reiasă orientarea mărimii
fizice, fiecare mărime fizică vectorială identificată. c Desenează în caiet un triunghi dreptunghic asemănător cu profilul macaralei
din camionetă și notează vârfurile triunghiului. Stabilește catetele și
ipotenuza triunghiului. Știind că lungimile porțiunilor A și B ale macaralei sunt A = 3 m, respectiv B = 5 m,
calculează lungimea porțiunii orizontale a suportului macaralei. Construiește
apoi
înălțimea triunghiului dreptunghic și calculeaz-o. Identifică proiecțiile catetelor pe ipotenuză și
calculează-le.
Probleme
1
2
Evaluare 23
1 Stabilește care dintre mărimile fizice specificate în diagrama de mai jos sunt
mărimi fizice scalare și care sunt mărimi fizice vectoriale, realizând corespondența.
Timpul Viteza
Forța elastică Mărime fizică vectorială Accelerația
Masa Tensiunea electrică
Densitatea Mărime fizică scalară Greutatea
Temperatura Sarcina electrică
2 O pistă de atletism este rectilinie și are lungimea L egală cu 50 de metri.
Din capetele pistei pornesc simultan doi elevi, Dan și Lia. Din capătul A pleacă
Dan cu viteza v1 = 6 m/s, iar din capătul B pleacă Lia cu viteza v2 = 4 m/s; cei doi elevi aleargă unul
spre celălalt.
La ce distanță față de capătul A se vor întâlni elevii? Încercuiește litera
corespunzătoare răspunsului corect. a 40 m; b 30 m; c 20 m; d 10 m.
3 Un corp din sticlă are volumul exterior V1 = 40 cm3, iar în interior are o
cavitate vidată de volum V2 = 12 cm3. Știind că densitatea sticlei este = 2,5 g/cm3, care este masa
corpului? Subliniază răspunsul corect. a 80 g; b 70 g; c 20 g; d 10 g.
4 Un cub din lemn de brad are densitatea = 0,95 g/cm3 și latura l = 5 cm.
Agățând cubul de un resort, acesta se alungește cu l = 23,75 cm. Considerând accelerația
gravitațională g = 10 N/kg, care este valoarea constantei elastice a resortului? Încercuiește
litera corespunzătoare răspunsului corect. a 5 N/m; b 50 N/m; c 500 N/m; d 5000 N/m.
5 Dimensiunea umbrei unui om, formată pe un trotuar, este egală cu
înălțimea omului, h = 2 m. Umbra apare datorită razelor de lumină ce vin de la Soare și cad, sub un anume unghi, pe omul ce se află în poziție verticală.
Ce valoare are acest unghi și ce dimensiune are ipotenuza i, a triunghiului
format de raza de lumină cu capul omului și al umbrei? Subliniază răspunsul corect. a 45°; 2,8 m; b 30°; 2 m; c 45°; 4 m; d 30°; 3 m.
6 Un cilindru gradat conține apă. Un cub de metal cu latura de 2 cm este
cufundat în apa din cilindru. Andrei observă că nivelul apei din cilindru a urcat până la
indicația 64 cm3.
Care este volumul apei din cilindru? Încercuiește răspunsul corect. a 64 cm3; b 56 cm3; c 72 cm3; d 68 cm3.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
Test de evaluare
Punctaje:
1 1 punct
2 2 puncte
3 2 puncte
4 2 puncte
5 1 punct
6 1 punct
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru: 50 min.
U2 Fenomene mecanice.
Interacțiuni
Lecția 1 26 Interacțiunea. Efectele interacțiunii (static, dinamic).
Interacțiuni prin contact și prin influență
Lecția 2 28 Forța – măsură a interacțiunii. Forțe de contact și de acțiune la
distanță
Lecția 3 30 Principiul inerției
Lecția 4 31 Principiul acțiunii și reacțiunii
Lecția 5 32 Exemple de forțe: greutatea, forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică
Lecția 6 39 Măsurarea forțelor. Dinamometrul
Lecția 7 40 Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe
Lecția 8 43 Compunerea forțelor. Regula paralelogramului
Lecția 9 45 Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori
Lecția 10 47 Mișcarea unui corp pe un plan înclinat
Lecția 11 49 Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare
Fizică aplicată 51
Probleme 52
Test de evaluare 53
Urcarea corpurilor la diferite înălțimi este posibilă, în multe cazuri, prin construirea de plane înclinate. În acest capitol vei afla informații despre utilitatea planului înclinat în construirea șoselelor montane, a funicularului, dar și a rampelor pentru urcarea mărfurilor.
Lecția 1 26 Interacțiunea. Efectele interacțiunii (static, dinamic).
Interacțiuni prin contact și prin influență
Lecția 2 28 Forța – măsură a interacțiunii. Forțe de contact și de acțiune la
distanță
Lecția 3 30 Principiul inerției
Lecția 4 31 Principiul acțiunii și reacțiunii
Lecția 5 32 Exemple de forțe: greutatea, forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică
Lecția 6 39 Măsurarea forțelor. Dinamometrul
Lecția 7 40 Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe
Lecția 8 43 Compunerea forțelor. Regula paralelogramului
Lecția 9 45 Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori
Lecția 10 47 Mișcarea unui corp pe un plan înclinat
Lecția 11 49 Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare
Fizică aplicată 51
Probleme 52
Test de evaluare 53
Corpurile care prezintă proprietăți elastice sunt utilizate în diferite scopuri: pentru îmbunătățirea condiției fizice, ca o componentă a unor jocuri de relaxare, sau la realizarea unor mecanisme, precum balamalele ușilor. Vei descoperi în acest capitol caracteristicile forței elastice și aplicațiile ce decurg din caracteristicile corpurilor elastice.
Când o minge de baschet ajunge în plasă, aceasta își schimbă traiectoria
și viteza, iar plasa își schimbă starea de mișcare. În acest capitol, vei
învăța despre interacțiune, adică despre acțiunea reciprocă dintre corpuri, și despre efectele acesteia.
26 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Observă imaginile de mai jos și stabilește corpurile care interacționează,
precum și efectele interacțiunilor. Notează-le în caiet.
1
4
2
5
3
6
Concluzii
• În urma interacțiunii dintre tac și bila de biliard, bila se va mișca
rectiliniu până când va ciocni o altă bilă. Apoi viteza primei bile se va modifica, iar cea de-a doua bilă va
căpăta viteză și se va deplasa (efect dinamic).
• Mișcarea mingii de baschet ajunsă în coș este influențată de plasă. În urma
acestei interacțiuni, se vor modifica atât traiectoria și viteza mingii, cât și starea
de mișcare a plasei.
• Parașutistul interacționează cu Pământul prin intermediul câmpului
gravitațional, care îl atrage accelerat către Pământ. Viteza parașutistului crește până la deschiderea
parașutei; viteza este limitată de interacțiunea dintre parașută și aer și el ajunge la sol
în siguranță.
• Datorită interacțiunii dintre mingea de tenis și rachetă, viteza mingii se
modifică, iar corzile rachetei se deformează elastic.
• Deltaplanul interacționează cu Pământul, fiind atras de acesta cu forța de
greutate, dar interacționează și cu aerul care îl ajută să zboare și să planeze.
• Utilajul din imagine presează solul pentru construirea unui drum, acționând cu
o forță de apăsare asupra solului.
Observarea acțiunilor dintre corpuri
Materiale necesare: minge de tenis de câmp, bucăți din sârmă de cupru de
diferite diametre, bucăți din carton de diferite grosimi, suport cu stativ,
resort elastic, mase marcate, cârlig pentru mase marcate, bilă din fier, magnet permanent, baghete din
ebonită/sticlă/ celuloid, bucăți de stofă sau mănușă din lână.
Modul de lucru
• Aruncă mingea de tenis cu viteze diferite, ce sunt orientate vertical în sus,
cât și orizontal.
Urmărește mișcarea mingii, desenează traiectoria mingii în fiecare caz și
identifică tipul mișcării (uniformă, accelerată, rectilinie sau curbilinie).
• Îndoaie bucățile de sârmă de cupru cu diametre diferite și apoi bucățile de
carton cu grosimi diferite. Ce observi? Care dintre bucățile de cupru sau de
carton se deformează mai ușor? Dar mai greu? Notează concluziile în caiet.
Interacțiunea. Efectele interacțiunii (static, dinamic).
Interacțiuni prin contact și prin influență
ȘTIU DEJA
Interacțiunea este acțiunea reciprocă a unui corp asupra altui corp, ce se realizează prin contact direct
sau la distanță, prin intermediul unui câmp (magnetic, gravitațional, electric).
Câmpul gravitațional se găsește în jurul corpurilor cu masă și se manifestă prin acțiuni gravitaționale asupra altor corpuri aflate în acest câmp. Exemple: câmpul gravitațional al Pământului, al Lunii, al Soarelui.
Câmpul magnetic este generat de magneți sau de conductori metalici parcurși de curent electric și poate fi pus
în evidență prin acțiuni asupra altor magneți, asupra acului magnetic sau asupra corpurilor ce conțin fier.
Câmpul electric este produs de către corpurile electrizate și poate fi observat prin acțiuni asupra altor corpuri electrizate. De exemplu, un balon din cauciuc frecat cu o mănușă din lână atrage bucățele din hârtie sau fire de păr.
PORTOFOLIU
Realizează un scurt eseu cu tema „Interacțiunea și efectele interacțiunii“ în care să urmărești: a identificarea cauzelor și efectelor interacțiunilor
în care ești implicat într-o zi de școală; b aplicarea unor reguli de protecție personală și a colegilor pentru ca efectele interacțiunilor la care participi să nu afecteze sănătatea ta și a colegilor tăi.
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
• Înfășoară o bucată de sârmă de cupru pe un creion, astfel încât să obții un
resort. Fixează un capăt al resortului de suport și suspendă de celălalt capăt al resortului
cârligul cu câteva mase marcate. Îndepărtează apoi suportul cu mase marcate. Ce proces fizic a
suferit resortul? Ce proprietate fizică a resortului este pusă în evidență?
Notează în caiet.
• Pune pe masă un magnet permanent și lansează o bilă din fier către magnet,
astfel încât bila să treacă prin apropierea acestuia. Desenează și explică traiectoria bilei. Ce
tip de interacțiune are loc între bilă și magnet?
• Suspendă una dintre baghete printr-un fir textil, astfel încât bagheta să fie orizontală. Electrizează prin frecare unul
dintre capetele baghetei, apoi o altă baghetă.
Electrizarea prin frecare se produce utilizând bucăți din stofă sau mânuși din
lână.
Apropie pe rând fiecare baghetă electrizată de capătul electrizat al baghetei
suspendate
și urmărește atent modul de interacțiune a baghetelor (7). Notează în caiet ce
ai observat.
Concluzii
• Când mingea este aruncată vertical în sus, viteza ei se micșorează. Mingea se
oprește când ajunge la înălțimea maximă, datorită atracției gravitaționale. Când mingea
revine la sol, viteza ei crește tot datorită atracției gravitaționale. La aruncarea pe
orizontală, traiectoria mingii este curbată, datorită atracției gravitaționale,
iar viteza acesteia crește.
• Bucățile din sârmă de cupru cu diametru mare, precum și bucățile din caton cu
grosime mare se îndoaie mai greu decât bucățile mai subțiri care se deformează mai ușor.
• Resortul din cupru se deformează sub acțiunea cârligului cu mase marcate și nu
mai revine la lungimea inițială după încetarea interacțiunii. Spunem că deformarea lui este
plastică.
• Traiectoria bilei este curbilinie, iar curbarea se datorează interacțiunii cu
magnetul.
Magnetul și bila din fier interacționează la distanță, prin intermediul câmpului
magnetic.
• Baghetele electrizate interacționează fie respingându-se, fie atrăgându-se
reciproc, în funcție de natura materialului din care sunt făcute.
Acțiunea reciprocă dintre două corpuri se numește interacțiune. Interacțiunea
corpurilor poate produce modificări ale valorilor unor mărimi fizice, modificări ce se
numesc efecte ale interacțiunii. Interacțiunea dintre corpuri se realizează fie prin contact, fie
prin influență, iar efectele pot fi dinamice și/sau statice. Interacțiunile prin influență sunt în
general de trei tipuri: interacțiuni gravitaționale, de tipul celor exercitate de Pământ; interacțiuni
electrice, între corpurile electrizate, și interacțiuni magnetice, între magneți
sau electromagneți.
Efectul dinamic al interacțiunii dintre corpuri constă în schimbarea stării de
mișcare a corpurilor, adică în variația valorii vitezei și/sau a direcției mișcării.
Efectul static al interacțiunii dintre corpuri constă în deformarea corpurilor.
Deformarea poate fi elastică, atunci când dispare după încetarea interacțiunii, sau
plastică, atunci când se menține și după încetarea interacțiunii.
În cadrul unui joc, elevii trebuie să lanseze bile pe o suprafață orizontală,
astfel încât acestea să ajungă cât mai aproape de o țintă plasată într-o anumită poziție. Doi elevi
lansează simultan câte o bilă către țintă, de la linia de start. Una dintre bile se deplasează pe
o traiectorie rectilinie către țintă, iar cealaltă, după ce se deplasează pe o traiectorie rectilinie
paralelă cu traiectoria celeilalte bile, începe să devieze și se deplasează pe o traiectorie curbilinie,
îndepărtându-se de țintă. Ce tip de interacțiune a putut să influențeze doar traiectoria uneia
dintre bile?
7
Efectele interacțiunii (static, dinamic). Interacțiuni prin contact și prin
influență L1 27
Corpurile elastice se deformează în urma interacțiunilor cu alte corpuri și revin la forma inițială după încetarea interacțiunii.
Corpurile care, în urma unor interacțiuni, nu mai revin la forma inițială se numesc corpuri deformate plastic.
O altă categorie de corpuri se sparg atunci când se acționează asupra lor, de exemplu sticla, creta, zahărul, gheața, nucile. Aceste corpuri au proprietatea de a fi casante.
Alte corpuri au proprietatea de a fi dure, de exemplu granitul sau diamantul. Aceste corpuri nu se sparg și nu se deformează în urma unor acțiuni obișnuite.
Nu întotdeauna interacțiunea dintre corpuri are efecte observabile.
28 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Cum este mai ușor: să tragem un cărucior sau să-l împingem? (1) Dar în cazul
unui bagaj cu rotile? (2) Pe o minge de fitness se așază un copil, apoi un adult. Deformarea
mingii este la fel în ambele cazuri? (3)
O saltea cu arcuri este utilizată atât de copii, cât și de adulți. Ce se poate
spune despre deformarea arcurilor saltelei? În care dintre cazuri este mai mare deformarea?
(4)
Concluzie
Comparând efectele unor interacțiuni diferite asupra aceluiași corp, se poate
stabili care dintre interacțiuni este mai mare. Putem, așadar, să măsurăm interacțiunea prin
efectele pe care aceasta le produce. Marimea fizică ce măsoară interacțiunea se numește
forță.
Determinarea efectelor acțiunii unei forțe
Materiale necesare: corp paralelipipedic cu cârlige și dinamometru (imaginea 1), lamelă elastică din oțel, suporți, mase marcate (imaginile 2, 3, 4).
Modul de lucru
• Pune corpul paralelipipedic pe masa de lucru orizontală. Trage de corp cu ajutorul dinamometrului fixat succesiv de fiecare cârlig și observă efectul produs atât asupra corpului, cât și asupra dinamometrului, pentru acțiuni din ce
în ce mai intense. Notează efectele acțiunii asupra dinamometrului și asupra
corpului.
• Fixează capetele lamelei de două suporturi și prinde de lamelă mase marcate în diferite locuri (imaginea 2).
Analizează deformarea lamelei în funcție de locul prinderii masei marcate și
notează în caiet concluziile.
• Fixează numai unul dintre capetele lamelei, iar la celălalt capăt acționează
cu dinamometrul pe diferite direcții (figurile 3 și 4). Urmărește indicația
dinamometrului și forma lamelei în fiecare caz. Notează observațiile în caiet și
formulează concluzii.
1 2 3 4
1 2
3
4
Forța – măsură a interacțiunii.
Forțe de contact și de acțiune la distanță
ȘTIAI CĂ?
Interacțiunile la distanță sunt caracterizate de forța gravitațională, forța electrostatică și forța magnetică.
Forțele gravitaționale se stabilesc între oricare două corpuri din univers. De exemplu, Soarele este o stea care menține în jurul ei toate planetele Sistemului
Solar. La fel, planetele mențin în jurul lor sateliții naturali sau artificiali.
Interacțiunile electrice pot produce fulgere și scântei în anumite condiții, așa cum se observă în globul cu plasmă din imagine.
Interacțiunea magnetică dintre Pământ și particulele din vânturile solare determină formarea aurorei polare în zona polilor magnetici ai Pământului.
Forța – măsură a interacțiunii. Forțe de contact și de acțiune la distanță L2 29
Concluzii
Dacă tragem de corp cu dinamometrul pe diferite direcții, un capăt al corpului
se poate ridica, se poate roti, se poate mișca pe masă; așadar, efectul produs de forță
este diferit
și depinde de direcția de acțiune a forței. Dacă schimbăm locul în care
acționează forța, efectul produs este diferit. Dacă tragem corpul sau îl împingem, acesta se poate
deplasa
într-un sens sau în altul. În urma acțiunii asupra dinamometrului, acesta se
deformează și acționează, la rândul său, asupra corpului paralelipipedic.
Corpul poate rămâne în repaus ori se poate deplasa orizontal sau vertical, în
funcție de:
• intensitatea forței de tracțiune;
• punctul de aplicație al forței (locul în care a fost fixat dinamometrul);
• direcția și sensul de acțiune al forței de tracțiune.
Forma lamelei din oțel depinde de orientarea forței de tracțiune (orientarea
dinamometrului) și de intensitatea acesteia (indicația dinamometrului).
Etape în reprezentarea unei forțe
1 Reprezentăm dreapta pe care acționează forța; aceasta este direcția forței.
2 Pe dreapta-suport figurăm punctul de aplicație al forței, adică originea (locul în care acționează forța).
3 Alegem în mod convenabil o unitate de măsură. În acest exemplu, unui segment cu lungimea de 1 centimetru îi corespunde o forță de 2 N.
4 Segmentul ales ca unitate de măsură este multiplicat pe direcția forței de câte ori ne indică valoarea forței; în acest exemplu, de 3 ori, pentru că forța aleasă este de 6 N.
5 În extremitatea segmentului punem un vârf de săgeată care ne indică sensul forței.
6 Notăm forța reprezentată cu .
Forța este o mărime fizică vectorială ce caracterizează orice acțiune care poate
modifica starea de mișcare a corpurilor sau le poate deforma, precum și orice rezistență
la aceste eventuale schimbări. Efectul produs de forță poate fi diferit, în funcție de
mărimea forței, de locul în care aceasta este aplicată, de direcția pe care acționează, precum
și de sensul
în care acționează.
Interacțiunea se realizează prin contact sau la distanță, prin intermediul unui
câmp
(gravitațional, electric, magnetic). Forța de tracțiune ce acționează direct
asupra unui corp și forța cu care dinamometrul acționează asupra corpului sunt forțe de
contact. Forțele cu care două baghete electrizate se atrag sau se resping sunt forțe de acțiune
la distanță.
De asemenea, forțele exercitate între magneți sunt forțe de acțiune la distanță.
Unitatea de măsură pentru forță este . Un newton reprezintă forța care,
acționând asupra unui corp cu masa de 1 kilogram, îi provoacă o variație a vitezei de 1
m/s, după fiecare interval de timp de 1 secundă .
Instrumentul de măsură folosit pentru măsurarea forțelor este dinamometrul.
Trage un penar cu o forță orizontală de valoare , de-a lungul mesei de lucru, spre dreapta. Reprezintă grafic vectorul forță.
ȘTIAI CĂ?
Prima afirmație explicită cu privire la relațiile existente între forță și mișcare, două mărimi fizice vectoriale, a fost făcută în secolul XVII de către Sir Isaac
Newton, matematician și fizician englez. A doua lege a mișcării este: o forță care acționează asupra unui corp îi imprimă acestuia o accelerație proporțională cu forța și invers proporțională cu masa acelui corp.
ȘTIU DEJA
Reprezentarea unei forțe presupune a desena vectorul forță cu toate caracteristicile sale.
30 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Observarea efectelor inerției
Materiale necesare: bilă de biliard, suprafață plană și orizontală lucioasă
(podeaua sau suprafața lucioasă a mesei de lucru), un tac pentru biliard, un bol din sticlă,
de dimensiuni mari, mai multe cărți, trei mere de dimensiuni asemănătoare, o scândură, un cui
și un ciocan.
1 2 3
Modul de lucru
• Așază bila de biliard pe suprafața orizontală și lucioasă (imaginea 1), apoi
lovește-o ușor cu tacul. Observă mișcarea bilei și notează concluziile în caiet.
• Pune bila de biliard la marginea superioară a bolului din sticlă sau a unui
profil în formă de arc de cerc (imaginea 2) și las-o liberă. Observă mișcarea bilei și notează
concluziile în caiet.
• Așază cărțile pe cele trei mere, pune scândura peste cărți și bate cuiul cu
ciocanul în scândură (imaginea 3). Observă comportarea merelor. Se vor strivi merele?
Notează concluziile în caiet.
Concluzii
• În urma interacțiunii dintre tac și bila de biliard, aceasta se va deplasa
rectiliniu și uniform până când va fi oprită de un obstacol sau până când ajunge la marginea
suprafeței netede.
• Bila lăsată liberă la marginea superioară a bolului se va deplasa cu viteză
crescătoare către fundul bolului, sub acțiunea forței de greutate. După ce ajunge la fundul
vasului, bila urcă, datorită inerției, către marginea superioară a bolului. Apoi coboară
din nou și mișcarea se repetă. După o nouă coborâre, bila va urca din ce în ce mai puțin,
până când bila se va opri pe fundul bolului. Bila este oprită de forțele de rezistență; în
lipsa acestora, mișcarea ar continua la nesfârșit.
• În urma lovirii cuiului cu ciocanul, acesta va pătrunde în scândură, iar
merele nu se vor strivi datorită proprietății de inerție a cărților, care tind să rămână în repaus și se
opun deplasării.
Principiul inerției: „Orice corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare
uniformă rectilinie
în care se află, cu condiția ca nicio forță să nu acționeze asupra corpului și
să nu-l constrângă să-și schimbe starea“ (Isaac Newton, Principiile matematice ale filosofiei
naturale – 1686).
Principiul fundamental al mecanicii clasice: Dacă asupra unui corp de masă m
acționează o forță , atunci corpul se va deplasa cu o accelerație , care are direcția și
sensul forței
și este dată de relația: . Aplicând principiul fundamental al mecanicii clasice
pentru deplasarea unui corp sub acțiunea greutății, se obține relația dintre
greutate, masă și accelerația gravitațională: .
Dintr-un avion care zboară orizontal este lăsat să cadă liber un pachet cu
medicamente
și alimente, destinat locuitorilor unui sat izolat în urma unei alunecări de
teren. Va cădea pachetul pe sol într-un loc situat pe aceeași verticală cu locul din care a fost
eliberat? În zona respectivă nu bate vântul în timpul căderii pachetului. Desenează
traiectoria pachetului ce cade către sol și explică forma acesteia.
Principiul inerției
PROIECT
Istoria formulării principiilor mecanicii
Scopul proiectului. Identificarea perioadelor istorice
în care au fost descoperite
și formulate legile mecanicii,
începând cu Aristotel, continuând cu Galileo Galilei,
Isaac Newton și Albert
Einstein. Punerea în evidență a importanței acestor descoperiri pentru dezvoltarea
științei și tehnicii, dar și pentru dezvoltarea societății.
Tema poate fi realizată individual sau în echipă.
Ce veți învăța? Veți învăța ce importanță au legile și principiile mecanicii în viața cotidiană și cum pot aceste descoperiri să influențeze evoluția societății.
Cum veți proceda?
1. Veți consulta site-uri de internet precum wikipedia. org, dar și lucrări precum
Mecanica fenomenologică de
Nicolae Sfetcu (MultiMedia
Publishing, 2018) sau alte surse de informații.
2. Veți stabili ce informații sunt relevante pentru proiectul vostru.
3. Veți expune cronologic cele mai importante legi ale mecanicii care au fost descoperite în decursul istoriei
și veți prezenta importanța acestora în dezvoltarea societății.
Cum veți prezenta proiectul? Veți realiza o prezentare powerpoint cu text și imagini.
Cum se evaluează proiectul? Criterii: calitatea documentării, selectarea informațiilor relevante, acuratețea prezentării.
Cereți colegilor să vă acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
Principiul acțiunii și reacțiunii L3 – L4 31
Studierea efectelor acțiunilor reciproce ale unor corpuri
Materiale necesare: balon, disc cu orificiu de conectare a tubului, tub flexibil
cu robinet, cărucior, tijă scurtă, mufă, role sau skateboard.
1 2 3
Modul de lucru
• Conectează balonul la disc prin intermediul tubului flexibil cu robinet
(imaginea 1).
Deschide apoi robinetul astfel încât aerul să poată ieși din balon și să ajungă
sub disc. Ce observi? Explică fenomenul observat identificând corpurile care interacționează;
notează concluziile în caiet.
• Montează balonul pe cărucior (imaginea 2) și apoi eliberează aerul din balon
prin deschiderea robinetului. Observă deplasarea căruciorului față de sensul în
care iese aerul din balon. Explică deplasarea căruciorului, identificând forțele ce acționează
asupra sa, și notează concluziile în caiet.
• Fixează-ți rolele sau urcă-te pe skateboard și împinge cu mâinile într-un
perete aflat în apropiere (imaginea 3). Ce efect are această interacțiune asupra ta? Figurează
forțele ce se exercită în această interacțiune.
Concluzie
• La evacuarea aerului din balon, acesta va exercita o forță asupra mesei, care
la rândul ei exercită o altă forță asupra aerului. Aerul va acționa asupra discului,
ridicându-l și deplasându-l pe masă, iar discul va acționa asupra aerului ce
iese din balon.
• Deschizând robinetul, aerul va ieși din balon și va interacționa cu aerul din
cameră, care la rândul lui va acționa asupra căruciorului; astfel, căruciorul va fi deplasat
pe masă.
Deplasarea căruciorului are loc în sens invers ieșirii aerului din balon.
• Când împingi în perete cu o forță, la rândul lui peretele exercită o altă
forță asupra ta, care va avea ca efect îndepărtarea ta de perete. Cele două forțe au punctele de
aplicație pe corpuri diferite și acționează pe aceeași direcție, însă în sens opus.
Forțele acțiune și reacțiune sunt forțe pereche, efectul acțiunii lor asupra
corpurilor fiind acela de a le modifica starea de mișcare, de a le deforma sau de a se opune la
aceste schimbări.
Principiul acțiunii și reacțiunii: Dacă un corp acționează asupra altui corp cu
o forță numită acțiune, atunci cel de al doilea corp va acționa asupra primului corp cu o altă
forță numită reacțiune, care are același modul și aceeași direcție cu acțiunea, însă în sens
opus.
În imaginea alăturată este reprezentat un corp paralelipipedic, ce este tras cu
un dinamometru pe o masă orizontală. Reprezentați forțele ce acționează asupra
corpului.
Principiul acțiunii și reacțiunii
Baschetbalistul acționează asupra mingii, iar mingea acționează asupra lui. Pământul atrage baschetbalistul cu forța gravitațională, iar acesta atrage și el Pământul.
Mingea apasă asupra solului cu o forță, iar acesta acționează asupra mingii cu o forță de susținere.
Pământul atrage mingea cu o forță, iar mingea, la rândul ei, atrage Pământul cu o altă forță.
Copilul lovește mingea cu o forță, iar mingea acționează asupra piciorului acestuia cu o altă forță.
32 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
A Greutatea ( )
Ce forță trebuie învinsă la lansarea unei rachete (imaginea 1)?
Pe masa de lucru se află un ghiozdan. Ridică ghiozdanul și spune ce forță
trebuie să învingi. Cum este orientată această forță? Mai multe corpuri (o
radieră, un creion, o piatră etc.), lăsate să cadă liber de la diferite înălțimi, ajung inevitabil la sol. Care este forța ce determină căderea lor?
În sportul extrem bungee jumping, putem afirma că sportivul înfruntă gravitația
(imaginea 2)?
Concluzii
La lansarea rachetei trebuie învinsă forța de greutate exercitată de către
Pământ, care atrage racheta.
Când ridici ghiozdanul de pe masă, simți că trebuie să
învingi o forță ce acționează pe direcție verticală în jos.
Corpurile lăsate liber la o anumită înălțime față de suprafața
Pământului cad sub acțiunea unei forțe care este orientată pe verticală în jos.
Sportivul care face bungee jumping cade datorită greutății, iar coarda elastică
se alungește. Coarda elastică alungită va opri sportivul aflat în cădere și apoi
îl va ridica,
împotriva gravitației.
Observarea legăturii dintre greutate și masă
Materiale necesare: trei mingi de tenis de masă, tăviță cu nisip fin, pâlnie, vas cu apă, seringă fără ac, plastilină, balanță.
Modul de lucru
• În două dintre mingi, realizează câte un mic orificiu, cu ajutorul unei
foarfeci. Umple apoi una dintre mingi cu nisip, utilizând o pâlnie; umple cealaltă minge cu apă,
utilizând seringa. Acoperă orificiile cu plastilină.
• Măsoară masele celor trei mingi, folosind o balanță sau un cântar, și
notează-le, în ordinea crescătoare a maselor, cu 1, 2, 3.
• Simultan, lasă cele trei mingi să cadă liber, de la aceeași înălțime, în
tăvița cu nisip și observă care dintre acestea ajunge prima în tăviță. Pentru a studia mai bine
căderea celor trei mingi, filmeaz-o cu telefonul mobil.
• Care dintre cele trei mingi produce o urmă mai pronunțată în tăvița cu nisip?
Ce poți spune despre vitezele cu care ajung mingile la sol? Care a avut viteză mai mare?
Depinde viteza avută de minge de masa sa? Notează observațiile și concluziile în caiet.
Reprezintă grafic forța ce determină căderea fiecărei mingi.
Concluzii
Contrar așteptărilor, cele trei mingi ajung simultan pe sol, însă urmele lăsate
de acestea în nisip sunt diferite. Mingea plină cu nisip lasă urma cea mai adâncă. Forțele
exercitate de
Pământ asupra celor trei mingi sunt diferite și direct proporționale cu masele
pe care le au mingile respective.
1
2
Exemple de forțe: greutatea, forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică
ȘTIU DEJA
Greutatea variază odată cu altitudinea și cu latitudinea.
Latitudinea unui punct este unghiul dintre direcția ce unește centrul Pământului
și acel punct și planul ecuatorului. Dacă punctul respectiv este situat la nord de ecuator, latitudinea se numește latitudine nordică, iar dacă punctul este situat la sud de ecuator, latitudinea se numește latitudine sudică. În figura de mai sus, a este raza Pământului la latitudinea considerată.
Accelerația gravitațională medie, la suprafața
Pământului, are valori ce variază între gEcuator 9,78 m/s2 și gPol 9,83 m/s2 .
Greutatea, forța normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică L5
33
Forța de atracție exercitată de Pământ asupra unui corp se numește greutate și
este o mărime fizică vectorială. Direcția greutății este orientată pe verticala
locului, sensul este către centrul Pământului, iar punctul de aplicație al greutății se află în
centrul de greutate al corpului. Modulul greutății este egal cu produsul dintre
masa corpului și accelerația gravitațională: G = mg; valoarea accelerației gravitaționale la latitudinea de
45 de grade și la altitudine zero (nivelul marii) este g = 9,81 Newtoni per kilogram.
Greutatea este o mărime fizică vectorială; se poate scrie în formă vectorială: ,
unde este vectorul accelerație gravitațională și are aceeași direcție, același sens
și același punct de aplicație ca și vectorul greutate.
În ce loc este mai mică forța necesară decolării unei rachete: atunci când baza
de lansare este la malul mării sau în vârful muntelui? Pentru o lansare mai ușoară a rachetei, unde
este mai bine să fie plasată baza de lansare: la poli sau la ecuator? Documentează-te și
formulează un răspuns.
B Forța de apăsare normală ( )
Orice corp este atras de Pământ cu o forță numită greutate. Atunci de ce nu cad corpurile din imaginile alăturate sub acțiunea greutății?
Cum explici starea de repaus a mărului aflat pe masă, a mingii și a sportivilor din imagini?
Concluzii
• Mărul nu cade sub acțiunea greutății; acesta exercită asupra mesei o forță de apăsare, iar, conform principiului acțiunii și reacțiunii, suportul acționează asupra mărului cu o forță egală în modul cu forța de apăsare a mărului, pe aceeași direcție, însă în sens opus.
• Sportivii din imaginea 2 apasă asupra mingii cu două forțe care vor compensa efectul greutății mingii; astfel, mingea rămâne în repaus.
• Sportivul din imaginea 3 împinge în fiecare inel cu o forță, iar forțele de
reacțiune din inele, exercitate asupra lui, vor compensa greutatea acestuia și sportivul va rămâne în
repaus.
Determinarea forței de apăsare a unui corp ce se sprijină pe alt corp
Materiale necesare: minge de tenis, două paralelipipede din lemn, mop, prismă din lemn, burete, cutie cu mase marcate.
Modul de lucru
• Trage mopul pe podea și apoi împinge-l (imaginea 4). În care caz forța de apăsare normală exercitată de mop asupra podelei este mai mare: când mopul este tras sau împins?
1 2
3
4
ȘTIAI CĂ?
Greutatea unui corp aflat la diferite distanțe față de centrul Pământului variază
în funcție de distanța dintre corp și centrul Pământului.
Greutatea corpului crește
începând din centrul
Pământului până la nivelul mării, apoi scade. Astfel,
în interiorul Pământului greutatea corpului crește proporțional cu distanța de la centrul Pământului la corp, iar, în exteriorul Pământului, greutatea scade odată cu creșterea distanței. a Greutatea mărului este de 1 N. b Greutatea mărului este de 1/4 N. c Greutatea mărului este de 1/9 N. d Greutatea mărului este de 1/16 N.
34 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
• Așază mingea pe două paralelipipede din lemn (5). Reprezintă forțele
exercitate asupra mingii și forțele de apăsare exercitate de minge asupra celor două paralelipipede.
• Măsoară grosimea buretelui. Așază prisma din lemn pe burete și măsoară grosimea buretelui. Pune mase marcate peste prisma din lemn și
măsoară din nou grosimea buretelui. Înregistrează rezultatele măsurătorilor într-un tabel de tipul celui de mai jos:
Nr. det. Grosimea buretelui (cm) Forța de apăsare (N) Forța de reacțiune (N)
1
2
Concluzii
• Forța de apăsare exercitată de mop asupra podelei în cele două cazuri este
reprezentată în figurile 6 și 7 din coloana alăturată. Forța de apăsare normală
este mai mare în cazul împingerii mopului decât în cazul tragerii acestuia.
• Forțele , și ce acționează asupra mingii sunt reprezentate în figura 8 din
coloana alăturată. Forțele și sunt forțele exercitate de minge asupra celor două cuburi.
• Forța de apăsare exercitată asupra buretelui (figura 9) este egală cu
greutatea totală
(greutatea prismei plus greutatea maselor marcate).
Normala este forța de contact cu care acționează un corp de sprijin asupra unui
alt corp ce se sprijină pe el. Normala are direcția perpendiculară pe suprafața de sprijin,
sensul este orientat către corpul ce se sprijină, punctul de aplicație este
aflat pe suprafața de contact a corpului sprijinit, iar modulul depinde de forțele ce acționează asupra corpului
sprijinit.
Normala reprezintă forța normală de reacțiune a planului pe care se află corpul
sprijinit și este reacțiunea forței de apăsare normale pe suprafața de sprijin.
Dacă suprafața de sprijin este plană, normala și forța de apăsare normală au direcția
perpendiculară pe suprafața plană, iar dacă suprafața este sferică, aceste forțe au direcția razei
de curbură a suprafeței, ca în figurile 7 – 8.
Pune într-un pahar transparent o minge de ping-pong. Realizează un desen în care
să figurezi forțele ce acționează asupra mingii și asupra paharului plasat pe o
masă orizontală.
C Forța de frecare ( )
Determinarea relației prin care se exprimă forța de frecare la alunecare
Materiale necesare: corp paralelipipedic din lemn cu suprafețe prelucrate
diferit, trei sau patru corpuri paralelipipedice identice, prevăzute cu cârlige, dinamometru, mase
marcate/discuri de mase cunoscute.
Modul de lucru
• Trage corpul paralelipipedic cu dinamometrul într-o mișcare uniformă (imaginea
1), pe o suprafață orizontală. Notează forța indicată. Repetă operația, deplasând corpul
pe o altă
Mopul este tras
Mopul este împins
6 5
7
8
9 este forța de apăsare asupra buretelui, iar – forța normală de reacțiune exercitată de către burete asupra ansamblului prismă – mase marcate.
Greutatea, forța normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică L5
35 suprafață de contact. Compară forțele și formulează o concluzie despre forța ce
trebuie
învinsă la punerea corpului în mișcare uniformă, în funcție de natura și felul
suprafeței pe care alunecă acesta.
• Măsoară suprafața unuia dintre corpuri. Pune cele trei corpuri
paralelipipedice unul după altul, astfel încât să formeze un trenuleț, și trage de primul corp cu
dinamometrul, astfel
încât mișcarea să fie uniformă (imaginea 2). Cele trei corpuri trebuie să aibă
suprafețele de contact de același tip. Notează forța indicată de dinamometru. Repetă
măsurătoarea, punând ultimul corp peste primul și trăgând de primul corp cu dinamometrul,
astfel încât mișcarea să fie uniformă. Pune cele trei corpuri unul peste altul și repetă
măsurarea forței ce mișcă uniform sistemul format.
Colectează valorile măsurate într-un tabel similar celui alăturat.
Formulează o concluzie despre forța ce trebuie învinsă la punerea corpului în
mișcare uniformă, în funcție de aria suprafeței de contact a corpului ce alunecă.
• Măsoară greutatea unuia dintre cele trei corpuri din lemn. Trage corpul cu dinamometrul, astfel încât mișcarea lui să fie
uniformă. Repetă operația, punând peste corp diferite mase a căror greutate ai determinat-o. Colectează valorile măsurate într-un tabel de tipul celui
alăturat.
Analizează datele din tabel și formulează o concluzie despre forța ce trebuie
învinsă pentru punerea corpului în mișcare uniformă și despre forța ce apasă
perpendicular pe suprafața de contact.
Reprezintă grafic forța de frecare la alunecare , în funcție de forța de apăsare
normală pe suprafața de contact .
Concluzie
La suprafața de contact dintre două corpuri ce alunecă unul peste altul se
exercită o forță numită forță de frecare la alunecare, care se opune mișcării unui corp față de
celălalt. Forța de frecare la alunecare depinde de felul în care sunt șlefuite suprafețele
aflate în contact, de forța normală de apăsare pe suprafața de contact și nu depinde de aria
suprafeței de contact, dacă ariile suprafețelor sunt comparabile.
Din grafic se observă că forța de frecare la alunecare este direct proporțională
cu forța normală de apăsare exercitată pe suprafața de contact.
Legile frecării. Forța de frecare la alunecare se manifestă la suprafața de
contact dintre două corpuri ce alunecă unul peste celălalt și se opune mișcării unui corp față
de celălalt.
• Forța de frecare la alunecare acționează pe direcția mișcării corpului și are
sensul opus mișcării corpului.
• Modulul forței de frecare la alunecare este direct proporțional cu modulul
forței normale de apăsare pe suprafața de contact și are expresia matematică: , unde este coeficientul de frecare la alunecare. Acest coeficient este o constantă
adimensională, care exprimă dependența forței de frecare la alunecare de felul în care sunt
prelucrate suprafețele de contact ale corpurilor ce alunecă unul peste celălalt.
4
1 2 3 La deschiderea parașutei, forța de rezistență din partea aerului crește foarte mult și astfel scade semnificativ viteza parașutistului.
Motociclistul nu alunecă la descrierea curbei datorită acțiunii forței de frecare care se opune derapării roților motocicletei.
Sportiva poate alerga datorită forței de frecare dintre pantofi și șosea;
această forță este reacțiunea forței cu care sportiva împinge
șoseaua (pe o direcție paralelă cu șoseaua).
36 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Forțele care acționează asupra omului și forțele exercitate de om asupra pistei de alergare
1 Problemă rezolvată. Un om aleargă pe o pistă orizontală, ca în figura
alăturată. Reprezintă forțele care acționează asupra omului.
Rezolvare. Forțele care acționează asupra omului sunt: − forța de frecare pe
care pista de alergare o exercită asupra omului, − forța de greutate, − normala din partea
pistei, − forța de frecare pe care aerul o exercită asupra omului, − forța de apăsare
normală exercitată de om asupra pistei de alergare, − forța de frecare pe care
omul o exercită asupra pistei de alergare (forța cu care omul împinge în sol, pe direcție tangențială).
2 Un dicționar este împins pe o masă orizontală cu o forță orizontală, astfel
încât acesta se mișcă uniform. Reprezintă forțele care acționează asupra dicționarului și
forțele exercitate de dicționar asupra mesei.
D Tensiunea în fir
Un copil trage o sanie prin intermediul unei sfori. Care este forța ce trage de
sanie (imaginea 1)?
• Câinii sunt legați de sanie prin cabluri. Ce forțe de interacție se stabilesc
între corpurile din imaginea 2? • Ce forță acționează asupra semiremorcii pentru
a o pune în mișcare (imaginea 3)?
1 2 3
Concluzii
Interacțiunile dintre corpurile prezentate în imaginile de mai sus se realizează
și prin intermediul firelor și barelor de legătură. Forța exercitată de copil asupra
firului legat de sanie se transmite și asupra saniei, prin intermediul firului tensionat.
Câinii trag de firele legate de sanie și firele tensionate deplasează sania. Semiremorca este trasă de
mașină prin intermediul barei de legătură tensionate.
Determinarea tensiunii dintr-un fir
Materiale necesare: două corpuri paralelipipedice din lemn, sfoară, dinamometru
Modul de lucru
• Trage un corp cu ajutorul dinamometrului, prin intermediul unui fir, astfel
încât corpul să se deplaseze uniform. Citește și notează forța indicată de dinamometru (F1) într-un tabel de tipul celui
alăturat.
• Trage celălalt corp cu dinamometrul prin intermediul firului, într-o mișcare
uniformă.
Notează forța indicată de dinamometru (F2). Leagă printr-un fir cele două
corpuri și trage de primul corp cu dinamometrul, prin intermediul firului, într-o mișcare
uniformă (imaginea 4). Notează forța indicată (F3). Ce forțe apar la
interacțiunea dintre dinamometru și fir?
4
Nr. det. F1 (N) F2 (N) F3 (N) Tlegătură (N)
T (N)
INVESTIGAȚIE
Doi elevi au vrut să pună la încercare atenția și cunoștințele colegilor. Au fotografiat o bilă grea (de
8 kilograme!), pe care au prins-o cu o sfoară groasă
și rezistentă (ca în imagine), apoi au cerut colegilor să reprezinte forțele care acționează asupra bilei
și să determine valorile lor numerice. Au precizat că accelerația gravitațională are valoarea de 9,8 N/kg și că dimensiunile din fotografie sunt proporționale cu cele din realitate.
Tu ce soluție propui?
Greutatea, forța normală, forța de frecare, tensiunea în fir, forța elastică L5
37
Determină tensiunea din firul de legătură dintre dinamometru și corp (T), în
cele trei cazuri, și tensiunea din firul ce leagă cele două corpuri, în ultimul caz ( ).
Concluzii
Tensiunea din firul ce leagă dinamometrul de corp reprezintă reacțiunea forței
cu care dinamometrul trage de fir și îl întinde. Conform principiului acțiunii
și reacțiunii, tensiunea în fir are modulul egal cu forța indicată de dinamometru.
Forța de tensiune din firul care leagă cele două corpuri este egală cu forța indicată de dinamometru atunci când a tras uniform al doilea
corp.
Tensiunea din fir reprezintă reacțiunea firului la o forță de întindere
exercitată asupra lui.
În orice secțiune a unui fir întins de o forță acționează două forțe egale în
modul, dar opuse ca sens, acțiunea și reacțiunea, cu care o parte a firului acționează asupra
celeilalte părți.
Oricare dintre aceste forțe se numește tensiune. Dacă firul este de masă
neglijabilă, atunci tensiunea are aceeași valoare în orice punct al firului. Dacă firul are masă,
atunci tensiunea
în fir are valori diferite în puncte diferite. Tensiunea într-un fir sau într-o
bară se transmite din aproape în aproape, de-a lungul întregului fir sau de-a lungul întregii
bare.
Forțele de tensiune apar atât în firele și tijele întinse, cât și în tijele
comprimate. La cele
întinse, la contactul dintre corp și fir/tijă, tensiunea este orientată de la
corp către fir/tijă. La tijele comprimate, tensiunea este orientată de la tijă către corp.
Problemă rezolvată
Un elev trage, prin intermediul unei sfori, un pachet de cărți pe o masă
orizontală. a Reprezintă forțele rezultate din interacțiunile mână – sfoară și pachet de
cărți – sfoară. b Reprezintă forțele ce acționează asupra pachetului de cărți.
Rezolvare a Interacțiunea pachet – sfoară: forța este exercitată de pachet asupra
capătului sforii, este forța exercitată de capătul sforii asupra pachetului (imaginea 5).
Interacțiunea sfoară – mână: forța este exercitată de mână asupra capătului
sforii, este forța exercitată de capătul sforii asupra mâinii. b Forțele ce acționează asupra pachetului de cărți sunt reprezentate în imaginea 6.
E Forța elastică
Fixează de un suport prevăzut cu hârtie milimetrică un capăt al unui resort.
Suspendă de resortul elastic un corp și observă comportarea resortului.
Îndepărtează corpul și observă lungimea resortului. Suspendă de resort corpul și trage de capătul resortului cu o forță
orizontală. Cum este alungirea resortului în acest caz? Ce forțe acționează asupra corpului
aflat în repaus?
Concluzii
Resortul se alungește sau se comprimă sub acțiunea forței exercitate de corp. La
îndepărtarea corpului, resortul revine la lungimea inițială, sub acțiunea unei
forțe ce acționează pe direcția forței deformatoare, însă în sens opus. Această forță este numită forța
elastică .
5 6
ȘTIAI CĂ?
În viața cotidiană sunt utilizate multe tipuri de fire, de exemplu fire din bumbac, lână, mătase, in, ramie, vâscoză, pentru confecționarea țesăturilor
și cablurilor. Toate firele au o anumită tensiune de rupere, care depinde de materialul din care sunt realizate și de dimensiunile acestora. Fiecare fir are un domeniu de elasticitate în care deformarea este proporțională cu forța deformatoare, dacă aceasta este mai mică decât o anumită valoare limită, Flimită.
Dacă această valoare a forței este depășită, firul este deformat plastic și, pe măsură ce forța crește, firul se subțiază din ce în ce mai mult, până se rupe.
Această valoare a forței se numește forță de rupere,
Frupere. În diagrama de mai jos este reprezentat modul de variație al deformării unor fire, în funcție de forța de tracțiune aplicată.
1 – in
2 – ramie
3 – bumbac
4 – poliamidă
5 – mătase
6 – vâscoză
7 – acetat
8 – lână
9 – lanital
38 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Determinarea constantei de elasticitate a unui elastic
Materiale necesare: elastice cu lungimi, în stare nedeformată, și cu secțiuni
diferite, suport pentru elastic (tijă lungă, tijă scurtă, mufă), riglă, cârlig pentru mase
marcate.
Modul de lucru
• Realizează un montaj ca în imaginea alăturată; măsoară lungimea inițială a
unui elastic (când nu este deformat), , respectiv diametrul secțiunii transversale a acestuia, d1,
apoi calculează aria secțiunii transversale cu formula corespunzătoare ariei
unui cerc: , unde
. Suspendă de elastic câteva mase marcate și măsoară lungimea elasticului
deformat
. Repetă măsurătorile pentru mase diferite puse pe cârlig (minimum patru
măsurători, însă fără a deforma ireversibil elasticul). Înregistrează rezultatele într-un tabel
de forma celui din coloana alăturată. Atenție! Elasticele trebuie să se afle în permanență în
limita de elasticitate, adică să își păstreze proprietățile elastice. Calculează rapoartele dintre forța
deformatoare
și alungirea elasticului în fiecare caz, apoi calculează media aritmetică a
acestor rapoarte.
• Alege un al doilea elastic cu aceeași secțiune transversală, de arie S1, dar
de lungime diferită în stare nedeformată, , și repetă măsurătorile, completând
tabelul.
Se modifică raportul dintre forța deformatoare și deformare? Cum?
• Alege un al treilea elastic cu lungimea , dar cu o secțiune transversală S2;
repetă măsurătorile. Se modifică raportul dintre forța deformatoare și
deformare? În ce fel?
• Alege un al patrulea elastic, care are aceeași lungime în stare nedeformată, ,
aceeași arie a secțiunii transversale S1, dar este confecționat din alt material, și
repetă măsurătorile, completând tabelul. Se modifică raportul dintre forța
deformatoare și deformare?
Concluzii
Se constată: constanta de elasticitate k variază invers proporțional cu lungimea
elasticului în stare nedeformată ; constanta de elasticitate k variază direct
proporțional cu aria secțiunii transversale a resortului S; constanta de elasticitate k depinde de
natura materialului din care este realizat elasticul, în limita de elasticitate
a corpului elastic considerat.
Forța elastică apare într-un corp elastic deformat (alungit sau comprimat) și
are un astfel de sens încât se opune deformării. Direcția forței elastice este pe direcția
forței deformatoare /deformării , iar sensul ei este opus forței
deformatoare/deformării.
Modulul forței elastice este direct proporțional cu deformarea: , iar expresia vectorială a vectorului forță elastică este . Ultima relație oferă informații și
despre sensul forței elastice, care este opus deformării.
Constanta de elasticitate a resortului depinde de caracteristicile acestuia și
este dată de relația: , numită legea lui Hooke. În această relație, E este modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young), o constantă specifică fiecărui
material elastic. Unitatea de măsură pentru constanta de elasticitate este , iar pentru
modulul lui Young: .
1 Reprezintă grafic alungirea unui elastic în funcție de modulul forței
deformatoare.
2 Determină din graficul de la punctul 1 constanta de elasticitate a resortului.
Nr. det. 1 2 m (g)
F = mg (N)
(cm)
(cm)
S1 (cm2)
(cm)
ȘTIAI CĂ?
Modulul lui Young este o măsură a rigidității unui material elastic. Conceptul a fost denumit după
Thomas Young, om de
știință britanic din secolul al XVIII-lea.
Iată valori ale modulului lui
Young, exprimate în GN/m2, pentru câteva materiale:
• aluminiu – 69;
• beton de înaltă rezistență – 30;
• cauciuc – între 0,01
și 0,1;
• nailon – între 2 și 4;
• sticlă – între 50 și 90;
• țesut osos compact –
între 4 și 27;
• țesut osos spongios –
între 1 și 11.
Măsurarea forțelor. Dinamometrul L5 – L6 39
În imagine se poate observa un dinamometru de care a fost suspendat un corp. Ce indică acesta? Dacă de dinamometru se suspendă corpuri de mase diferite, acesta va indica valori diferite. De ce
indicațiile dinamometrului nu sunt aceleași? Ce fenomen fizic suferă resortul
dinamometrului? Notează concluziile.
Concluzii
Resortul dinamometrului se deformează diferit sub acțiunea unor forțe deformatoare diferite. Când suspendăm de resortul dinamometrului un
corp, asupra corpului acționează greutatea care tinde să deplaseze corpul în
jos; astfel, corpul trage de resort, deformându-l. Resortul reacționează asupra corpului cu forța
elastică, opunându-se deformării.
Dinamometrul indică forța elastică ce se stabilește în resortul deformat.
Modulul forței elastice este egal cu modulul forței deformatoare, conform
principiului acțiunii și reacțiunii.
Construirea unui dinamometru
Materiale necesare: resort elastic, tijă cu indicator și cârlig, riglă, suport
pentru resort, trepied, tije, mufă, corpuri de mase cunoscute, hârtie milimetrică.
Modul de lucru
• Fixează tija cu cârlig și indicator de un capăt al resortului. Lipește hârtie
milimetrică pe suportul pentru resort.
Suspendă resortul cu indicator, astfel încât capătul inferior al resortului să fie în dreptul hârtiei milimetrice.
• Agață de cârligul dinamometrului o masă etalon m0 (de 5 grame, 10 grame sau 20
de grame)
și trasează pe hârtia milimetrică un semn în dreptul indicatorului de la
dinamometru.
• Repetă operația anterioară, utilizând mase din ce în ce mai mari: 2m0, 3m0 și
4m0, suspendate de cârligul dinamometrului. Atenție! Utilizează mase marcate
astfel
încât limita de elasticitate a resortului să nu fie depășită. Fixează unitatea de măsură pentru
etalonarea dinamometrului în unități din sistemul internațional de unități: 0,1 N sau 1 N.
Ce observi?
Concluzie
Deformarea unui resort este direct proporțională cu forța ce acționează asupra
acestuia, în limitele elasticității, ceea ce permite construirea unui dinamometru.
Dinamometrul este instrumentul cu ajutorul căruia se măsoară forțele.
Funcționarea acestuia se bazează pe efectul static al interacțiunii dintre
corpuri.
Poate fi folosit un cântar dinamometric etalonat pentru măsurarea masei la
Ecuator pentru a determina masa unor corpuri la Polul Nord? Poate fi utilizat un
dinamometru etalonat pe Pământ pentru măsurarea masei corpurilor pe Lună? Documentează-te și
răspunde.
ȘTIU DEJA
Pentru o măsurare optimă, scările de măsură ale dinamometrelor trebuie să corespundă ordinului de mărime al forțelor de măsurat. De exemplu, pentru a măsura forțe mici, de sub 1 N, poate fi utilizată o scară de măsură de
1 N sau 100 mN, iar pentru a măsura forțe mari, de peste 1 N, poate fi utilizată o scară de măsură de 10 N sau 1 kN, în funcție de valorile forțelor de măsurat.
Dinamometre cu resort, ce pot măsura forțe până la 1 N,
2 N, 5 N sau 10 N
Dinamometru pentru măsurarea forței mâinii
Dinamometru digital
Măsurarea forțelor. Dinamometrul
40 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Care poate fi starea mecanică a unui corp acționat simultan de mai multe forțe?
Analizează imaginile de mai jos și notează observațiile, apoi formulează concluzii.
• Ce forțe acționează asupra căruciorului din imaginea 1, atunci când acesta este deplasat prin intermediul dinamometrului? Numește aceste forțe.
• Care sunt forțele ce acționează asupra primului corp agățat de resort (imaginea 2)? Figurează aceste forțe.
• Buretele așezat pe tablă nu cade (imaginea 3). De ce? Ce forțe acționează asupra lui?
Concluzie
• Asupra căruciorului acționează greutatea , normala determinată de suportul pe
care se deplasează căruciorul, forța elastică cu care acționează dinamometrul asupra
căruciorului și forța de frecare la alunecare, , dintre roțile căruciorului și
suport.
• Primul corp suspendat de resort este în repaus sub acțiunea forțelor (figura 5); este greutatea corpului, – forța elastică exercitată de resort asupra corpului
1, – forța exercitată de al doilea corp asupra primului.
• Buretele este în repaus. Asupra buretelui magnetic acționează forțele reprezentate
în figura 4, unde – greutatea buretelui,
– forța de frecare statică, – forța de atracție exercitată de tablă asupra buretelui magnetic, – forța de reacțiune
normală din partea tablei.
Observarea mișcării unui corp asupra căruia acționează mai multe forțe
Materiale necesare: scândură de masă cunoscută M, corp paralelipipedic din lemn
de masă cunoscută m, resort elastic, dinamometru.
Modul de lucru
• Așază corpul paralelipipedic pe scândură și trage cu dinamometrul de corpul
paralelipipedic, astfel încât cele două corpuri să se miște împreună cu viteză
constantă
(imaginea 6). Reprezintă schematic, în caiet, forțele ce acționează asupra
corpului paralelipipedic, respectiv asupra scândurii.
1 2
3
4 5
6
7
Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe
ȘTIAI CĂ?
• Frații Montgolfier,
Joseph-Michel Montgolfier și Jacques-Étienne
Montgolfier, fabricanți de hârtie, inovatori și inventatori francezi, au fost primii care au zburat cu mașini mai grele decât aerul. Ei au inventat balonul cu aer cald. La data de 19 septembrie 1783, frații fac un experiment la Paris, cu un balon care poartă spre înalt trei animale (un miel, o rață și un cocoș), în prezența regelui. Animalele supraviețuiesc zborului cu balonul. Pe
21 noiembrie 1783, balonul se înalță cu fizicianul Pilâtre de Rozier
și marchizul d’Arlandes.
Zborul durează 25 de minute și se desfășoară fără incidente.
• Asupra unui balon cu aer cald acționează atât aerul din interiorul balonului, care determină urcarea acestuia în atmosferă, cât
și greutatea, forțele de rezistență la înaintarea prin aer, forțele cu care aerul din exterior apasă pe suprafața balonului
și tensiunea în firele ce leagă nacela de balon.
Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe L7 41
• Determină coeficientul de frecare la alunecare dintre scândură și masa de
lucru.
• Leagă unul dintre capetele resortului de un suport fix, iar celălalt capăt de corpul paralelipipedic plasat pe scândură
(imaginea 7). Măsoară lungimea resortului nedeformat. Trage cu dinamometrul de
scândură, citește forța indicată de dinamometru și măsoară alungirea corespunzătoare resortului fixat de corp.
Înregistrează rezultatele obținute într-un tabel de forma:
F (N) 0
(cm)
(cm) 0
• Reprezintă grafic dependența alungirii resortului de forța indicată de dinamometru.
• Măsoară alungirea resortului când începe alunecarea și determină constanta de
elasticitate a resortului și coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și
scândură.
Concluzie
• Pentru că forța de frecare statică dintre scândură și corpul paralelipipedic
este mare, corpurile se mișcă împreună, pentru valori mici ale forței de
tracțiune a corpului.
• Forța de frecare dintre scândură și masa de lucru este egală cu forța indicată
de dinamometru, în condițiile în care sistemul scândură – corp se deplasează cu
viteză constantă; , unde , este coeficientul de frecare la alunecare dintre scândură
și masă, iar reprezintă normala cu care masa de lucru susține sistemul de corpuri (figura 8).
8
• Când corpul paralelipipedic este legat de suportul fix prin intermediul
resortului elastic, la început până la o alungire maximă a resortului, corpurile se mișcă împreună,
după care alungirea resortului nu se mai modifică, iar corpul începe să alunece peste
scândură. În decursul alunecării scândurii pe sub corp, atât asupra scândurii, cât și asupra
corpului acționează forțe de frecare la alunecare: asupra scândurii în sens opus mișcării
ei ( ), iar asupra corpului în sens invers ( ). Această forță duce la deformarea resortului.
Din acest motiv, resortul se alungește și acționează asupra corpului cu o forță elastică
de modul egal cu cel al forței de frecare la alunecare dintre corp și scândură (corpul rămâne
în repaus față de masa de lucru). Forța elastică este egală cu diferența dintre forța
indicată de dinamometru și forța de frecare la alunecare dintre scândură și
masă, determinată anterior
( ): .
• Constanta elastică a resortului se calculează astfel: , atunci când scândura
alunecă uniform pe masa de lucru și pe sub corpul aflat în repaus față de masă.
• Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și scândură se calculează
astfel: .
ȘTIAI CĂ?
Asupra unei aeronave aflate
în zbor acționează patru forțe care trebuie să se afle
în echilibru.
În timpul zborului, greutatea scade constant, prin consumarea combustibilului.
Astfel, distribuția greutății
și centrul de greutate se schimbă, iar pilotul trebuie să dea comenzile necesare pentru a ține avionul în echilibru.
Forța de tracțiune depinde de tipul motorului, de numărul de motoare, de viteza
și înălțimea de zbor. În figura de mai sus, cele patru motoare sunt dispuse sub aripi și orientate paralel cu fuzelajul, deci tracțiunea va acționa pe linia central longitudinală a fuzelajului.
Forța de rezistență la înaintare este forța aerodinamică ce se opune oricărui corp ce se deplasează într-un fluid. Mărimea acestei forțe este influențată de forma aeronavei, de densitatea și compoziția aerului, de viteza avionului față de aer.
Forța portantă este forța care ține avionul în aer.
Poate fi generată de orice parte a aeronavei, dar la un avion obișnuit portanța este datorată în special formei secțiunii transversale a aripii.
Care poate fi starea mecanică a unui corp acționat simultan de mai multe forțe?
Analizează imaginile de mai jos și notează observațiile, apoi formulează concluzii.
• Ce forțe acționează asupra căruciorului din imaginea 1, atunci când acesta este deplasat prin intermediul dinamometrului? Numește aceste forțe.
• Care sunt forțele ce acționează asupra primului corp agățat de resort (imaginea 2)? Figurează aceste forțe.
• Buretele așezat pe tablă nu cade (imaginea 3). De ce? Ce forțe acționează asupra lui?
Concluzie
• Asupra căruciorului acționează greutatea , normala determinată de suportul pe
care se deplasează căruciorul, forța elastică cu care acționează dinamometrul asupra
căruciorului și forța de frecare la alunecare, , dintre roțile căruciorului și
suport.
• Primul corp suspendat de resort este în repaus sub acțiunea forțelor (figura 5); este greutatea corpului, – forța elastică exercitată de resort asupra corpului
1, – forța exercitată de al doilea corp asupra primului.
• Buretele este în repaus. Asupra buretelui magnetic acționează forțele reprezentate
în figura 4, unde – greutatea buretelui,
– forța de frecare statică, – forța de atracție exercitată de tablă asupra buretelui magnetic, – forța de reacțiune
normală din partea tablei.
Observarea mișcării unui corp asupra căruia acționează mai multe forțe
Materiale necesare: scândură de masă cunoscută M, corp paralelipipedic din lemn
de masă cunoscută m, resort elastic, dinamometru.
Modul de lucru
• Așază corpul paralelipipedic pe scândură și trage cu dinamometrul de corpul
paralelipipedic, astfel încât cele două corpuri să se miște împreună cu viteză
constantă
(imaginea 6). Reprezintă schematic, în caiet, forțele ce acționează asupra
corpului paralelipipedic, respectiv asupra scândurii.
1 2
3
4 5
6
7
42 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Un corp supus acțiunii mai multor forțe se poate afla în una dintre următoarele
stări mecanice,
în raport cu un sistem de referință inerțial:
• mișcare accelerată – mișcare cu viteză crescătoare;
• mișcare încetinită/frânată – mișcare cu viteză ce scade în timp;
• mișcare uniformă – mișcare cu viteză constantă;
• repaus.
1 Problemă rezolvată
Ridică lent și cu viteză constantă un capăt al unui dinamometru fixat de un corp
paralelipipedic de masă cunoscută m (imaginea 9).
Reprezintă forțele ce acționează asupra corpului la un moment de timp t, înainte de desprinderea corpului de suportul pe care se află, și apoi, în alt desen, forțele ce acționează după desprindere.
Măsoară alungirea resortului dinamometrului în diferite momente și forța indicată de dinamometru. Înregistrează rezultatele obținute într-un tabel de tipul celui de mai jos.
Determină normala ce acționează asupra corpului și completează tabelul. t (s)
(cm)
F (N)
N (N)
Reprezintă grafic dependența normalei N, exercitată de masa de lucru asupra corpului, în funcție de timp.
Calculează constanta de elasticitate a resortului dinamometrului.
Rezolvare. Pe măsură ce resortul dinamometrului se alungește, normala ce acționează asupra corpului se micșorează, ajungând la zero atunci când corpul se desprinde de suportul pe care
se află. Normala este egală cu diferența dintre greutatea corpului și forța indicată de dinamometru: , atât timp cât corpul mai apasă pe masa de lucru (figura 10). Constanta elastică se calculează astfel: , unde F
și sunt valorile forței indicate de dinamometru, respectiv deformarea acestuia la orice moment de timp la care corpul se deplasează uniform pe verticală în sus (corpul nu se mai află pe masa de lucru)
(figura 11).
2 O scândură este împinsă pe o suprafață orizontală cu o forță constantă, ce
face cu direcția de mișcare a corpului unghiul (în imaginea 12, forța este aplicată de
mâna ce apasă pe scândură). Reprezintă forțele ce acționează asupra scândurii.
Precizează ce fel de mișcare poate avea scândura și condițiile în care se realizează acest tip de
mișcare.
9
12
10 11
ȘTIAI CĂ?
Sateliții sunt folosiți în scopuri diverse, de la asigurarea legăturilor telefonice la mare distanță la difuzarea directă a emisiunilor de televiziune și radio sau obținerea de informații geologice și meteorologice.
Sateliții au orbite diferite, în funcție de serviciul pe care trebuie sa îl asigure sau de aria deservită.
Întrucât sateliții se rotesc în jurul Pământului, sunt atrași de forța gravitațională exercitată de acesta. Dacă satelitul nu ar avea o
anumită mișcare proprie, ar cădea pe Pământ, aprinzându-se
în straturile superioare ale atmosferei. Însă mișcarea de rotație în jurul Pământului are asociată o forță centrifugă, care îndepărtează satelitul de Pământ.
Astăzi există aproximativ 1 100 de sateliți operaționali ce orbitează în jurul Pământului.
Aproximativ 470 se află pe orbita joasă a Pământului, la doar câteva sute de kilometri altitudine (Stația Spațială
Internațională, telescopul
Hubble etc.).
Compunerea forțelor. Regula paralelogramului L7 – L8 43
• Ce poți spune despre forța cu care acționează grupurile de sportivi din
imaginile 1 și 2, în raport cu forța exercitată de fiecare sportiv?
• Pentru ancorarea vaporului la chei se utilizează mai multe parâme (imaginea
3). Considerând că parâmele sunt legate la chei în același loc, ce valoare ar
trebui să aibă forța dintr-o altă parâmă, ca să le poată înlocui pe celelalte?
1 2 3
• Pentru deplasarea unei lăzi, doi copii trag de aceasta prin intermediul a două fire, care fac între ele un unghi ascuțit
(figura 4). Pe ce direcție se va deplasa lada? Profesorul îi înlocuiește pe copii, trăgând lada prin intermediul unui
singur fir
și cu aceeași viteză. Ce valoare are forța exercitată de profesor, prin comparație cu forțele exercitate de cei doi copii simultan?
Concluzie
• Când mai multe forțe paralele și de același sens acționează simultan asupra
aceluiași corp, acestea își suprapun efectul și pot fi înlocuite cu o singură forță, având
modulul egal cu suma modulelor forțelor ce acționează simultan.
• Vaporul este menținut la mal datorită acțiunii forțelor de tensiune din
parâmele legate de suportul aflat pe mal. Forța dintr-o singură parâmă care le-ar înlocui pe cele
existente trebuie să fie egală cu suma vectorială a tensiunilor din parâmele cu
care este legat vaporul.
• Lada se va deplasa pe o direcție aflată între cei doi copii. Pentru a înlocui
copiii, profesorul trebuie să tragă lada pe direcția determinată cu o forță ce
poate avea o valoare diferită de valorile forțelor cu care acționează copiii.
Determinarea forței ce înlocuiește mai multe forțe care acționează asupra unui
corp
Materiale necesare: Dispozitiv pentru compunerea forțelor (sau suport, tije,
scripeți, disc gradat, cârlige), sfoară, mase etalon/discuri crestate.
Modul de lucru
• Montează dispozitivul pentru compunerea forțelor concurente. Leagă trei fire
de inelul dispozitivului aflat la centru și fixează unghiul dintre două fire. Pune apoi
discuri crestate, cu mase marcate, pe cârligele de la capetele firelor, până ce firele se
tensionează. În fire apar forțele de tensiune și . Adaugă discuri pe cârligul de la capătul celui de
al treilea fir și poziționează-l astfel încât inelul de care sunt legate cele trei fire să
nu atingă cuiul
4
Compunerea forțelor. Regula paralelogramului
Atunci când își ia zborul, vrăbiuța apasă pe creangă cu o forță mai mare decât forța necesară pentru aterizare. Pentru a-și lua zborul, vrăbiuța împinge în creangă cu o forță care se adună la greutate.
Barca se mișcă datorită acțiunii sincronizate a sportivilor.
44 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni din mijlocul dispozitivului (vezi imaginile 5 – 7). Repetă măsurătorile pentru
alte unghiuri dintre direcțiile primelor două fire, fără a scoate discurile plasate pentru a
le tensiona.
Înregistrează rezultatele obținute într-un tabel.
• Menține aceeași valoare pentru unghiul dintre fire și mărește valorile
forțelor și , apoi pune discuri pe cârligul legat de al treilea fir, reorientat astfel încât inelul
din mijloc să nu atingă cuiul. Înregistrează rezultatele obținute într-un tabel.
Concluzie
Se constată că modulul forței , ce reprezintă forța rezultantă a forțelor și ,
scade pe măsură ce unghiul dintre direcțiile forțelor crește. Dacă unghiul dintre
direcțiile forțelor se menține constant, iar modulul forțelor crește, modulul rezultantei crește.
Forțele concurente au același punct de aplicație sau direcțiile lor se
intersectează într-un punct. Rezultanta a două sau mai multe forțe concurente , , …, , care acționează
simultan asupra unui corp, este o forță , ce produce același efect asupra acelui
corp ca și forțele pe care aceasta le înlocuiește și este egală cu suma vectorială a acestor forțe:
.
Regula paralelogramului
Pentru a aduna două forțe, se translează vectorii asociați forțelor, astfel încât să aibă același punct de aplicație, apoi se construiește paralelogramul ce are ca laturi forțele concurente , (din vârful
fiecărei forțe se duce câte o paralelă la direcția celeilalte forțe). Rezultanta forțelor este reprezentată de
diagonala paralelogramului dusă din originea forțelor. Modulul forței rezultante a două forțe concurente depinde de unghiul format de direcțiile celor două forțe, ,
și de modulele forțelor, astfel:
• scade pe măsură ce unghiul dintre direcțiile forțelor concurente , crește (sau
crește pe măsură ce unghiul dintre direcțiile forțelor concurente , scade);
• crește, dacă modulele forțelor , cresc (unghiul dintre direcțiile forțelor
este constant);
• are valoarea minimă, , când , și maximă, , când .
• respectă relația .
Se dau forțele concurente și , de module , respectiv , astfel încât unghiul dintre direcțiile lor să fie: a ; b ; c ; d ; e .
Forțele și sunt reprezentate în imaginile a – e, aflate pe coloana din stânga.
Figurează rezultanta celor două forțe concurente, pentru fiecare valoare a
unghiului , și determină modulul forței, utilizând o riglă și un echer.
5 6 7 a b c d e
Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori L8 – 9 45
Fiecare jucător din grămadă (1) acționează cu o forță. În ce sens se va deplasa
grămada?
• Parașutiștii din imaginea 2 acționează cu câte o forță unul asupra celuilalt.
Cum se poate determina rezultanta forțelor ce acționează asupra unuia dintre parașutiști? •
Fiecare dintre firele parașutei trage de parașutist cu o forță (3). Ce valoare
are rezultanta acestor forțe?
1 2 3
Concluzie
Grămada jucătorilor se va deplasa în sensul rezultantei forțelor exercitate de
jucători.
• Rezultanta forțelor ce acționează asupra unuia dintre parașutiști se poate
determina prin regula paralelogramului, dacă se adună două forțe concurente, apoi rezultanta
lor cu a treia forță ș.a.m.d. • Rezultanta forțelor ce acționează asupra parașutistului se
poate determina succesiv, prin regula paralelogramului, adunând primii doi vectori, apoi
rezultanta acestora cu următorul vector ș.a.m.d.
Realizarea unei parașute, în scopul observării compunerii forțelor
Materiale necesare: folie de plastic (pungă de plastic), sfoară, săculeț cu
pietricele, pietricele, dinamometru.
Modul de lucru
• Taie din folie un cerc cu diametrul de aproximativ 30 – 40 de centimetri,
împarte cercul în
șase arce de cerc egale și trasează câte un semn la capetele lor. Taie șase
bucăți de sfoară de aceeași lungime. Leagă un capăt al unei sfori de săculețul cu pietricele și
celălalt capăt de folia de plastic, acolo unde există un semn. Repetă operația pentru toate
cele șase bucăți de sfoară. Dă drumul de la înălțime parașutei astfel obținute și observă
mișcarea acesteia.
• Repetă experimentul pentru diferite greutăți ale săculețului cu pietricele,
până când vei obține o mișcare uniformă a parașutei. Determină cu ajutorul dinamometrului
greutatea săculețului cu pietricele. Pentru situația în care parașuta are mișcare
uniformă, reprezintă forțele ce acționează asupra săculețului cu pietricele și caută o metodă de a
determina valoarea forței exercitate de una dintre bucățile de sfoară asupra săculețului
cu pietricele.
Concluzie
Datorită simetriei parașutei, tensiunile în cele șase fire vor avea aproximativ
aceeași valoare, iar unghiul făcut de fiecare fir cu verticala poate fi considerat același.
Rezultanta forțelor de tensiune se poate determina adunând forțele aflate simetric față de verticală,
două câte două, utilizând regula paralelogramului. Pentru a determina unghiul făcut de fire cu
verticala, poți să utilizezi telefonul mobil, cu ajutorul căruia să filmezi mișcarea parașutei.
Rezultanta tuturor tensiunilor este egală cu suma celor trei rezultante
determinate anterior.
Regula triunghiului pentru compunerea a doi vectori. Pentru a determina
rezultanta a două forțe prin regula triunghiului, se plasează forțele una după cealaltă (punctul
de aplicație al unei forțe coincide cu vârful celeilalte). Rezultanta celor două forțe are
punctul de aplicație în punctul de aplicație al primei forțe și vârful în vârful celei de a doua forțe.
Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori
ȘTIAI CĂ?
• Prima testare reușită a unei parașute a fost realizată în 1617 în Veneția, de către inventatorul
Dalmat Faust Vrančić.
Aparatul a fost numit
Homo Volans (Omul
Zburător).
• Parașuta modernă a fost inventată în 1783 de către francezul
Sébastien Lenormand.
La 26 decembrie 1783, acesta a efectuat un salt cu parașuta sa de pe turnul observatorului astronomic din Montpellier, aterizând cu bine.
• Pe 2 octombrie 1931, românca Smaranda
Brăescu sare de la 6 000 de metri altitudine, lângă
Slobozia, în Bărăgan, cu deschidere imediată, și bate recordul mondial feminin de înălțime. După
șase luni, pe 19 mai 1932, la Sacramento, Smaranda
Brăescu bate și recordul mondial masculin, stabilind un nou record absolut de înălțime, de 7 233 de metri.
46 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
ȘTIAI CĂ?
Podul din imagine (orașul
Siaogangshan, Taiwan) este suspendat prin cabluri de un stâlp care are forma gâtului unei viori. Asupra stâlpului acționează mai multe cabluri ce susțin o parte a podului. Inginerii și arhitecții care au proiectat construcția au realizat calcule de compunere a forțelor care acționează asupra fiecărui element al podului.
Regula poligonului pentru compunerea mai multor vectori. Pentru a determina
rezultanta mai multor forțe, se construiește poligonul ce are ca laturi forțele
date, mutate astfel
încât fiecare forță să aibă punctul de aplicație în vârful forței anterioare:
punctul de aplicație al forței se află în vârful forței , apoi forța are punctul de aplicație în
vârful forței
ș.a.m.d. Rezultanta forțelor este forța ce închide poligonul tuturor forțelor
date și are punctul de aplicație în originea primei forțe, iar vârful în vârful ultimei forțe.
Probleme rezolvate
1 Regula triunghiului. Reprezintă la scară forțele concurente și , de module , respectiv , astfel încât unghiul dintre direcțiile lor să fie: a ; b .
Construiește rezultanta celor două forțe concurente, pentru fiecare valoare a
unghiului , utilizând regula triunghiului. Mută una dintre forțe cu punctul de
aplicație
în vârful celeilalte (păstrează aceeași orientare și același modul). Rezultanta celor două
forțe are direcția laturii care închide triunghiul format cu aceste forțe și punctul de
aplicație în originea primei forțe; vârful rezultantei coincide cu vârful celei
de a doua forțe.
Rezolvare. Considerăm:
2 Regula poligonului. Asupra unui corp acționează în același plan vertical mai
multe forțe, ca în figura 4. Reprezintă la scară sistemul de forțe. Determină rezultanta
celor cinci forțe, prin regula poligonului.
Rezolvare. Mută forța cu punctul de aplicație în vârful forței , apoi mută forța
în vârful forței ; în continuare, mută forța în vârful forței , după care mută
greutatea în vârful forței . Rezultanta acestor forțe este forța ce închide poligonul
forțelor: forța ce are originea în originea forței și vârful în vârful ultimei forțe mutate,
(figura 5).
3 Asupra unei bile acționează trei forțe de module egale, care fac între ele unghiuri de valoare = 120° (figura 6).
Știind modulul fiecărei forțe F = 10 N, calculează, utilizând regula
poligonului, valoarea forței rezultante ce acționează asupra bilei. a
4 5 b
6
Mișcarea unui corp pe un plan înclinat L9 – L10 47
Șoselele Transfăgărășan și Transalpina sunt drumuri șerpuite. (În imaginea 1, se
observă o secțiune din Transfăgărășan.) De ce crezi că s-a ales o astfel de soluție
constructivă? • La metrou și la marile magazine sunt atât scări rulante (imaginea 2), cât și scări
fixe. Dacă scările rulante sunt oprite (însă este permisă folosirea lor), cum
este mai ușor să ajungi la etajul superior, urcând scările fixe sau pe cele rulante? (Scările rulante sunt mai
înclinate decât scările fixe.) • La instituțiile publice și la magazine poți
observa rampe cu diferite înclinații, necesare pentru accesul în clădiri al persoanelor cu
dizabilități (imaginea 3). Care rampă este mai accesibilă, cea care are un unghi de înclinare mai mic sau cea cu unghi de
înclinare mai mare?
1 2 3
Concluzii
Șoselele sunt șerpuite pentru ca înclinația pe diferite segmente să nu fie prea
mare și astfel să poată fi urcate ușor. • Accesul în stațiile de metrou sau în marile magazine,
atunci când scările rulante nu funcționează, este mai ușor pe scările fixe, care au o
înclinație mai mică față de înclinația scărilor rulante. • Persoanele cu dizabilități pot urca mai
ușor rampele cu
înclinație mai mică. Scările și rampele sunt exemple de plane înclinate.
Studierea urcării uniforme a corpurilor
Materiale necesare: plan înclinat, corp paralelipipedic din lemn, riglă,
dinamometru.
Modul de lucru
• Ridică pe verticală corpul, într-o mișcare uniformă, cu ajutorul dinamometrului
și notează forța indicată , care are modulul egal cu greutatea care acționează asupra corpului.
• Fixează planul înclinat la o anumită înălțime și trage cu dinamometrul de
corpul paralelipipedic astfel încât acesta să urce uniform. Notează în tabel forța indicată de dinamometru, , și înălțimea planului
înclinat, h.
• Măsoară forța necesară pentru ridicarea corpului în mișcare uniformă pe planul
înclinat, pentru diferite înălțimi.
• Înregistrează valorile obținute într-un tabel de tipul celui de mai sus.
• Formulează concluzii referitoare la cele două forțe. Cum se modifică valoarea
forței când crește înălțimea planului înclinat?
Concluzie
Comparând cele două forțe, se constată că forța are modulul mai mic decât forța
.
Modulul forței este cu atât mai mic cu cât înălțimea planului înclinat este mai
mică. Este mai ușor să ridicăm corpul pe planul înclinat decât pe verticală (la aceeași
înălțime).
Nr. det. h (cm) F1 (N) F2 (N)
Mișcarea unui corp pe un plan înclinat
ȘTIAI CĂ?
Planul înclinat este utilizat la transportul pe canale. În imagine, Canalul Elblag din
Polonia și o ambarcațiune care este transportată pe un plan înclinat până la apă.
PORTOFOLIU
Alcătuiește un eseu cu tema „Șosele montane” în care să arăți: a de ce șoselele montane au un traseu sinuos; b dependența dintre componenta tangențială a greutății, înălțimea și lungimea pantei.
În cadrul eseului, prezintă exemple de astfel de șosele din lume și date despre acestea, cum ar fi altitudinea la care au fost construite, diferența de nivel
din punctul cel mai de jos la cel mai de sus etc.
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
48 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
Planul înclinat este un plan ce formează cu planul orizontal un unghi ascuțit. În figura a este reprezentat un plan înclinat cu parametrii săi specifici: h –
înălțimea planului înclinat; l – lungimea planului înclinat; b – baza planului înclinat; –
unghiul planului înclinat.
Greutatea corpului se poate înlocui cu perechea de forțe și . Forța se numește componenta tangențială a greutății
și acționează pe direcția mișcării Ox, iar forța se numește componenta normală a greutății și acționează perpendicular pe direcția mișcării Oy. Greutatea este suma vectorială a forțelor și : , iar modulele celor trei forțe sunt legate prin relația , conform teoremei lui
Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de cele trei forțe.
Planul înclinat este reprezentat printr-un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se
găsesc relațiile: și .
Corpul lăsat liber pe planul înclinat coboară uniform atunci când (figura b).
Forța necesară pentru ridicarea corpului în mișcare uniformă pe planul înclinat
se obține din condiția de echilibru: . Dacă forța de frecare la alunecare se poate neglija, se poate observa că forța devine . Modulul forței este mai mic decât modulul greutății de atâtea ori de cât lungimea planului înclinat este mai mare
decât
înălțimea lui (figura c).
1 Figurează forțele care acționează asupra unui corp ce coboară liber cu viteză
constantă, pe un plan înclinat (imaginea 1).
2 Figurează forțele care acționează asupra unui corp ce urcă uniform pe un plan
înclinat, sub acțiunea unei forțe paralele cu planul (imaginea 2).
1 2 a b c
ȘTIAI CĂ?
• Funicularul utilizează planul înclinat pentru urcare.
În imagine, funicularul din Hallstatt, Austria, în care cele două cabine au
și rol de contragreutate una pentru celalaltă.
• Primul funicular din lume a fost cel care oferă acces la Castelul Hohensalzburg din Salzburg, Austria. Linia a folosit mai întâi șine de lemn și o coardă de transport făcută din cânepă, iar funicularul a fost operat de puterea oamenilor sau de ce a animalelor. Astăzi, funicularul funcționează pe șine din oțel, este tras de cabluri din oțel cu ajutorul unui motor electric, dar linia are aceeași rută prin fortificațiile castelului.
Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare L10 – L11 49
1 2
• În imaginea 1, un om trage o sanie prin intermediul unui fir. Cu ce forță apasă sania pe zăpadă? Adâncimea urmelor lăsate de
încălțămintea omului sunt mai adânci atunci când acesta trage sania decât atunci când merge fără sanie. Reprezintă în caiet forțele care acționează asupra saniei și asupra omului, atunci când omul trage sania.
• În imaginea 2, un tânăr se află în mișcare pe cablul unei tiroliene. Ce forțe se exercită în cablu? Forța din cablu este mai mare decât forța exercitată de frânghia de care este suspendat băiatul? Reprezintă aceste forțe și compară-le.
Concluzie
• În imaginea 1, forța exercitată de firul legat de sanie se poate înlocui cu două forțe ce acționează pe direcția de mișcare a saniei, respectiv pe o direcție perpendiculară pe aceasta (imaginea 3).
• Forțele de tensiune exercitate în cablul de la tiroliană (F1 și F2) sunt mai
mari decât tensiunea din cablul de susținere al băiatului (F3) (figura 4).
1. Determinarea modului în care se descompune tensiunea dintr-un fir
Materiale necesare: doi scripeți ficși, sfoară, cârlige cu discuri de mase
cunoscute, raportor.
Modul de lucru
• Realizează un montaj similar celui din imaginea 5, astfel
încât unghiul dintre fire să fie de 120°. Măsoară unghiul dintre fire ( = 120°) și măsoară greutățile cârligelor cu discuri (G1, G2, G3).
• Descompune fiecare dintre tensiunile din cele două fire care fac între ele unghiul .
• Compară greutățile și găsește o relație între greutăți și tensiunile din fire, apoi găsește relații de legătură între componentele tensiunilor.
Concluzie
Descompunerea celor două tensiuni pe direcția orizontală Ox și direcția verticală Oy este prezentată în figura 6. Tensiunile din fire (F1 și F2) sunt egale cu greutățile corpurilor suspendate la capetele lor.
Între componentele tensiunilor există relațiile și .
3
4
5
6
Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare
ȘTIAI CĂ?
Hamacul este format din mai multe bucăți de pânză sau dintr-o împletitură din sfoară subțire, întinsă cu cabluri între două puncte ferme de ancorare, cum ar fi copaci sau stâlpi.
Greutatea persoanei care stă în hamac se descompune în mai multe componente, de-a lungul părților din hamac, și astfel forța de apăsare asupra materialului din care este făcut hamacul devine mai mică și permite susținerea persoanei.
50 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
ȘTIAI CĂ?
Într-un triunghi dreptunghic, rapoartele între catete
și ipotenuză depind doar de unghiul corespunzător și sunt utilizate pentru ușurarea calculelor necesare în astfel de triunghiuri.
Aceste rapoarte se numesc:
• sinus, definit prin raportul dintre cateta opusă unghiului și ipotenuză sin( );
• cosinus, definit prin raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză
( ).
2. Observarea deplasării unui corp în funcție de tensiunea din firul de care
este prins
Materiale necesare: corp paralelipipedic din lemn, scripete fix, sfoară, cârlig cu discuri de mase cunoscute, raportor.
Modul de lucru
• Realizează un montaj ca în imaginea 7.
• Pune discuri pe cârlig astfel încât corpul paralelipipedic să înceapă să
alunece pe masa de lucru. Notează masa totală agățată de fir și unghiul dintre fir și marginea verticală a corpului
paralelipipedic.
• Repetă măsurătorile pentru diferite unghiuri între fir și orizontală. Înregistrează valorile obținute într-un tabel similar celui alăturat.
• Analizează rezultatele experimentului și găsește pentru ce unghiuri, făcute de fir cu verticala, este mai mare masa agățată de fir, necesară pentru a deplasa corpul.
Concluzie
Corpul paralelipipedic se deplasează dacă Tx, componenta orizontală a forței de
tensiune, este mai mare sau cel puțin egală cu forța de frecare la alunecare. În momentul
deplasării corpului, tensiunea din fir este egală cu greutatea corpurilor
agățate de fir. Masa corpurilor agățate de fir, necesară pentru deplasarea corpului
paralelipipedic, este mai mică atunci când unghiul făcut de fir cu verticala este mai mare.
Dacă forțele ce acționează asupra unui corp nu sunt pe direcția pe care corpul
se mișcă sau pe o direcție perpendiculară pe cea a mișcării, atunci forțele respective se
descompun pe cele două direcții. Pentru descompunerea forței pe două direcții perpendiculare,
ne folosim de regula paralelogramului.
Descompunerea unei forțe pe două direcții perpendiculare
Din vârful forței date se duc perpendiculare pe cele două direcții (figura 3,
pag. 49).
Componentele forței pe cele două direcții perpendiculare vor fi forțele și ,
obținute unind originea forței cu punctele de intersecție ale perpendicularelor construite
anterior (componentele sunt laturile dreptunghiului a cărui diagonală este forța
). Între forța și componentele sale, și , pe cele două direcții perpendiculare se scriu
relațiile: ,
.
Descompunerea unei forțe după două direcții date (care nu sunt perpendiculare):
prin vârful forței se duc paralele la cele două direcții 1 și 2. Componentele
forței vor fi forțele
și , determinate pe cele două direcții, egale în modul cu laturile paralelogramului a cărui diagonală este .
Între forța și componentele sale, și , pe cele două direcții (care nu sunt perpendiculare), se scriu relațiile, .
O ladă este trasă pe o suprafață orizontală cu viteză constantă, prin
intermediul unui fir care face cu orizontala un unghi = 45°. Reprezintă forțele ce acționează asupra lăzii
și descompune forța care trage de ladă pe direcția mișcării și pe o direcție
perpendiculară pe aceasta.
Nr. det. m (g) (°)
8
7 sin cos
0º 0 1
30º
45º
60º
90º 1 0
180º 0 – 1
Fizică aplicată 51
Principiul inerției
Curlingul este un joc sportiv pe echipe, practicat pe o suprafață de gheață
(imaginea 1).
Concurenții a două echipe lansează, pe rând, pe suprafața gheții, pietre
speciale din granit
în direcția țintei, numită casă. Jocul este originar din Scoția, din prima
jumătate a secolului al XVI-lea, când se juca pe iazuri înghețate, utilizând pietre simple.
Curlingul a fost inclus pentru prima oară pe lista sporturilor olimpice la
Chamonix, în
1924. Ca disciplină olimpică modernă, a fost repus în drepturi la Nagano, în
1998. Pietrele din granit sunt masive, au aproximativ 20 de kilograme și sunt foarte bine
șlefuite. Deși aceste pietre se deplasează cu viteze mici, pot ajunge la distanțe mari față de
locul lansării
(aproximativ 30 – 40 de metri). Odată lansată, piatra de curling își continuă
mișcarea datorită inerției, până când forța de frecare, foarte mică în această
situație, o oprește.
Principiul fundamental al mecanicii clasice
În imaginea alăturată sunt figurate forțele ce acționează asupra a doi schiori cu mase aproximativ egale, aflați în mișcare pe pante acoperite cu zăpadă, de înclinări diferite (imaginile 2 și 3). Frecările pot fi
considerate neglijabile. S-a observat că schiorii ating viteze mari atunci când coboară pe pante cât mai
înclinate. Variațiile (creșterile) vitezelor celor doi schiori raportate la același interval de timp sunt diferite. Cel de pe panta mai înclinată are cea mai mare accelerație.
Deși greutatea sportivilor este aproximativ aceeași, rezultanta tuturor forțelor diferă de la un sportiv la altul. Forța rezultantă
ce acționează asupra schiorilor este: , respectiv
. Se poate generaliza o relație de tipul , expresia matematică a principiului fundamental al mecanicii clasice,
unde reprezintă rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului dat.
Principiul acțiunii și reacțiunii
În imaginile alăturate sunt prezentate mobile a căror deplasare poate fi
explicată cu ajutorul principiului acțiunii și reacțiunii.
Pentru a deplasa canoea, sportivul împinge cu vâsla apa, care la rândul ei reacționează și împinge vâsla. Vâsla este ținută de sportivul aflat în canoe și determină în aceste condiții deplasarea sportivului cu ambarcațiunea.
Sportivul este menținut în repaus față de canoe datorită forței de frecare statice dintre tălpi și suprafața interioară a ambarcațiunii.
JetPack-ul folosit azi de astronauți are la bază „rucsacul zburător“ inventat de
românul Justin Capră în 1958.
JetPack-ul este un dispozitiv fixat pe spatele unei persoane
și utilizează jeturi de gaz sau lichid pentru a propulsa omul prin aer (imaginea
5). Această deplasare este explicată prin acțiunea reciprocă dintre fluidul ejectat și
dispozitivul fixat de om.
Flyboard-ul este un dispozitiv care se atașează la o ambarcațiune (imaginea 6).
Pilotul de pe flyboard este fixat cu legături de acesta și propulsat de jeturi de apă
aruncate sub dispozitiv. Jeturile de apă trimise în jos permit ridicarea dispozitivului,
conform principiului acțiunii și reacțiunii.
4 5
6
Fenomene și proprietăți mecanice întâlnite în sporturi
1
52 U2 Fenomene mecanice. Interacțiuni
1 Reprezintă la scară vectorii corespunzători forțelor: F1 = 24 N; F2 = 1,2 N;
F3 = 450 N.
2 În imaginea alăturată sunt reprezentate două cărți așezate pe masă. Figurează
forțele care acționează asupra cărții aflate în contact cu masa (figura 1).
3 Un cub din aluminiu, = 2,7 g/cm3, are latura = 10 cm. Calculează greutatea
cubului.
4 Un resort elastic cu lungimea inițială (nedeformat) = 12 cm se alungește sub
acțiunea unei forțe deformatoare cu = 4 cm. Știind constanta de elasticitate a resortului k = 40 N/m, calculează lungimea resortului alungit și valoarea forței elastice
din resort.
5 Reprezintă forțele care acționează asupra paralelipipedului din imaginea 2 și
asupra scândurii, atunci când paralelipipedul începe să alunece.
6 Consideră că masa scândurii de la problema 5 este m1 = 130 g, iar masa
paralelipipedului – m2 = 100 g. Știind că forța de frecare la alunecare între scândură și masa de
lucru este 40% din forța de apăsare normală asupra mesei, calculează valoarea forței de frecare
la alunecare.
7 Între ce valori poate fi cuprinsă rezultanta forțelor concurente F1 = 10 N și
F2 = 6 N?
8 Poate fi rezultanta a două forțe concurente nulă? Exemplifică.
9 Trei forțe coplanare și concurente au modulele egale, iar unghiul dintre
direcțiile oricăror două forțe este = 120°. Reprezintă grafic forțele și determină rezultanta lor.
10 Valorile minimă și maximă ale rezultantei a două forțe concurente sunt Fmin =
1 N, respectiv Fmax = 7 N. Ce valoare are rezultanta lor când unghiul dintre
direcțiile lor este = 90°?
11 Compune forțele concurente F1 = 8 N, F2 = 4 N și F3 = 6 N, a căror
reprezentare grafică este redată în figura 3.
12 Compune prin regula poligonului forțele reprezentate în figura 4.
13 Componentele unei forțe pe două direcții perpendiculare sunt Fx = 1,5 N și Fy
= 2 N.
Calculează valoarea forței.
14 Un pescar vâslește cu viteza v1 = 1 m/s, menținând barca perpendicular pe
malurile unui râu care curge cu viteza v2 = 0,75 m/s. Calculează viteza bărcii față de mal.
Dacă lățimea râului este = 30 m, calculează distanța pe care este deplasată barca pescarului
în aval
(în sensul de curgere al râului și în timpul în care pescarul traversează râul).
Consideră că viteza apei este aceeași pe toată lățimea râului.
15 În compartimentul pentru bagaje al trenului este fixat un resort orizontal de
constantă elastică k = 500 N/m, care menține în repaus un cufăr de masă M = 10
kg
(figura 5). Când trenul stă, Robert pune deasupra cufărului un geamantan de masă m = 20 kg și apoi trage
de geamantan cu diferite valori ale forței , pentru a vedea când se deplasează
geamantanul sau cufărul. Dacă acționează cu forțe mai mici de 60 N, nu se deplasează nici
geamantanul, nici cufărul. Dacă acționează cu forțe mai mari de 60 N, dar mai mici de 80 N,
cufărul alunecă pe podeaua trenului, dar geamantanul nu alunecă pe suprafața cufărului. Acționând
asupra geamantanului cu forțe mai mari de 80 N, geamantanul alunecă pe suprafața
cufărului. a Determină valorile coeficientului de frecare la alunecare dintre cufăr și
podea, cât și a coeficientului de frecare dintre geamantan și cufăr. b Calculează alungirea maximă a resortului în timp ce Robert acționează asupra geamantanului.
1
2
3
4
5
Probleme
Evaluare 53
I. Completează spațiile libere astfel încât enunțurile să fie corecte:
Efectul dinamic se manifestă prin . . . . . . stării de mișcare a corpurilor ce
. . . . . . . Forța este mărime fizică definită prin punct de aplicație, . . . . . . , . . . . . . ,
valoare numerică și unitate de măsură. Forța elastică are sens opus forței . . . . . . . Forța de frecare la
alunecare este direct proporțională cu forța . . . . . . exercitată pe suprafața de contact.
II. Pentru întrebările următoare, doar unul dintre răspunsuri este corect. Alege
acest răspuns.
1 Valoarea minimă a rezultantei forțelor concurente F1 = 8 N și F2 = 6 N este: a 2 N; b 7 N; c 10 N; d 14 N.
2 Newtonul se poate exprima, în funcție de unități din SI, prin relația: a ; b ; c ; d .
3 Relația matematică pentru forța elastică este: a ; b ; c ; d .
III. Stabilește care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate (A) și care
sunt false (F).
Reformulează afirmațiile false pentru a deveni adevărate. a Forțele concurente sunt forțele care au același punct de aplicație sau ale
căror direcții se intersectează. b Forțele de greutate a două corpuri aflate în locuri diferite pe suprafața
Pământului pot să fie perpendiculare. c Forța elastică este direct proporțională cu deformarea și are sens opus forței deformatoare. d Conform principiului acțiunilor reciproce între acțiune ( ) și reacțiune ( )
se poate scrie relația: = .
IV. Răspunde la următoarele cerințe:
1 Ce sunt mărimile scalare? Dă câteva exemple.
2 De cine și cum depinde rezultanta a două forțe concurente?
3 Ce este greutatea? Scrie relația matematică a acesteia. Care este deosebirea
dintre masă
și greutate?
V. Reprezintă forțele ce acționează asupra corpului 1, când acesta se mișcă uniform.
VI. Rezolvă următoarele probleme:
1 Compune forțele concurente: F1 = 12 N, F2 = 7 N și
F3 = 5 N, ale căror direcții sunt reprezentate în figura 2.
( = 30°)
2 Un pescar dorește să traverseze un râu pe drumul cel mai scurt. El vâslește cu viteza v = 1 m/s față de apă, iar viteza râului este constantă pe toată lățimea lui și are valoarea va = 0,5 m/s. Determină unghiul sub care pescarul trebuie să orienteze barca față de mal în timpul traversării râului
și viteza bărcii față de mal în acest caz.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut activitatea … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
1
2
Test de evaluare
Punctaje:
I 1 punct
II 1,5 puncte
(3 × 0,5 p)
III 2 puncte
(4 × 0,5 p)
IV 1,5 puncte
(3 × 0,5 p)
V 1 punct
VI 2 puncte
(2 × 1 p)
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru:
50 de minute.
U3 Fenomene mecanice.
Lucrul mecanic.
Energie
Lecția 1 56 Lucrul mecanic efectuat de forțe constante. Unitate de măsură
Lecția 2 59 Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul
Lecția 3 62 Energia cinetică
Lecția 4 64 Energia potențială gravitațională
Lecția 5 66 Extindere: Energia potențială elastică
Lecția 6 68 Energia mecanică
Lecția 7 70 Conservarea energiei mecanice
Lecția 8 72 Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice
Fizică aplicată 75
Probleme 76
Test de evaluare 77
În acest capitol vei afla despre modul în care energia mecanică se poate transforma în energie electrică, așa cum se întâmplă în cazul dinamului unei biciclete, dar
și despre transformarea energiei electrice în energie mecanică, ceea ce permite funcționarea unei drone.
Lecția 1 56 Lucrul mecanic efectuat de forțe constante. Unitate de măsură
Lecția 2 59 Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul
Lecția 3 62 Energia cinetică
Lecția 4 64 Energia potențială gravitațională
Lecția 5 66 Extindere: Energia potențială elastică
Lecția 6 68 Energia mecanică
Lecția 7 70 Conservarea energiei mecanice
Lecția 8 72 Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice
Fizică aplicată 75
Probleme 76
Test de evaluare 77
Băiatul din imagine depune un efort pentru a deplasa fierăstrăul.
Vei afla în acest capitol că efortul poate fi caracterizat printr-o mărime fizică numită lucru mecanic.
Corpurile și sistemele fizice aflate în vecinătatea Pământului au capacitatea de a efectua lucru mecanic datorită forței de atracție gravitațională. În lecția despre energia potențială gravitațională vei afla cum este utilizată această energie de care dispune apa care cade la funcționarea unei mori de apă sau a unei hidrocentrale.
56 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
Urmărește imaginile de mai jos și identifică forțele utilizate pentru
funcționarea sistemului fizic prezentat (tractor, macara, generator eolian) sau
forțele exercitate de către cal și de către oameni. Care este scopul urmărit în fiecare proces prezentat în cele
șase imagini? Cine depune efort în fiecare situație prezentată? Când este acest
efort mai mare?
Dar mai mic?
1
4 5 6
2 3
Concluzii
• Tractorul acționează, prin intermediul plugului, cu forțe de apăsare asupra
solului pentru a săpa brazde. Tractorul depune un efort mai mare sau mai mic, în funcție de
tipul solului și de lungimea brazdei. (1)
• Macaraua acționează cu anumite forțe asupra corpurilor grele pentru a le
ridica. Efortul depus de macara este cu atât mai mare cu cât asupra corpurilor ridicate
acționează o greutate mai mare și cu cât sunt ridicate la înălțimi mai mari. (2)
• Calul acționează cu o forță pentru deplasarea căruței cu fân. Efortul depus de
cal este cu atât mai mare cu cât căruța este mai grea și cu cât distanța pe care este
transportată este mai mare. (3)
• Aerul, sub forma vântului, acționează asupra elicelor generatoarelor eoliene
și le pune în mișcare. Pentru deplasarea elicelor, aerul depune un efort cu atât mai mare cu
cât elicele sunt mai grele și cu cât deplasarea acestora este mai rapidă. (4)
• Oamenii acționează cu forțe asupra uneltelor de săpat, pentru a putea planta
copaci.
Efortul depus este cu atât mai mare cu cât adâncimea gropii necesare plantării
copacului este mai mare și cu cât solul este mai dur. (5)
• Când urcă scările, un om trebuie să acționeze cu anumite forțe pentru
ridicarea corpului.
Efortul depus de om este cu atât mai mare cu cât greutatea care acționează
asupra sa este mai mare și cu cât înălțimea la care urcă este mai mare. (6)
Determinarea efortului depus pentru deplasarea unui cărucior
Materiale necesare: cărucior greu cu cârlig, sfoară, dinamometru, raportor, riglă, coală de hârtie, carton, bandă adezivă, lipici.
Modul de lucru
• Leagă un capăt al sforii de cârligul fixat de cărucior și celălalt capăt de cârligul dinamometrului. Taie o bucată de carton
și
Lucrul mecanic efectuat de forțe constante.
Unitate de măsură
ȘTIU DEJA
Vectorul forță se poate descompune pe două direcții perpendiculare: axa mișcării, Ox, și axa perpendiculară pe direcția mișcării, Oy, componentele sale fiind și .
Între vectorul forță și componentele sale există relațiile: ;
; ;
.
ȘTIAI CĂ?
James Prescott Joule
(1818 – 1889) a fost un fizician englez autodidact.
A devenit celebru datorită unei experiențe pe care a efectuat-o în anul 1842
și care avea drept scop determinarea echivalentului mecanic al caloriei. Prin această experiență, Joule a verificat principiul conservării și transformării energiei.
Unitatea de măsură pentru energie și lucru mecanic în
Sistemul Internațional de unități îi poartă numele.
Lucrul mecanic efectuat de forțe constante. Unitate de măsură L1 57 lipește-o de cărucior lângă cârlig, astfel încât să se poată marca măsura
unghiului făcut de fir cu orizontala. Lipește coala de hârtie pe masa de lucru orizontală,
utilizând bandă adezivă. Fixează o poziție inițială a căruciorului, cât și o poziție finală în
care vei aduce căruciorul. Trasează pe coala de hârtie cele două poziții alese.
• Trage de dinamometru cu o forță orizontală, astfel încât să deplasezi
căruciorul rectiliniu
între cele două poziții. Măsoară distanța parcursă de corp și forța indicată de
dinamometru.
În aceste condiții, asupra căruciorului acționează forțe de frecare cu aerul (Ff
) constante.
• Trage de cărucior cu o forță orizontală mai mare și deplasează căruciorul pe
aceeași distanță, apoi notează datele în tabel. Trage de cărucior cu forțe de aceleași
valori ca în cazurile anterioare, dar deplasează căruciorul pe distanțe mai mari; notează
datele în tabel.
• Repetă experimentul, trăgând de cărucior sub diferite unghiuri față de
orizontală.
Măsoară unghiul dintre fir și suprafața orizontală a mesei de lucru ( ). Pentru
aceasta, marchează pe bucățica de carton atașată căruciorului direcția firului, apoi
utilizează un raportor. Notează datele experimentale într-un tabel de tipul celui de mai jos.
Nr. det. F (N) d (m)
1. 0
2. 30
3. 45
Prelucrarea datelor experimentale
• Calculează valoarea componentei forței pe direcția mișcării Ox: Fx = F · cos .
Analizează valorile obținute în tabel.
• Pentru ce unghi componenta Fx are modulul mai mic, respectiv mai mare? În ce
caz produsul din ultima coloană a tabelului are valoarea cea mai mare? Dar cea
mai mică?
În care caz efortul depus pentru deplasarea corpului este mai mare?
Concluzie
Modulul componentei Fx este cu atât mai mic în raport cu valoarea forței cu cât unghiul dintre forță și direcția mișcării ( ) este mai mare. Efortul depus pentru deplasarea corpului este mai mare atunci
când:
• forța are modulul mai mare;
• distanța parcursă este mai mare;
• unghiul dintre vectorul forță și deplasare este mai mare.
Se poate observa că produsul Fx · d dă indicații referitoare la efortul depus de
către forța pentru deplasarea căruciorului.
Lucrul mecanic este mărimea fizică scalară ce caracterizează efortul depus de o
forță pentru deplasarea unui corp. Lucrul mecanic al unei forțe constante este
egal cu produsul dintre modulul componentei pe direcția mișcării a forței ce acționează asupra corpului
și distanța parcursă de corp în timpul acestei acțiuni: .
Unitatea de măsură a lucrului mecanic este: (Joule). Un joule reprezintă lucrul mecanic efectuat de o forță de 1 newton pentru deplasarea unui corp pe direcția
și în sensul forței, pe o distanță de 1 metru: .
Observații importante
1 Lucrul mecanic al unei forțe este pozitiv dacă forța ajută la deplasarea
corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care componenta vectorului forță pe direcția mișcării
are sensul mișcării corpului. Forța al cărei lucru mecanic este pozitiv se numește forță
motoare; de exemplu, forța de tracțiune exercitată de motorul unui vehicul.
PROIECT
Forțele și lucrul mecanic
Scopul proiectului.
Identificarea forțelor de orice natură (mecanică, electrică, magnetică etc.) care pot produce lucru mecanic motor sau rezistent și condițiile necesare producerii lucrului mecanic. Găsirea cazurilor particulare în care unele forțe nu produc lucru mecanic.
Tema poate fi realizată individual sau în echipă.
De ce vei/veți face?
Vei/veți învăța despre efortul depus prin acțiunea forțelor asupra unui corp și natura acestui efort (motor, rezistent sau nul).
Cum vei/veți face?
1 Vei/veți consulta site-uri de internet precum wikipedia.org sau alte surse de informații.
2 Vei/veți stabili ce informații sunt relevante pentru proiectul vostru.
3 Vei/veți prezenta tipurile de forțe analizate și natura lucrului mecanic ce poate fi produs în anumite condiții.
Cum vei/ veți prezenta proiectul colegilor?
Vei/veți realiza o prezentare powerpoint cu text și imagini.
Cum se evaluează proiectul? Au înțeles colegii din celelalte echipe informațiile pe care le-ați prezentat? Cere/cereți să vi se acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
58 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
2 Lucrul mecanic al unei forțe este negativ dacă forța se opune deplasării
corpului. Aceasta se întâmplă în cazul în care componenta vectorului forță pe direcția mișcării
are sens opus mișcării corpului. Forța al cărei lucru mecanic este negativ se numește
forță rezistentă; de exemplu, forța de frecare la alunecare.
3 Lucrul mecanic al unei forțe este nul dacă forța nici nu ajută la deplasarea
corpului, nici nu se opune deplasării. Aceasta se întâmplă în cazul în care vectorul forță este
perpendicular pe direcția mișcării corpului. Normala este un exemplu de forță al
cărei lucru mecanic este nul, atunci când deplasarea corpului este în lungul
suprafeței.
4 Lucrul mecanic total al forțelor ce acționează asupra unui corp este egal cu
suma lucrurilor mecanice efectuate de fiecare forță ce acționează asupra
corpului: .
Lucrul mecanic total reprezintă lucrul mecanic al forței rezultante ce
acționează asupra corpului.
Dacă asupra unui corp acționează o forță constantă , care deplasează corpul pe direcția forței Ox, graficul modulului forței în
funcție de coordonata x este o dreaptă. Se observă în figura a că aria dreptunghiului format între graficul forței și axa
Ox reprezintă lucrul mecanic efectuat de forță între coordonatele x1 și x2. Această observație se poate generaliza pentru orice formă a graficului ce reprezintă variația
modulului forței, în funcție de deplasarea pe direcția forței (figura b).
Lucrul mecanic efectuat de o forță cu modul variabil, care
își păstrează direcția și sensul neschimbate, este egal cu aria figurii dintre graficul modulului forței F și axa coordonatei x, limitată
de coordonatele x1 și x2, între care se deplasează corpul.
1 Un om se grăbește să ajungă la casieria unui magazin înainte de închidere. El se deplasează cu viteză constantă pe o direcție orizontală și rectilinie, împingând căruciorul cu o forță constantă și orizontală de modul F = 5 N. Știind că omul a deplasat căruciorul pe distanța d = 4 m și că masa căruciorului este m = 5 kg, reprezintă grafic forțele ce acționează
asupra căruciorului, apoi calculează modulele acestor forțe. Calculează lucrul mecanic al fiecărei forțe ce acționează asupra căruciorului în timpul deplasării acestuia. Determină lucrul mecanic total
efectuat asupra căruciorului în timpul deplasării considerate și analizează rezultatul,
formulând o concluzie. Consideră că accelerația gravitațională are valoarea: g
9,8 N/kg.
2 Un corp paralelipipedic (un pachet de șervețele sau o gumă de șters) este
lăsat să coboare, de la o înălțime h = 1 m, întâi pe verticală, apoi pe un plan înclinat
de lungime
= AC și unghi = 30°. După aceea, corpul este lansat de la sol la înălțimea h,
atât pe verticală, cât și pe planul înclinat. a Cunoscând masa corpului m = 200 g și accelerația gravitațională g 9,8 N/kg,
calculează lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul coborârii de
la
înălțimea h, atât pe verticală, cât și pe planul înclinat. b Calculează lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul urcării de
la sol la
înălțimea h, atât pe verticală, cât și pe planul înclinat.
ȘTIAI CĂ?
Gaspard-Gustave Coriolis
(1792 – 1843), matematician, fizician, inginer francez, a devenit celebru mai ales pentru descoperirea
și cercetarea a ceea ce mai târziu va fi denumit efectul Coriolis. Forța Coriolis este o forță de inerție, care acționează asupra unui corp când acesta este situat
într-un sistem de referință aflat în mișcare de rotație.
Este primul care a utilizat termenul de lucru al unei forțe, într-un articol scris în 1826 și apoi în cartea Du calcul de l’effet des machines, apărută în
1829. Înainte de Coriolis,
Nicolas Carnot se referea la acest concept cu numele putere motrice. Denumirea de lucru mecanic a fost introdusă de Jean-Victor
Poncelet.
Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul L1 – L2 59
A Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii
Analizează imaginile de mai jos și identifică ce forță efectuează un lucru
mecanic și în ce scop.
În situațiile prezentate în cele șase imagini are importanță timpul în care este
efectuat lucrul mecanic? Discută cu colegii și profesorul, apoi notează în caiet observațiile și
concluziile.
1
4 5 6
2 3
Concluzii
În imaginea 1, forța de tracțiune a omului efectuează un lucru mecanic asupra
halterei, pentru a o ridica, în scopul de a-și solicita mușchii. Este important
ca ridicarea halterei să se producă într-un timp cât mai scurt. Cu cât efortul
depus de om este mai mare, iar timpul în care îl produce este mai scurt, cu atât este omul mai puternic.
Similar, în imaginea 2 copilul care merge cu trotineta depune un efort într-un
timp mai scurt și o întrece pe fată. Forțele exercitate de picioarele tinerilor din imaginea 3 efectuează lucru
mecanic pentru urcarea scărilor, iar cel care depune efort mai rapid și ajunge
primul la capătul scărilor este considerat mai puternic decât ceilalți. Caii din imaginea 4 depun efort
pentru săritură și deplasare, iar cel mai rapid câștigă cursa. Păsările din imaginea 5 depun efort
pentru a zbura cât mai rapid către sursa de hrană. Pasărea care depune efortul în cel mai scurt
timp ajunge prima la țintă; aceasta va impune respect celorlalte păsări și va fi considerată
cea mai puternică. Mașinile aflate în cursă au motoare ce funcționează diferit.
Mașina care are motorul cel mai puternic are cele mai mari șanse de a câștiga cursa.
Observarea funcționării unei moriști de vânt, în funcție de puterea curentului
de aer
Materiale necesare: un pătrat de hârtie cu latura de 10 – 12 centimetri sau un
hexagon din hârtie; un băț din lemn (bățul de la vata pe băț sau o țepușă pentru frigărui);
un bold; un distanțier (o mărgică sau un mic sul de hârtie rulată); o foarfecă.
Modul de lucru
• Taie hârtia de-a lungul diagonalelor pătratului sau hexagonului, dar lasă un
spațiu de aproximativ 0,5 centimetri față de centru. Înțeapă pe rând cu boldul colțurile
bucăților de hârtie (patru pentru pătrat, șase pentru hexagon). În final, înțeapă centrul
bucății de hârtie. Fixează morișca de băț prin intermediul unei mărgele sau a unui alt
distanțier astfel încât palele moriștii să nu se lovească de băț.
Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii.
Randamentul
PORTOFOLIU
Realizează un referat pe tema „Mori de vânt și mori de apă în România“.
Documentează-te utilizând site-uri de internet precum wikipedia.org sau alte surse de informații și identifică zonele din România unde s-au folosit mori de vânt sau mori de apă. În cadrul referatului răspunde la următoarele întrebări:
• În ce zone geografice au fost utilizate mori de vânt sau de apă?
• În ce scop erau utilizate aceste mori?
• Care este principiul de funcționare al unei mori de vânt, respectiv de apă?
• Se mai folosesc astfel de mori la ora actuală?
• Ce alte sisteme utilizate în ziua de astăzi funcționează pe același principiu fizic?
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
60 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
• După ce ai realizat câteva moriști de vânt din hârtie, suflă în ele întâi mai
încet, apoi mai puternic. Ce observi? Când se rotesc mai repede? Analizează împreună cu
colegii funcționarea moriștilor și notează concluziile în caiet. Ce aplicații practice
sunt realizate pe baza acestor fenomene?
Concluzie
Morișca se învârte cu atât mai repede cu cât aerul este suflat mai rapid către pale, adică atunci când aerul este suflat cu mai multă putere. O aplicația practică a acestor procese este moara de vânt (imaginea 7), folosită pentru măcinatul cerealelor; în
prezent, fenomenul este utilizat în funcționarea generatorului eolian. Generatorul eolian (imaginea 8) este foarte important pentru protejarea
mediului
înconjurător, deoarece este o sursă nepoluantă de energie electrică. În viitorul
apropiat, atât generatoarele eoliene, cât și panourile solare (imaginea 9) vor trebui să
înlocuiască o parte importantă din sursele de energie poluante (centralele termice care
funcționează cu combustibil solid sau lichid, respectiv centralele nucleare).
Puterea mecanică este mărimea fizică scalară ce reprezintă lucrul mecanic
efectuat în unitatea de timp: . În cazul mișcării rectilinii și uniforme a unui
autovehicul, puterea mecanică este direct proporțională cu forța de tracțiune și cu viteza
acestuia: . Unitatea de măsură pentru putere este: [P]SI = W (watt). Un watt reprezintă lucrul
mecanic de 1 joule efectuat într-o secundă: .
Un automobil cu masa de 2576 kilograme se deplasează rectiliniu și uniform, pe orizontală, cu viteza de 72 Km/h, iar forțele de frecare reprezintă 10% din greutatea automobilului.
Consideră că accelerația gravitațională are valoarea .
1 Identifică forțele ce acționează asupra automobilului și calculează modulul fiecăreia.
2 Calculează lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune în timp de o oră.
3 Determină puterea motorului exprimată în W și în CP.
4 Găsește relația de legătură dintre forța de tracțiune a motorului, viteza
mașinii și puterea motorului.
5 Pentru o putere constantă a motorului mașinii, în ce situație atinge mașina
viteza maximă?
7 8
9
ȘTIAI CĂ?
Strungurile modelează bucăți de material prin așchiere. Strungul prelucrează diferite materiale dure (operațiunea se face la viteze mici) sau mai puțin dure (prelucrate la viteze mari). Și în acest caz apare necesitatea unui schimbător de viteze, care să modifice transmiterea de putere de la motor la strung.
ȘTIAI CĂ?
Noțiunea de cal-putere (CP) a fost introdusă de inventatorul scoțian James
Watt. În sistemul metric,
1 cal-putere reprezintă puterea dezvoltată pentru a ridica un corp cu masa de 75 de kilograme la înălțimea de un metru,
în timp de o secundă:
1 CP ≈ 735,5 W ≈ 736 W.
James Watt (1736 – 1819) a fost un inventator și inginer scoțian, care a adus
îmbunătățiri funcționării mașinii cu abur concepută de Thomas Newcomen.
Watt a fost inventatorul și deținătorul de patent al locomotivei cu abur.
Puterea mecanică. Unități de măsură ale puterii. Randamentul L2 61
B Randamentul
Un plan înclinat poate avea foarte multe utilizări practice. Urmărește imaginile
alăturate
și identifică, pentru fiecare caz, utilitatea planului înclinat. Discută cu
colegii și profesorul, apoi notează concluziile în caiet.
1 2 3 4
Concluzie
Planul înclinat este utilizat la: urcarea corpurilor în camion (imaginea 1),
deprinderea de a utiliza un skateboard (imaginea 2), ridicarea minereului din mină (imaginea 3),
accesul în clădiri al persoanelor cu dizabilități (imaginea 4).
Randamentul unui dispozitiv reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util
efectuat de dispozitiv și lucrul mecanic consumat pentru funcționarea acestuia,
sau raportul dintre puterea utilă și puterea consumată. Randamentul se notează cu litera
grecească și se obține prin formula: . Randamentul nu are unitate de măsură. Spunem că randamentul este
o mărime fizică adimensională; valoarea randamentului este pozitivă și
subunitară: .
Randamentul planului înclinat este egal cu raportul dintre lucrul mecanic
consumat pentru ridicarea uniformă a unui corp pe verticală și lucrul mecanic utilizat
pentru urcarea uniformă a corpului pe planul înclinat: .
O ladă cu materiale de construcție este ridicată uniform pe o rampă, în remorca
unui camion. Lada are masa m = 50 kg, înălțimea rampei este h = 60 cm, iar lungimea, de
= 2,5 m. Știind că valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre rampă
și ladă are valoarea = 0,5, iar accelerația gravitațională se consideră g 10 N/kg, determină: a forțele ce acționează asupra lăzii pentru urcarea pe rampă; reprezintă-le apoi
într-un desen; b forța de tracțiune paralelă cu planul înclinat, necesară urcării uniforme a
lăzii; c lucrul mecanic util, necesar urcării uniforme a lăzii pe verticală la
înălțimea h = 60 cm; d lucrul mecanic efectuat de forța de tracțiune pentru a urca lada pe rampă, la
înălțimea
; e randamentul planului înclinat utilizat la urcarea uniformă a lăzii în camion.
ȘTIAI CĂ?
• Un perpetuum mobile de speța I ar fi un dispozitiv sau un sistem fizic ce ar funcționa fără să consume energie.
Un perpetuum mobile de speța a II-a ar fi un dispozitiv sau un sistem fizic care ar produce lucru mecanic cu randament de 100%.
În universul nostru nu există perpetuum mobile de speța I sau perpetuum mobile de speța a II-a.
• Randamentul unor sisteme fizice care produc putere mecanică, consumând putere de alt tip
(termică, electrică, chimică) poate avea valori diferite în funcție de natura sistemului fizic:
– motor termic:
10 – 50%;
– motor electric:
70 – 99,99%
(P > 200 W);
50 – 90% (P între 10 W
și 200 W); 30 – 60%
(P <10 W);
– mușchii unui om:
14 – 27%.
62 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
În imaginile de mai jos sunt prezentate câteva situații în care se efectuează
lucru mecanic.
Identifică, pentru fiecare imagine, cine are capacitatea de a efectua lucru
mecanic; găsește
și alte situații similare. Discută cu colegii și cu profesorul, apoi notează
concluziile în caiet.
1
4
2
5
3
6
Concluzii
Capacitatea de a efectua lucru mecanic o au: apa ce curge de la înălțime (1);
sportiva care lovește mingea cu racheta de tenis (2); copiii și tânăra care sar pe trambulină
(3); camionul care transportă automobile (4); sportivul care escaladează un
perete în timpul unui antrenament (5); vulcanul care erupe și aruncă lavă în exterior (6).
Studierea energiei cinetice a unui iaht terestru
Materiale necesare: mașinuțe de jucărie fără motor, bețișoare din lemn de 30 –
40 de centimetri, folie din plastic sau hârtie subțire, lipici, adeziv, pahare din plastic.
Modul de lucru
• Taie din folia de plastic sau din hârtie un dreptunghi cu dimensiunile de aproximativ 20 și, respectiv, 25 de centimetri. Lipește două
bețișoare unul de altul, astfel încât să faci litera T, care va reprezenta un catarg. Lipește apoi dreptunghiul din plastic de bețișoare. Fixează de mașinuță catargul, cu folia din plastic în poziție verticală.
Ai realizat o mașinuță ce poate fi propulsată cu ajutorul vântului (un iaht terestru).
• Pune la un capăt al mesei de lucru câteva pahare de plastic cu gura în jos.
Apoi pune în mișcare mașinuța suflând către velă până aceasta lovește paharele din plastic. Suflă apoi mai rapid și observă diferența față de cazul anterior. Cum se va mișca acum
mașinuța? În care situație mașinuța lovește mai puternic paharele?
• În care caz mașinuța va avea o energie mai mare? De ce? Repetă experimentul cu
o mașinuță mai grea sau leagă de mașinuță un corp greu (o piatră sau o cheie
metalică). Ce diferențe apar între mașinuța mai grea și cea mai ușoară, în urma impactului cu
paharele de plastic? Depinde energia mașinuței de masa sa? Experimentează împreună cu
colegii
și discută despre procesele fizice care au loc. Notează observațiile și
concluziile în caiet.
Energia cinetică
ȘTIAI CĂ?
Energia mecanică poate avea ca efect producerea de curent electric. Acest lucru se întâmplă
în cazul unei hidrocentrale, a unui generator eolian, a unei lanterne cu radio ce funcționează dacă se rotește manivela atașată.
Energia termică reprezintă energia unui corp cald, a cărei variație poate produce lucru mecanic, de exemplu, un vulcan sau un gheizer.
Același principiu este folosit la funcționarea motorului cu abur.
Energia electrică este produsă de generatoarele care determină funcționarea aparatelor electrice, de exemplu aparatul de radio, frigiderul, becul. În data de 12 noiembrie 1884, Timișoara devenea primul oraș european iluminat electric.
Energia cinetică L3 63
Concluzii
Mașinuța se deplasează cu atât mai rapid cu cât aerul este suflat mai rapid.
Când mașinuța are viteză mai mare, lovește mai puternic paharele și le aruncă mai departe. În
acest caz putem spune că mașinuța are energie mai mare. De asemenea, observăm că energia mașinuței este cu atât mai mare cu cât masa acesteia este mai mare.
Energia este mărimea fizică ce caracterizează capacitatea unui corp de a efectua
lucru mecanic. Unitatea de măsură pentru energie este joulul (J). Energia poate fi de
mai multe tipuri: energie mecanică, energie termică, energie electrică și magnetică,
energie luminoasă, energie chimică, energie nucleară etc.
Energia mecanică este energia unui corp sau a unui sistem de corpuri ce depinde
de masa sa, de poziția și de viteza acestuia față de un sistem de referință.
Energia cinetică a unui corp măsoară capacitatea acestuia de a efectua lucru
mecanic datorită mișcării și are expresia: , unde m este masa, iar v – modulul
vitezei corpului în raport cu un sistem de referință ales.
Problemă rezolvată
În cadrul unui joc olimpic numit curling, sunt lansate pe gheață, către o țintă, corpuri grele din granit. O piatră de curling are masa m = 20 kg și este lansată de unul dintre concurenți cu o viteză de modul v0 = 2 m/s. Coeficientul de frecare dintre piatră și gheață
este considerat constant și are valoarea
= 0,008, iar accelerația gravitațională se poate considera g 10 N/kg. După
lansare, piatra s-a deplasat rectiliniu încetinit și s-a oprit după ce a parcurs distanța d = 25
m. a Calculează energia cinetică a pietrei de curling imediat după lansare. b Identifică forțele care acționează asupra pietrei în timpul alunecării pe
gheață și reprezintă-le grafic. c Calculează lucrul mecanic efectuat de fiecare forță în parte, cât și lucrul
mecanic total ce acționează asupra pietrei în timpul deplasării pe gheață. d Găsește relația de legătură dintre variația energiei cinetice a pietrei și
lucrul mecanic total efectuat asupra ei în timpul deplasării.
Rezolvare a Energia cinetică a pietrei imediat după lansare: . b Forțele ce acționează asupra pietrei sunt reprezentate
în desenul alăturat. c Lucrul mecanic efectuat de greutate:
LG = G·d·cos90° = m·g·d·cos90° = 200N·25m·0 = 0 J.
Lucrul mecanic efectuat de normală:
LN = N·d·cos90° = 200N·25m·0 = 0 J.
Lucrul mecanic al forței de frecare este:
LFf
= Ff
·d·cos180° = ·N·d·(–1) = 0,008·200N·25m·(–1) = –40 J.
Lucrul mecanic total efectuat asupra pietrei este:
LTotal = LFf
+ LG + LN = –40 J. d Variația energiei cinetice a pietrei este: , iar lucrul mecanic total efectuat asupra pietrei în timpul deplasării, de la lansare până la oprire, are
valoarea
. Se observă că cele două mărimi fizice sunt egale: .
ȘTIAI CĂ?
Energia luminoasă produsă de Soare poate fi utilizată la producerea de curent electric în panourile solare sau la prepararea mâncării în cuptorul solar.
Energia chimică este utilizată în pilele electrice care produc curent electric.
Fenomene de acest gen se pot produce cu ajutorul lămâilor. Lămâile conectate la un circuit electric prin electrozi din zinc și cupru pot produce funcționarea dispozitivului electric.
Energia nucleară este energia produsă prin reacțiile nucleare în centralele nucleare sau în stele, de exemplu în Soare.
64 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
În anul 2013, presa internațională de specialitate a nominalizat cascada Bigăr,
situată în
Valea Minișului din județul Caraș-Severin, drept cea mai frumoasă cascadă din
lume (imaginea 1). De ce curge apa din cascadă? Ce tip de energie are apa
înainte de cădere? De ce, la coborârea pe pârtie, un schior poate atinge viteze foarte mari (imaginea 2)? Ce
energie are schiorul înainte de coborâre? În imaginea 3 se observă cum un ceas cu greutăți
este potrivit pentru a funcționa. Cum funcționează ceasul cu cuc și cu greutăți?
Ce tip de energie trebuie să aibă greutățile ceasului astfel încât acesta să meargă? În
imaginea 4 este surprinsă o moară de apă. Cui se datorează funcționarea morii? La ce folosește o astfel de
moară?
1 2 3 4
Concluzii
Apa din cascadă curge datorită forței de atracție gravitațională exercitate de
Pământ; astfel, în cădere, greutatea care acționează asupra apei efectuează
lucru mecanic în raport cu apa de la baza cascadei (apa care curge de la înălțime lovește apa din râu),
și se produce efectul spectaculos care atrage turiștii. Apa are energie mecanică
datorată gravitației
Pământului. Schiorul coboară pe pârtie datorită forței gravitaționale și poate
efectua astfel lucru mecanic. Se poate spune că schiorul are energie
gravitațională.
Ceasul cu cuc funcționează dacă greutățile ceasului sunt depărtate una de cealaltă, pe
verticală, astfel încât greutatea aflată în poziția superioară să tragă de lanțul atașat și să pună în
mișcare mecanismul ceasului. Ceasul funcționează datorită energiei
gravitaționale pe care o capătă una dintre greutăți în urma ridicării la nivelul superior. După ce greutatea coboară,
pentru ca acest ceas să funcționeze în continuare, greutatea trebuie ridicată din nou.
Moara de apă funcționează datorită căderii de apă care pune în mișcare roata
morii. Apa, ce are energie gravitațională, cade de la înălțime pe paletele roții și o pune
în mișcare.
Mișcarea roții este utilizată la măcinarea cerealelor pentru obținerea făinii.
Dependența energiei potențiale gravitaționale a unei bile de masă și înălțime
Materiale necesare: bile de diferite mase, din lemn, plastic sau sticlă, cutie
cu nisip fin
(înălțimea stratului de cel puțin 10 centimetri), ruletă și riglă.
Modul de lucru
• Cântărește bilele și află masele acestora. Trebuie să ai cel puțin trei tipuri
de bile, cu mase diferite. Pentru a obține bile de mase diferite, poți să umpli cu apă sau
nisip bile goale, pe care să le astupi apoi cu plastilină.
• Măsoară cu ruleta înălțimea (H) de la care lași să cadă liberă o bilă,
deasupra vasului cu nisip.
Această înălțime trebuie să fie mai mare de un metru. Măsoară apoi cu rigla
adâncimea h la care a intrat bila în nisip. Notează datele experimentale într-un tabel de
tipul celui alăturat. Repetă experimentul pentru mai multe
înălțimi de la care să eliberezi bila. Repetă măsurătorile pentru două bile cu mase diferite, dar lăsând bilele libere de la
aceleași
înălțimi ca în cazul anterior; notează datele
într-un tabel similar celui alăturat.
Nr. det. m (g) H (cm) h (cm) LG (J)
1.
2.
3.
Energia potențială gravitațională
ȘTIAI CĂ?
Hidrocentrala este o centrală electrică care transformă energia mecanică a apei în energie electrică. O hidrocentrală are un baraj de acumulare a apei pe cursul unui râu, ceea ce permite acumularea energiei potențiale gravitaționale a apei.
Această energie potențială din lacul de acumulare se transformă în energie cinetică în timpul căderii. Apa aflată în cădere interacționează cu paletele turbinelor hidrocentralei și determină rotirea acestora.
Această mișcare de rotație este transmisă mai departe, printr-un angrenaj de roți dințate, generatorului de curent electric, care transformă energia mecanică în energie electrică.
Hidrocentrala Itaipu este cel mai mare producător de energie hidroelectrică din lume. Complexul energetic se află pe râul
Paraná, la granița dintre Brazilia și Paraguay. În
2018 a generat 96 585 596 megawați oră.
Cea mai mare cascadă din lume, cascada Guaíra, a dispărut atunci când a fost realizat rezervorul
Itaipu. În 1994, Societatea
Americană a Inginerilor
Civili a ales barajul Itaipu drept una dintre cele șapte minuni moderne ale lumii.
Energia potențială gravitațională L4 65
Prelucrarea datelor experimentale
• Calculează lucrul mecanic efectuat de greutatea bilelor
în timpul căderii de la înălțimea H și completează tabelul.
• Compară valorile lucrului mecanic efectuat de greutate și găsește în ce cazuri adâncimea de pătrundere a bilelor în nisip este mai mare/mai mică.
Concluzie
Efectul căderii bilelor în nisip (adâncimea h) este direct proporțional cu lucrul mecanic efectuat de greutatea bilelor în timpul căderii.
Se poate spune că bilele au cu atât mai multă energie cu cât sunt lăsate să cadă liber de la o
înălțime mai mare. De asemenea, adâncimea de afundare
în nisip depinde direct proporțional de masa bilelor. Energia bilelor cu masă
mai mare este mai mare; adâncimea la care bila pătrunde în nisip este mai mare pentru o masă
mai mare
(de la aceeași înălțime H).
Energia potențială gravitațională caracterizează capacitatea unui corp de a
efectua lucru mecanic sub acțiunea greutății sale și depinde de poziția corpului în raport cu
un nivel de referință. Energia potențială este o mărime fizică ce caracterizează starea unui
corp și se poate defini numai pentru forțe conservative, așa cum sunt greutatea și forța
elastică.
Teorema de variație a energiei potențiale gravitaționale. Variația energiei
potențiale gravitaționale a unui corp este egală cu lucrul mecanic efectuat de greutatea
corpului, considerat cu semnul minus: Epg = –LG. (Pe măsură ce cade corpul,
lucrul mecanic al greutății este pozitiv, iar energia scade, deci variația energiei este negativă.)
Energia potențială gravitațională a unui corp de masă m este egală cu: Epg = mgh,
unde g este accelerația gravitațională, iar h este înălțimea la care se află centrul
de greutate al corpului în raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie prin
convenție o energie potențială nulă.
De exemplu, pentru corpurile lăsate să cadă libere în apropierea solului,
nivelul de referință pentru care energia potențială gravitațională este considerată nulă
este suprafața solului. În general, nivelul de referință este ales la nivelul solului sau la
nivelul cel mai de jos la care ajunge corpul în situația considerată.
Un cablu flexibil, omogen, de lungime
L = 75 cm este ținut pe o masă netedă, astfel
încât jumătate atârnă pe verticală, iar cealaltă jumătate se află pe o masă
orizontală.
Masa se sprijină pe podea și are înălțimea
H = 75 cm, masa cablului este m = 500 g, iar între cablu și masă frecarea este neglijabilă. Accelerația gravitațională se
consideră g 10 N/kg. a Calculează energia potențială gravitațională a fiecărei porțiuni din cablu la
momentul inițial (vezi imaginea de mai sus) și energia potențială gravitațională a întregului cablu la acest moment. b Cablul ținut în poziția din figura de mai sus este lăsat liber. Acesta va
aluneca ușor, iar la un anume moment se va desprinde de suprafața orizontală a mesei și se va afla în
poziție verticală. Determină energia potențială gravitațională a cablului în această
situație.
ȘTIAI CĂ?
Cel mai mare ceas cu cuc din lume se află în
Germania, în TribergSchonach. A fost pus în funcțiune în anul 1994.
Meșterii au folosit modele tradiționale din zona
Pădurea Neagră, însă au confecționat piesele la dimensiuni de 60 de ori mai mari, comparativ cu un ceas obișnuit. Mecanismul ceasului are o înălțime de
4,6 metri și cântărește șase tone. Fabricarea mecanismului a durat cinci ani; trei ani mai târziu ceasul a fost
înscris în Guinness Book.
66 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
Analizează imaginile alăturate și identifică, în fiecare dintre acestea, corpul elastic prezentat, cât și utilitatea practică a corpului elastic. Forța elastică
efectuează lucru mecanic? Ce fel energie poate avea un corp elastic?
Concluzii
Mușchii corpului uman sunt elastici; au proprietatea de a reveni la lungimea inițială, după încetarea acțiunii unei forțe externe deformatoare.
În organism, în condiții normale, mușchiul se comportă ca un corp perfect elastic.
Elasticitatea mușchilor permite realizarea de mișcări continue, neîntrerupte (imaginea 1).
Pentru a fi sănătoși, trebuie să facem sport (imaginea
2). Un sport nou este Kangoo Jumps care se practică cu ghete de care sunt fixate arcuri. Arcurile ghetelor protejează articulațiile de
impactul piciorului cu suprafețele dure.
În imaginea 3 se observă o persoană care trage cu arcul.
Elasticitatea arcului permite lansarea săgeții. La șaua unei biciclete sunt fixate arcuri pentru amortizarea șocurilor ce se produc în timpul
mersului cu bicicleta (imaginea 4). Tot pentru amortizarea șocurilor ce se pot produce în
timpul deplasării se fixează resorturi la fiecare roată a unui autoturism
(imaginea 5).
Forțele elastice din aceste corpuri produc lucru mecanic, iar acestea
înmagazinează în timpul deformării energie potențială.
Studierea energiei potențiale a unui resort
Materiale necesare: resort, suport cu stativ, corpuri cu mase marcate, riglă.
Modul de lucru
• Realizează un dispozitiv experimental ca în figura alăturată și măsoară lungimea resortului nedeformat . Apoi agață de resort cârligul cu o masă marcată și determină noua lungime a resortului. Notează datele
într-un tabel de tipul celui de mai jos.
• Repetă experimentul de cel puțin 7 ori, adăugând de fiecare dată încă o masă marcată; notează datele în tabel.
Nr. det. m (g) F = mg (N) (cm) (cm) (cm)
1.
…
1
3
2
4
5
Extindere: Energia potențială elastică
ȘTIU DEJA
Lucrul mecanic efectuat de o forță cu modul variabil, care își păstrează direcția
și sensul neschimbate, este egal cu aria figurii dintre graficul modulului forței
F și segmentul de pe axa coordonatei x, delimitat de coordonatele x1 și x2, între care se deplasează corpul.
PORTOFOLIU
Realizează un referat cu tema „Utilizarea practică a energiei elastice“.
Documentează-te, utilizând site-uri de internet precum wikipedia.org sau alte surse de informații, și identifică câteva aparate sau dispozitive care utilizează energia elastică. În cadrul referatului răspunde la următoarele
întrebări:
• Realizează o listă de trei – patru aparate sau dispozitive fizice care utilizează energia potențială elastică.
• Cum este utilizată energia elastică pentru funcționarea aparatului sau dispozitivului analizat?
• Care este scopul funcționării aparatului sau dispozitivului analizat?
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
Extindere: Energia potențială elastică L5 67
Prelucrarea datelor experimentale
• Trasează graficul forței deformatoare F, în funcție de alungirea resortului.
Graficul este liniar, de tipul graficului alăturat. Determină lucrul mecanic al
forței ce deformează resortul, de la starea nedeformată până la starea cu deformare maximă pe care ai
obținut-o, LF. Ce valoare are lucrul mecanic al forței elastice, LFe, datorită deformării resortului? Ce valoare va
avea lucrul mecanic efectuat de forța elastică în timpul revenirii resortului la
starea nedeformată?
• În care situație se poate spune că resortul are energie potențială elastică?
Cum se poate calcula energia potențială elastică? Care dintre stările resortului poate fi
considerată stare de referință, astfel încât să i se poată asocia o energie potențială
elastică nulă?
Discută cu colegii și cu profesorul rezultatele obținute și formulează
concluzii.
Concluzie
Resortul are energie elastică atunci când este deformat deoarece poate efectua
lucru mecanic;
în stare nedeformată nu are energie elastică deoarece nu produce lucru mecanic.
Energia potențială elastică este energia pe care o are un corp elastic deformat,
care, datorită deformării, poate produce lucru mecanic.
1 Lucrul mecanic efectuat de forța ce deformează resortul, din starea
nedeformată până
în starea cu deformarea , este egal cu aria figurii dintre graficul forței și
axa alungirilor, arie limitată de coordonata : .
2 Lucrul mecanic efectuat de forța elastică în decursul alungirii resortului (de
la 0 la ) este egal cu lucrul mecanic al forței deformatoare, dar are semnul minus,
deoarece forța elastică se opune deformării resortului: .
3 Lucrul mecanic efectuat de forța elastică în timpul revenirii resortului din
starea deformată cu la starea nedeformată este egal ca valoare cu lucrul mecanic
al forței elastice în timpul deformării resortului, dar este pozitiv, deoarece în
acest caz forța elastică acționează în sensul revenirii resortului: .
4 Teorema de variație a energiei potențiale elastice. Variația energiei
potențiale elastice a unui corp elastic este egală cu lucrul mecanic efectuat de forța elastică,
considerat cu semnul minus: . Forța elastică este o forță conservativă, deoarece
lucrul său mecanic nu depinde de drumul parcurs, ci doar de starea inițială și de starea finală a
corpului elastic.
5 Energia potențială elastică este energia unui corp elastic deformat și
caracterizează capacitatea acestuia de a efectua lucru mecanic: . Starea de referință, căreia i se atribuie energia potențială elastică nulă, este starea nedeformată a
corpului elastic.
1 Un copil confecționează o jucărie pentru un prieten; pentru a face acest
lucru, trebuie să prindă o floare de un resort fixat în interiorul unei cutii. A făcut rost de un
resort cu constanta de elasticitate k = 200 N/m și lungimea în stare nedeformată
= 30 cm, dar era prea lung și a decis să îl taie în două părți egale. A fixat apoi cele două bucăți de
resort în interiorul cutiei, de partea inferioară a acesteia, iar de capetele
superioare ale resorturilor a fixat floarea aleasă. Se știe că respectiva cutie are înălțimea h = 10 cm. Când se
pune capacul cutiei, floarea este împinsă în interiorul cutiei și resorturile sunt
comprimate. Determină constanta elastică a unei jumătăți din resort. Ce valoare are energia
înmagazinată în interiorul cutiei?
ȘTIAI CĂ?
Ușile încăperilor, ușile obiectelor de mobilier, cât
și porțile sunt prinse de toc cu ajutorul unor balamale
(de tipul celor din imaginile de mai sus). În interiorul acestor balamale sunt fixate arcuri care permit
închiderea și deschiderea ușilor cu ușurință datorită energiei elastice înmagazinate în resort.
68 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
În imaginile de mai jos sunt prezentate diferite corpuri care au capacitatea de
a efectua lucru mecanic, adică au energie, indiferent cât de mari sau mici sunt.
Analizează imaginile, identifică corpurile care au energie și notează ce tip de energie are fiecare
corp. Pentru ce procese fizice este utilizată energia pe care o are fiecare dintre aceste
corpuri?
1
4
2 3
Concluzii
Biciclistul are capacitatea de a efectua lucru mecanic și de a pune în mișcare
bicicleta;
împreună, au energie cinetică. Broasca are limba elastică (limba este un
mușchi), iar energia elastică înmagazinată o ajută să prindă musca. Racheta
spațială trebuie să aibă o energie cinetică suficient de mare pentru a învinge forța de atracție
gravitațională și a putea părăsi Pământul. Planetele din Sistemul Solar au energie mecanică, ceea ce le
permite să rămână pe orbitele din jurul Soarelui.
Studierea energiei unui corp ce coboară pe un plan înclinat
Materiale necesare: plan înclinat cu unghi variabil, corp paralelipipedic cu
cârlig, cântar, resort, riglă, raportor, hârtie milimetrică lipită pe planul înclinat,
dinamometru.
Modul de lucru
• Cântărește corpul paralelipipedic cu cântarul și notează valoarea masei m.
• Lipește hârtia milimetrică pe planul înclinat, lăsat în poziție orizontală, și pune pe el corpul paralelipipedic.
Trage ușor de corp cu ajutorul dinamometrului ținut orizontal, până când corpul
începe să se deplaseze uniform.
Notează forța indicată de dinamometru într-un tabel similar celui alăturat.
• Fixează resortul la baza planului înclinat și măsoară lungimea resortului
nedeformat ( ). Fixează planul înclinat la un unghi de 30°. Stabilește o poziție
a corpului pe
Nr. det. m (g) F (N)
5
Energia mecanică
ȘTIAI CĂ?
Un watt-oră, notat Wh, este o unitate de măsură pentru energie, egală cu cantitatea de energie transferată de un proces care dă sau primește o putere de un watt timp de o oră :
1 Wh = 3600 J = 3,6 kJ.
Wattul-oră nu face parte din Sistemul Internațional de unități, în care unitatea de măsură pentru energie este joulul (J).
În practică, pentru specificarea cantităților de energie, se utilizează frecvent unități-multiplu ale wattului-oră. Acestea se folosesc
îndeosebi pentru exprimarea cantităților de energie (electrică) produsă sau a consumurilor de energie electrică sau energie termică:
1 kWh = 3,6 MJ,
1 MWh = 3,6 GJ,
1 GWh = 3,6 TJ,
1 TWh = 3,6 PJ.
Energia mecanică L6 69 planul înclinat din care să îl lași să coboare și marcheaz-o pe hârtia
milimetrică. Trasează pe hârtia milimetrică un semn în dreptul capătului liber al resortului
nedeformat și măsoară distanța, d, dintre corp și acest capăt al resortului (imaginea 5). Lasă
corpul să coboare pe planul înclinat și măsoară deformarea maximă a resortului, , produsă
de interacțiunea cu corpul. Notează datele într-un tabel de tipul celui de mai jos.
Repetă măsurătorile pentru o altă distanță d.
Nr. det. (cm) d (cm) (cm) E1 (J) E1 (J) E (J) LFf
(J)
1.
2.
3.
Prelucrarea datelor experimentale
• Calculează coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și hârtia
milimetrică: , unde accelerația gravitațională are valoarea g 9,8 N/kg.
• Calculează și notează în tabel energia potențială gravitațională a corpului:
– la momentul inițial, când este lăsat liber: ;
– la momentul deformării maxime a resortului, atunci când s-a oprit:
.
• Calculează energia potențială elastică a resortului la cele două momente de
timp:
și . Determină energia mecanică a sistemului corp – resort la cele două momente de timp și apoi variația energiei mecanice a corpului între
cele două momente de timp: ;
și . Calculează lucrul mecanic efectuat de forța de frecare ce acționează asupra
corpului între cele două momente de timp:
. N este forța normală cu care acționează planul înclinat asupra corpului
și este egală cu componenta normală a greutății: .
• Analizând rezultatele obținute, formulează o concluzie referitoare la energia
mecanică a corpului în decursul coborârii pe planul înclinat și la lucrul mecanic al forței
de frecare.
Concluzie
Se constată că variația energiei mecanice a corpului în timpul coborârii pe
planul înclinat este egală cu lucrul mecanic al forței de frecare în decursul acestei deplasări.
Energia mecanică a unui corp este egală cu suma dintre energia cinetică și
energia potențială a corpului: E = Ec + Ep.
Teorema de variație a energiei mecanice
Variația energiei mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală
cu lucrul mecanic al forțelor neconservative ce acționează asupra corpului în
decursul variației considerate: . Forțele neconservative sunt forțele al căror lucru mecanic
depinde de drumul parcurs, cum ar fi, de exemplu, forța de frecare, forța de tracțiune
etc.
Un pinguin aflat în Antarctica are masa m = 8 kg; acesta coboară pe un tobogan din gheață de înălțime h = 2 m. Pinguinul era inițial în repaus; la baza toboganului, ajunge la o viteză de modul: v = 18 km/h. Accelerația gravitațională are valoarea
N/kg. Calculează lucrul mecanic efectuat de forța de frecare asupra pinguinului în decursul coborârii pe tobogan.
ȘTIAI CĂ?
Furnicile au energia necesară pentru a transporta hrana la mușuroi; acestea dețin atât energie cinetică (efortul depus pentru a-și menține viteza), cât și energie potențială (efortul depus pentru a nu cădea de pe ramură și de a păstra bucățile de hrană).
Bila îndepărtată de poziția de echilibru (poziția în care firul este vertical), după ce este lăsată liberă, capătă energie cinetică și pune în mișcare bila din capătul opus.
Meteoriții care cad spre
Pământ au o energie cinetică foarte mare, iar datorită frecării cu aerul se
încălzesc puternic și pot arde complet, dacă nu au o masă prea mare. Meteoriții au și energie potențială gravitațională, care scade pe măsură ce se apropie de
Pământ.
70 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
• Parcurile de distracție, dar și jucăriile se bazează pe fenomene fizice
guvernate de anumite legi. În imaginile de mai jos sunt prezentate câteva metode ingenioase de
amuzament. În prima imagine, o fată sare cu un băț pogo, care are ca element principal un
resort. În a doua imagine, se vede un montagne russe, în care trenulețul trebuie să parcurgă
traseul curbat.
În a treia imagine, o sportivă trece pe deasupra unui râu cu ajutorul unei
tiroliene.
• Plecând de la noțiunea de energie, analizează imaginile și explică principiul
de funcționare al acestor aparate. Discută cu colegii și cu profesorul, apoi notează
concluziile în caiet.
1 2 3
• Antilopa africană (imaginea 4) are o înălțime de 1,5 metri și poate sări o
lungime de
10 ori mai mare decât înălțimea sa. Iepurele de câmp (imaginea 5) este unul
dintre cele mai rapide animale, care excelează și la capitolul sărituri. Acesta poate atinge
o viteză de 72 km/h. Oaia albastră este un caprid care trăiește în munții Himalaya.
Acesta este unul dintre cei mai buni săritori din lumea animalelor și poate ajunge cu
ușurință de pe o stâncă pe alta.
• Analizează imaginile de mai jos și explică datorită cărei calități:
– antilopa africană are capacitatea de a sări foarte sus;
– iepurele de câmp poate atinge viteze foarte mari;
– iar oaia albastră poate sări o lungime foarte mare.
Ce crezi că le ajută pe aceste animale să atingă aceste performanțe?
4 5 6
Concluzii
• Resortul de la bățul pogo înmagazinează energie elastică; aceasta este apoi
eliberată și
împinge fata în sus. Trenulețul din parcul de distracții poate urca o pantă
datorită energiei cinetice pe care a câștigat-o în urma coborârii altei pante. Sportiva poate
trece pe deasupra râului cu ajutorul tirolienei datorită energiei potențiale
gravitaționale pe care a avut-o anterior, care îi permite să coboare pe cablu.
• Animalele prezentate în imagini au aceste performanțe remarcabile datorită
mușchilor elastici care înmagazinează energie elastică, a tendoanelor care permit o mare
mobilitate a corpului și datorită tehnicii prin care fiecare animal este capabil
să utilizeze optim energia gravitațională și energia elastică.
Conservarea energiei mecanice
ȘTIAI CĂ?
În anul 1940 fizicianul
George Gamow a lansat ideea că Universul a luat naștere în urma unei explozii incandescente de materie și energie. Numele teoriei „Big
Bang“ a fost dat de astronomul englez Fred Hoyle
în 1950.
Teoria Big Bang-ului explică modul în care au apărut materia, energia, spațiul și timpul, altfel spus, existența
Universului. Termenul de
Big Bang se referă la ideea că Universul s-a extins de la o singularitate primordială fierbinte și densă acum aproximativ 13,7 miliarde de ani. Această teorie încearcă să explice de ce universul se extinde permanent încă de la apariția sa.
Astronomul american Edwin
Hubble pornește de la ideea că la început a existat doar un punct de o natură cu totul specială, o așa-numită singularitate, fără dimensiuni, dar cu o energie infinită. La momentul zero, acest punct a ieșit din starea lui de singularitate și și-a manifestat uriașa energie
printr-o explozie care a determinat expansiunea Universului; această expansiune continuă și în ziua de azi.
Conservarea energiei mecanice L7 71
Observarea variației energiei mecanice a unei bile în mișcare
Materiale utilizate: carton, bilă din plastic sau lemn, resort cu constanta elastică cunoscută (k), riglă, cântar.
Modul de lucru
• Cântărește bila cu ajutorul cântarului și notează masa ei.
• Realizează o pistă din carton conform desenului din figura 7 și apoi fixează
resortul la un capăt, astfel încât să fie plasat pe planul orizontal al pistei.
• Fixează o înălțime de la care vei lăsa bila să coboare liber pe pistă și
măsoară această
înălțime. Marchează pe pistă poziția capătului liber al resortului. Lasă bila să
coboare liber pe pistă până când ajunge la resort și îl comprimă. Măsoară deformarea
maximă a resortului, produsă de bilă. Notează datele într-un tabel de tipul celui de mai
sus. Repetă experimentul pentru înălțimi diferite (cel puțin 3 măsurători).
Prelucrarea datelor experimentale:
Calculează, pentru fiecare înălțime de la care este lansată bila, energia
sistemului bilă – resort în poziția inițială: . Accelerația gravitațională este: g 9,8 N/kg.
Calculează, pentru fiecare lansare, energia sistemului bilă – resort în poziția
finală, adică poziția în care bila s-a oprit, iar deformarea resortului este maximă: .
Analizează valorile energiei sistemului bilă – resort și formulează concluzii.
Concluzie
Energia sistemului bilă – resort are valori egale în cele două poziții: . Se
poate spune că energia sistemului se conservă.
Legea conservării energiei mecanice. Energia mecanică a unui corp sau a unui
sistem de corpuri se conservă dacă asupra sa acționează numai forțe conservative.
În desenul alăturat este reprezentat un tobogan pentru parcul de distracții
Aqua Park. Pentru a testa toboganul, un elev a lăsat să coboare, din punctul de start A, o bilă de masă m = 400 g. Știind înălțimea la care se află anumite poziții ale toboganului (așa cum sunt marcate în desen), calculează viteza bilei în pozițiile B și C. În poziția
inițială, bila este în repaus, iar frecările sunt considerate neglijabile. Accelerația gravitațională
este: g 9,8 N/kg.
7
Nr. det. m (kg) H (cm) (cm) EA (J) ED (J)
1.
…
ȘTIAI CĂ?
Cantitatea de energie din
Univers rămâne constantă.
Legea conservării energiei afirmă că energia nu poate fi creată sau distrusă; energia se transformă doar dintr-o formă în alta. De exemplu, într-o hidrocentrală, energia potențială gravitațională a apei se transformă în energie cinetică, iar aceasta pune în mișcare turbina cu palete; apoi, energia cinetică se transformă în energie electrică, prin intermediul unui generator.
72 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
A Conversia energie mecanică – energie electrică
Analizează imaginile de mai jos și identifică rolul dispozitivelor prezentate.
Ce procese fizice au loc în aceste dispozitive? Care este importanța lor pentru mediu? Identifică
avantajele și dezavantajele pe care le prezintă acestea.
Concluzii
În primele trei imagini se pot observa generatoare eoliene de forme și puteri diferite. Forma generatorului este dată de modul
în care se constituie curenții de aer în regiunea respectivă, dar
și de puterea electrică ce se dorește a fi obținută. În imaginea
4 se observă dinamul unei biciclete; acesta are rolul de a produce energia
electrică necesară funcționării instalațiilor electrice ale bicicletei. Toate
dispozitivele din primele patru imagini au rolul de a transforma energia mecanică în energie electrică.
În ultimele patru imagini sunt prezentate dispozitive care utilizează conversia
energiei electrice în energie mecanică: hard disk-ul unui computer (imaginea 5), mașina electrică (imaginea 6), trenul
electric (imaginea 7) și drona (imaginea 8) sunt puse în mișcare de motoare electrice cu puteri diferite.
Dispozitivul care transformă energia mecanică în energie electrică se numește
generator electric. Atunci când curentul electric produs este continuu, generatorul
electric se numește dinam, iar când curentul electric produs este alternativ, generatorul
electric se numește alternator.
Motorul electric sau electromotorul este un dispozitiv care transformă energia
electrică
în energie mecanică. Motoarele electrice au foarte multe aplicații; motoarele de
putere mică sunt utilizate la dispozitivele electronice (hard disk, imprimantă,
jucării), motoarele de putere mare sunt folosite la acționări electrice (pompe, locomotive,
macarale, vapoare).
Avantajele și dezavantajele utilizării energiei eoliene
În contextul actual, caracterizat de creșterea alarmantă a poluării cauzate de
producerea energiei prin arderea combustibililor fosili, devine din ce în ce mai importantă
diminuarea dependenței de acești combustibili.
1
4
2
5
3
7
6
8
ȘTIAI CĂ?
• Curentul continuu utilizat în viața de zi cu zi este produs de bateriile electrice de 1,5 V, 4,5 V, 9 V sau 12 V.
• Curentul alternativ este produs în centralele electrice și transportat cu ajutorul rețelelor electrice până la blocurile de locuințe, alte tipuri de clădiri etc.
• În Danemarca a fost fabricată și instalată pe malul mării o turbină eoliană gigantică, cel mai mare generator eolian din lume.
În doar 24 de ore, această imensă instalație produce suficientă energie pentru a aproviziona sute de gospodării, vreme de o lună de zile. Construcția are o înălțime de 220 de metri, iar fiecare dintre palele elicei are o lungime de 80 de metri și cântărește 38 de tone.
Turbina din Danemarca nu este doar cea mai înaltă, ci și cea mai puternică din lume. Poate produce
260.000 kWh. Transportul componentelor uriașei construcții a fost efectuat pe mare cu echipamente
și nave speciale.
Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice
Extindere: Metode de conversie a energiei mecanice L8 73
Energia eoliană s-a dovedit a fi o soluție foarte bună pentru problema
energetică globală.
Prin utilizarea acesteia se obțin următoarele avantaje:
• nu se emit substanțe poluante sau gaze cu efect de seră datorită faptului că
nu se ard combustibili;
• nu se produc deșeuri;
• se obține energie electrică cu un cost scăzut;
• spre deosebire de centralele nucleare, de exemplu, unde costurile de scoatere
din funcțiune pot fi de câteva ori mai mari decât costurile funcționării
centralei, în cazul generatoarelor eoliene, costurile de scoatere din funcțiune, la capătul
perioadei normale de funcționare, sunt minime, componentele generatorului eolian putând fi reciclate
integral.
Principalele dezavantaje constau în faptul că distanța de la locul de producere
al energiei electrice, la locul de utilizare implică costuri suplimentare pentru transportul
energiei electrice și nu se poate asigura o funcționare uniformă, deoarece
viteza vântului este variabilă.
Principiul de funcționare a unui generator electric este prezentat schematic în imaginea alăturată. a Scrie un eseu (de cel mult o pagină) în care să explici pe scurt modul de funcționare a unui generator electric, plecând de la imaginea alăturată. b Motorul electric poate funcționa cu același dispozitiv utilizat ca generator, dar cu unele modificări de principiu. Documentați-vă și arătați care sunt aceste modificări.
B Conversia energie mecanică – energie termică
Analizează imaginile 1 și 2
și identifică fenomenul fizic evidențiat, cât și tipul de conversie a energiei. Discută cu colegii și profesorul, apoi notează în caiet concluziile.
În imaginile 3 – 5 sunt prezentate trei dispozitive care funcționează pe baza conversiei energiei
dintr-o formă în alta. Despre ce tip de conversie este vorba? Găsește și alte dispozitive care au
același principiu fizic de funcționare. Notează concluziile în caiet.
1
4
2 3
5
ȘTIAI CĂ?
• Prima mașină cu aburi a fost inventată în secolul I d.Hr., de către inginerul grec Heron din
Alexandria. O sferă goală
în interior pivota pe două tuburi prin care trecea aburul dintr-un mic fierbător. Aburul umplea sfera și ieșea prin țevile diametral opuse. Jeturile de abur care țâșneau determinau sfera să se rotească. Totuși, în ciuda faptului că era o invenție interesantă, mașina nu avea utilizare practică.
• Prima moară de vânt folosită pentru producerea electricității a fost construita în Scoția, în anul 1887, de către profesorul James Blyth de la Colegiul Anderson din
Glasgow. El a instalat turbina eoliană cu aripi din pânză și o înălțime de
10 metri în propria curte, pentru a folosi energia astfel produsă la iluminatul casei.
• Mașina cu aer a lui
Stirling (cum a fost denumită în cărțile din epoca respectivă) a fost inventată de Robert Stirling și brevetată în anul 1816.
Un motor construit de
Stirling a fost utilizat pentru pomparea apei la o carieră de piatră în anul
1818.
74 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
Concluzie
În imaginea 1 este surprins un meteorit care, datorită mișcării rapide prin
atmosferă, s-a
încins și arde. Termograma din imaginea 2 prezintă o distribuție a temperaturii
unei roți de mașină supraîncălzite. Deci imaginile 1 și 2 prezintă procese fizice în care
energia mecanică este transformată în energie termică.
În imaginile 3, 4 și 5 sunt prezentate locomotiva unui tren, ce funcționează pe
baza motorului cu aburi, motorul termic (Stirling) și un automobil ce
funcționează pe baza motorului cu ardere internă (Otto sau Diesel). Cele trei tipuri de motoare termice
funcționează pe baza conversiei energiei termice în energie mecanică.
Un motor termic este o mașină care transformă energia termică în energie
mecanică.
Energia termică poate fi produsă prin arderea unui carburant (gaze naturale,
benzină, motorină), prin utilizarea unui flux de aburi sau prin menținerea în
contact cu o sursă caldă (în acest caz, poate fi utilizată energia geotermică ce vine din interiorul
Pământului).
1 Problemă rezolvată. Un șofer a plecat la drum cu automobilul său, o mașină
Dacia cu motor termic de putere
P = 90 CP și masă totală M = 1020 kg. Mașina se deplasează accelerat, plecând
din repaus până ce ajunge la viteza v = 108 km/h. a Calculează lucrul mecanic efectuat de motorul mașinii
în timpul deplasării accelerate din repaus până la viteza v = 108 km/h, știind că lucrul mecanic al forțelor de rezistență în timpul acestei deplasări este
. b Află în ce interval de timp a avut loc mișcarea mașinii, știind că 1 CP = 736
W. c Determină volumul de benzină consumat pentru accelerare, știind că randamentul motorului este , puterea calorifică a benzinei: q = 47,3 MJ/kg, iar densitatea benzinei: .
Rezolvare a Lucrul mecanic total efectuat asupra mașinii se calculează aplicând teorema de
variație a energiei cinetice: ; ; . b Puterea motorului este: , iar intervalul de timp are valoarea . c Randamentul motorului termic este egal cu raportul dintre lucrul mecanic
efectuat de motor și căldura produsă prin arderea benzinei: . Căldura necesară are valoarea:
.
Puterea calorifică a benzinei reprezintă căldura degajată prin arderea unui
kilogram de benzină. Masa de benzină care trebuie să ardă pentru deplasarea
mașinii este: , iar densitatea benzinei este: . Volumul de benzină este: .
2 O turbină eoliană verticală de tip VAWT (Vertical axis wind turbine) asigură
puterea electrică necesară unei stații de încărcare a mașinilor electrice de putere P =
100 kW.
Calculează energia mecanică convertită în energie electrică, necesară pentru a
încărca o mașină electrică într-o jumătate de oră, știind că randamentul turbinei
eoliene este
.
ȘTIAI CĂ?
Nikolaus Otto
• În 1867, împreună cu inginerul Eugen Langen
(1833 – 1895), Nikolaus
Otto a construit un motor termic cu ardere internă, cu piston în patru timpi, care folosea combustibil gazos. În anul 1878, Otto a pus la punct un motor
(denumit motorul Otto) în
4 timpi alimentat cu combustibil lichid (benzină), care avea un randament de 22%.
Rudolf Diesel
• Motorul Diesel este un motor cu ardere internă,
în care combustibilul (în acest caz, motorina) se aprinde datorită comprimării aerului necesar arderii. Inginerul german
Rudolf Diesel a inventat motorul care îi poartă numele în anul 1892, iar
în 1893 l-a patentat.
Fizică aplicată 75
Un șantier plin de... energie
Mai jos este prezentat un raport științific întocmit de elevii care au vizitat
un șantier naval, cu scopul de a evidenția aplicațiile fizicii în activitățile industriale
curente. La fiecare obiectiv vizat, elevii au realizat observații și au găsit
explicații
științifice.
1 La intrarea în șantierul naval, o macara cu bilă tocmai demola o clădire veche
(imaginea 1).
Bila, cu masa m = 5 t, este balansată de brațul macaralei și, când ajunge în
poziția de maximă viteză, izbește puternic obiectivul care trebuie demolat. Energia
potențială a bilei din poziția cea mai depărtată de verticală se transformă în energie
cinetică maximă
în momentul ciocnirii.
Lanțul cu lungimea l = 20 m, cu care este suspendată bila, este deviat de la
verticală cu unghiul maxim = 60°. Utilizând un desen explicativ, se pot determina energia
cinetică și viteza bilei în momentul impactului. Se poate considera că energia
mecanică a bilei se conservă în timpul coborârii: E1 = E2; , unde h = l (1 – cos ). Se
obține:
Ec = 500 kJ, v 14 m/s.
2 În altă parte a șantierului a început deja ridicarea noilor clădiri. O
automacara ridică de pe sol, din poziție orizontală în poziție verticală, țevi cilindrice metalice cu
lungimea h = 10 m
și masa [m]SI = 500 kg. Apoi le duce la o sonetă care le bate în sol, în locul
stabilit pentru viitoarea hală industrială. La ridicarea fiecărei țevi, macaraua consumă energie
atât pentru ridicarea cablurilor de legătură cât și a dispozitivelor de cuplare.
Cât va fi randamentul cu care este adusă o țeavă la verticală, cu consum
energetic minim, dacă dispozitivele de cuplare ale macaralei au masa mD = 50 kg, iar
cablurile de cuplare echivalează cu un singur cablu cu lungimea lC = 20 m și densitatea
liniară de masă = 5 kg/m? Randamentul reprezintă raportul dintre lucrul mecanic efectuat
pentru ridicarea țevii și lucrul mecanic efectuat pentru ridicarea țevii
împreună cu dispozitivele și cablurile de cuplare: , = 62,5%.
Berbecul sonetei are masa M = 3 t și cursa verticală y = 8 m (imaginea 2). La
fiecare cursă a berbecului, se consumă lucrul mecanic necesar ridicării lui pe distanța
y. Apoi acesta este lăsat liber și energia potențială se transformă în energie cinetică.
Aceasta este transferată parțial țevii care pătrunde în sol. Ce lucru mecanic este
necesar pentru a introduce țeava în sol, știind că berbecul sonetei trebuie să efectueze n = 25
de curse?
Masa cablului care conduce berbecul sonetei este mică în raport cu celelalte
mase implicate. Lucrul mecanic necesar introducerii parțiale a țevii în sol
este: L = nMgy
= 6 MJ.
3 În zona de aprovizionare a șantierului au sosit vagoane cu materiale și
utilaje. O automacara descarcă de pe un tren 120 de containere, care au masa m =
4 t și
înălțimea, și le așază pe o platformă la același nivel cu platforma vagoanelor, în
contact unele cu altele, astfel încât să formeze un paralelipiped dreptunghic. Containerele pot
fi așezate
în mai multe configurații. Pentru fiecare ridicare a unui container, exprimați
lucrul mecanic efectuat împotriva greutății.
Deoarece în timpul deplasării containerelor, diferența de nivel este nulă, iar
lucrul mecanic al greutății este nul. Cum containerele nu au energie cinetică nici în
poziția inițială, nici în poziția finală, lucrul mecanic total este nul.
Din șirul de vagoane poziționate pe o pantă mică, s-au desprins accidental două vagoane de la un capăt, fără încărcătură; acestea au ajuns, cuplate, la capătul
pantei, cu viteza v = 0,2 m/s, unde au fost blocate de un sistem de oprire fixat rigid de
sol și de calea de rulare (imaginea 3). Astfel, s-a produs comprimarea resorturilor identice de
la tampoane cu x = 0,1 m, fiecare.
Energia cinetică a vagoanelor se transformă în energie potențială elastică
înmagazinată în resorturile tampoanelor. Numărați cu atenție resorturile care se
deformează!
Ce valoare are constanta de elasticitate a unui resort, dacă masa unui vagon
este ?
Egalând energia potențială a resorturilor celor două tampoane cu energia
cinetică a vagoanelor se obține: , de unde k = 24 kN/m.
1
3
2
76 U3 Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
1 O forță orizontală constantă, cu modulul 10 N, acționează asupra unui corp și
îl deplasează rectiliniu și uniform pe o direcție orizontală, căreia i se
asociază axa
Ox, cu originea
în poziția inițială a corpului. a Reprezintă grafic modulul forței F, în funcție de coordonata corpului x,
pentru deplasarea corpului din poziția inițială până într-o poziție aflată la o
distanță de
8 metri. b Calculează lucrul mecanic efectuat de forța F pentru deplasarea corpului între
pozițiile de coordonate x1 = 2 m și x2 = 8 m. c Calculează aria suprafeței cuprinse între graficul forței și axa Ox, între
cele două poziții de la punctul anterior. Ce observi? d Determină valoarea lucrului mecanic al tuturor forțelor care acționează asupra corpului.
2 Un sportiv ridică uniform o halteră cu masa de 140 de kilograme la înălțimea
de 2 metri.
Calculează lucrul mecanic efectuat de sportiv în timpul ridicării halterei și
lucrul mecanic al greutății halterei în decursul mișcării (imaginea 1).
3 O pisică cu masa de 2 kilograme urcă uniform pe o bară fixă și verticală, cu
lungimea de
6 metri. a Calculează lucrul mecanic al forței cu care bara acționează asupra pisicii și
lucrul mecanic efectuat de greutatea pisicii în timpul urcării pe bară. b Determină viteza pisicii, știind că în timpul urcării aceasta are puterea de
40 W. c Calculează durata urcării pisicii pe bară.
4 Un hotel are parter și șapte etaje, iar la fiecare nivel sunt câte patru
camere pentru oaspeți. Proprietarul hotelului dorește să pună în fiecare cameră câte un bol cu
o plantă ornamentală, fiecare de masă m = 350 g (imaginea 2). Înălțimea dintre două etaje
consecutive este h = 3 m, iar accelerația gravitațională poate fi considerată: g
10
N/kg.
Calculează lucrul mecanic efectuat de om la transportarea bolurilor, atunci când
pune
în fiecare cameră de oaspeți câte un bol cu flori, știind că toate bolurile se
găsesc inițial la parterul hotelului.
5 O bilă de masă m = 400 este lansată vertical în sus cu o viteză v0 = 2 m/s, de
la o înălțime h0 = 1 m. În decursul mișcării bilei, frecările sunt neglijabile. Accelerația
gravitațională este constantă și are valoarea aproximativă: g 10 N/kg. a Calculează energia mecanică a bilei în momentul lansării. b Determină înălțimea maximă la care ajunge bila. c Află viteza cu care ajunge bila la sol.
6 Ioana și Ștefan sunt fascinați de mecanismul unui montagne russe (imaginea 3), așa că și-au propus să construiască un dispozitiv experimental pentru a studia mișcarea unui corp lansat pe o porțiune circulară. Ei au realizat o buclă de rază
R = 1 m, utilizând o bandă metalică de lungime L = 6,28 m. Corpul de masă m = 500 g a fost lansat utilizând un resort ușor, cu constanta elastică k = 450 N/m, ca în figura 4. a Comprimând resortul cu x = 0,4 m, corpul lansat a intrat pe buclă și a ajuns
în punctul A, aflat la baza buclei, după care a atins punctul B, aflat în
punctul cel mai înalt al buclei. Determină viteza corpului în punctul A, știind că deplasarea pe
suprafața orizontală se face fără frecare. b Calculează viteza cu care ajunge corpul în punctul B, știind că, în timpul
deplasării pe suprafața circulară, banda metalică acționează asupra corpului cu o forță de
frecare constantă F = 7 N.
4
Probleme
1
2
3
Evaluare 77
1 Completează cu noțiunile adecvate spațiile punctate din următorul text:
• Lucrul mecanic este o mărime fizică . . . . . . , care se măsoară în SI în . .
. . . . . Valorile lucrului mecanic pot fi exprimate în . . . . . . , . . . . . . și . . . . . . .
• Puterea mecanică a unui motor are valoarea: 50 CP = . . . . . . W.
• Energia cinetică a unui corp crește proporțional cu . . . . . . , mărime
fizică ce se măsoară
în SI în . . . . . . .
• Energia potențială se poate defini numai pentru forțe . . . . . . , care sunt:
. . . . . . .
• Energia mecanică a unui corp se poate . . . . . . dacă asupra sa acționează
numai forțe
...... .
• Conversia energiei mecanice în energie electrică are loc în centrale . . . . .
. , în . . . . . . sau în . . . . . . unei biciclete.
• Dispozitivul în care are loc conversia energiei electrice/termice în energie
mecanică se numește . . . . . . .
2 Răspunde la următoarele întrebări:
• Dacă asupra unui corp acționează o forță al cărei lucru mecanic este pozitiv,
ce poți spune despre viteza corpului? Crește aceasta sau scade?
• Pentru un corp aflat în repaus, asupra căruia acționează mai multe forțe, ce
se poate spune despre lucrul mecanic total ce acționează asupra acestuia? Dar dacă
același corp se mișcă rectiliniu și uniform?
• Energia cinetică a unui corp depinde de direcția vitezei acestui corp?
• Un resort este alungit cu 2 centimetri și apoi este comprimat cu 2 centimetri.
Ce poți spune despre energia potențială a resortului în cele două stări?
3 Un automobil cu puterea P = 85 CP se deplasează rectiliniu și uniform cu
viteza v = 72 km/h.
Calculează forța de tracțiune exercitată de motor în timpul acestei deplasări.
4 O mașină cu masa de 2 tone se deplasează rectiliniu și un iform cu viteza v =
54 km/h față de șosea. Ce valoare are energia cinetică a mașinii față de șosea? Dar față
de șoferul mașinii?
5 O carte cu masa de 5 kilograme este lăsată să cadă liber de la înălțimea de H
= 2 m față de sol (solul fiind nivelul de referință), așa ca în figura 1. Știind că forțele
de frecare sunt neglijabile și că accelerația gravitațională se poate considera g 10 N/kg,
determină: a energia mecanică a cărții în poziția inițială; b viteza cărții atunci când ajunge la jumătatea înălțimii față de sol; c viteza corpului la atingerea solului.
6 Un resort orizontal are constanta de elasticitate k = 50 N/m și este fixat la
un capăt, ca în figura 2. Un corp de masă m = 250 g este lansat pe orizontală cu o viteză
inițială v0 = 5 m/s către resortul nedeformat. Știind că frecările sunt neglijabile, iar accelerația
gravitațională se poate considera g 10 N/kg, determinați deformarea maximă a resortului.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut activitatea … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
1
2
Test
Punctaje:
1 2 puncte
2 2 puncte
3 1 punct
4 1 punct
5 2 puncte
6 1 punct
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru: 50 min.
U4 Fenomene mecanice.
Echilibrul corpurilor
Lecția 1 80 Echilibrul de translație
Lecția 2 82 Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație
Lecția 3 84 Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor)
Lecția 4 88 Scripetele
Lecția 5 92 Centrul de greutate
Lecția 6 94 Echilibrul corpurilor și energia potențială
Fizică aplicată 97
Probleme 98
Test de evaluare 99
În acest capitol vei afla despre condițiile pe care trebuie să le îndeplinească un sistem mecanic pentru a se afla
în echilibru de translație, respectiv echilibru de rotație.
Lecția 1 80 Echilibrul de translație
Lecția 2 82 Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație
Lecția 3 84 Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor)
Lecția 4 88 Scripetele
Lecția 5 92 Centrul de greutate
Lecția 6 94 Echilibrul corpurilor și energia potențială
Fizică aplicată 97
Probleme 98
Test de evaluare 99
Pârghia este un mecanism care are foarte multe aplicații practice, de exemplu roaba, betoniera, cazmaua etc. Vei învăța despre pârghiile din sistemul locomotor uman.
În viața cotidiană utilizăm o serie de sisteme fizice care trebuie rotite, de exemplu volanul unui automobil. Pentru a caracteriza efortul depus la rotația unui corp se definește o mărime fizică numită moment al forței. Vei afla informații despre această mărime fizică și legătura acesteia cu echilibrul de rotație în lecția despre momentul forței.
80 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
De ce nu cade copilul din imaginea 1 sub acțiunea forței de greutate? Reprezintă forțele ce acționează asupra lui. Identifică forțele ce acționează asupra corpurilor din imaginile 2, 3 și 4. Precizează ce fel de mișcare au corpurile din imaginile 1 – 4.
Concluzii
Copilul din imaginea 1 nu cade deoarece se sprijină cu picioarele pe bară. Asupra copilului acționează greutatea, dar și
normala din partea barei. Corpurile prezentate în imaginile 2, 3 și 4 au mișcare de
translație față de
Pământ, iar copilul din imaginea 1 se află în repaus față de sol.
Studierea mișcării punctelor unui corp pe planul înclinat
Materiale necesare: plan înclinat, corp paralelipipedic din lemn, riglă/ruletă,
cronometru.
Modul de lucru
• Reglează înălțimea planului înclinat astfel încât corpul să alunece cu viteză
constantă pe acesta (lovește ușor cu degetele în planul înclinat pentru a determina
alunecarea uniformă a corpului). Notează pe o față laterală și pe fața
superioară a corpului paralelipipedic câte două puncte A și B, respectiv C și D (vezi figura 5).
Precizează ce traiectorii au aceste puncte, în timpul mișcării corpului paralelipedic.
• Modifică înălțimea planului înclinat și observă dacă forma traiectoriilor punctelor A, B, C, D se schimbă. Notează observațiile în caiet.
• Determină viteza medie a corpului paralelipipedic ce coboară pe planul
înclinat.
Precizează în ce relație se află vitezele punctelor A, B, respectiv C, D, notate pe fețele corpului, la un anume moment, în decursul mișcării corpului pe planul înclinat. Notează în caiet concluziile.
Măsoară
înălțimea planului înclinat (h) și baza acestuia (b). Colectează datele într-un
tabel de forma celui alăturat.
• Reprezintă forțele ce acționează asupra corpului atunci când acesta este în mișcare
și explică de ce mișcarea acestuia este uniformă. Stabilește o relație între
forțele ce acționează asupra corpului și determină valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre corp și planul înclinat.
1
3
2
4
5
6
Nr. det. h (cm) b (cm)
1.
…
Echilibrul de translație
INVESTIGAȚIE
Materiale necesare: un balon din cauciuc, sfoară, paie (pentru suc), scotch.
Pune pe sfoară două bucăți de paie, cu lungimea de aproximativ 2 – 3 centimetri, și întinde sfoara între două puncte. Fixează la capătul balonului o bucată dintr-un pai, apoi umflă balonul și astupă paiul.
Prinde balonul cu scotch de cele două paie și eliberează aerul din balon.
Observă mișcarea balonului, determină viteza de mișcare a balonului și explică cele constatate. Ce forță determină deplasarea balonului? Reprezintă această forță pe desen.
Echilibrul de translație L1 81
Concluzie
Traiectoriile punctelor A, B, C, D, marcate pe cele două fețe ale corpului, sunt
paralele, iar viteza acestor puncte la un moment dat este aceeași.
Corpul alunecă cu viteză constantă sub acțiunea forțelor: și pe direcția
mișcării, iar perpendicular pe această direcție acționează forțele: și . Rezultantele acestor
forțe pe cele două direcții sunt nule: , .
Un corp solid rigid are mișcare de translație atunci când toate punctele lui
descriu traiectorii paralele și au în orice moment viteze egale. Pentru un corp solid
rigid aflat
în mișcare de translație, oricare două puncte ce aparțin corpului determină o
dreaptă ce se deplasează paralel cu ea însăși pe toată perioada deplasării.
Un corp solid rigid se află în echilibru de translație atunci când rezultanta
tuturor forțelor ce acționează asupra corpului este nulă. Corpul aflat în echilibru de
translație este fie în repaus, fie în mișcare rectilinie uniformă.
1 Problemă rezolvată. Adi trage cu o forță constantă o sanie pe care o
deplasează uniform pe un drum orizontal. Forța face cu direcția mișcării unghiul
= 45°. Sania are masă m = 10 kg, iar coeficientul de frecare la alunecare dintre sanie și zăpadă este
m = 0,05. a Reprezintă forțele ce acționează asupra saniei. b Determină modulul forței exercitate de Adi asupra saniei.
Rezolvare a Forța se descompune în două componente . Pe direcția mișcării
Ox acționează componenta a forței exercitate de Adi și forța de frecare la alunecare , exercitată de suprafața pe care alunecă; pe direcția Oy acționează componenta a forței exercitate de Adi, greutatea și forța normală de reacțiune din partea suprafeței de sprijin. b Pentru ca mișcarea să fie uniformă, este necesar și suficient ca rezultanta forțelor ce acționează pe fiecare direcție să fie nulă; astfel, pentru Ox: , iar pentru Oy: . Deci, pentru Ox: (1), iar pentru Oy: (2).
Ținând cont de definiția forței de frecare la alunecare, și , , relația 1 devine: , de unde rezultă
.
2 Un cilindru de masă M = 1 kg se află în echilibru de translație
între două plăci plane care formează cu suprafața orizontală unghiuri de 30°,
respectiv 60°. Frecările cilindrului cu cei doi pereți se consideră neglijabile, iar accelerația gravitațională poate fi considerată . a Reprezintă forțele care acționează asupra cilindrului. b Calculează valorile forțelor normale cu care acționează cele două plăci asupra cilindrului în punctele A și B.
7
8
ȘTIAI CĂ?
În perioada comunistă, câteva clădiri au fost salvate de la demolare printr-o metodă brevetată de inginerul Eugen
Iordăchescu. Clădirile erau ridicate și puse pe platforme care erau deplasate cu grijă, astfel încât să fie
în permanență în echilibru de translație față de platformă.
În geometria euclidiană, o translație este o deplasare a unei figuri geometrice în urma căreia fiecare punct al figurii se deplasează la aceeași distanță și
în aceeași direcție.
82 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
Punctele leagănului din imaginea 1 se pot mișca față de bara orizontală pe care
se sprijină.
Ce traiectorie au punctele leagănului în raport cu bara? Ce fel de mișcare pot
avea pedalele monociclului din imaginea 2? Punctele de pe timona bărcii din imaginea 3 pot
descrie traiectorii sub forma unor cercuri sau arce de cerc, cu centrul pe axul
timonei.
Cum se poate denumi mișcarea timonei? Când deschidem sau închidem o carte (imaginea 4),
coperta cărții se deplasează. Ce fel de mișcare are coperta cărții în aceste situații?
1 2 3 4
Concluzie
Un corp solid rigid are mișcare de rotație față de o axă fixă, numită axă de
rotație, dacă orice punct al corpului descrie o traiectorie de forma unui arc de cerc cu centrul pe
axa de rotație.
Studierea efectelor unor forțe care acționează asupra unui disc
1. Materiale necesare: disc cu perforații, fir prevăzut la un capăt cu un mic cârlig (poți să-l confecționezi dintr-o agrafă de birou), discuri marcate, cârlig pentru discuri, riglă.
Modul de lucru
• Montează discul ca în imaginea 5. La un capăt al firului pune cârligul cu discuri marcate și prinde celălalt capăt în diferite perforații (A, B, C, D) ale discului.
• Măsoară distanța b de la axul de rotație al discului la direcția pe care acționează forța exercitată de cârligul cu discuri (direcția firului întins). Observă cum se comportă discul pentru diferite valori ale distanței b.
• De ce nu se rotește discul din imaginea
6, deși este acționat de forța de tensiune
în fir?
• Păstrează aceeași distanță b și observă cum se comportă discul pentru diferite valori ale maselor prinse pe cârlig, atunci când discul este rotit astfel încât punctele
A, B, C și D sunt pe o dreaptă orizontală.
• Înregistrează valorile măsurătorilor într-un tabel precum cel de mai sus.
• Analizează rezultatele obținute și identifică situația în care produsul din
ultima coloană are valoarea cea mai mare, respectiv cea mai mică. Discută cu colegii și formulează concluzii.
Concluzie
Acțiunea unei forțe asupra unui corp poate avea un efect de rotație. Mărimea
fizică numită momentul forţei (M) ce măsoară efectul de rotație al unui forțe asupra unui corp
depinde de mărimea forței și de distanța dintre direcția forței și axa de rotație sau
centrul de rotație.
5 6
Nr. det. m
(g) b
(cm)
F = mg
(N)
F · b
(N · cm)
1.
2.
3.
Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație
ȘTIU DEJA
Distanța dintre un punct A
și o dreaptă d este perpendiculara dusă din punctul A pe dreapta d, adică lungimea segmentului [AB].
INVESTIGAȚIE
Deschide ușa, apoi împinge
în ușă cu mâna, de la diferite distanțe față de axa balamalelor, pentru a o
închide.
Notează observațiile; găsește o dependență între efortul depus și distanța dintre axa balamalelor și locul din care împingi în ușă. Desenează traiectoriile descrise de punctele A, B,
C, D în timpul mișcării.
Momentul forței. Unitate de măsură. Echilibrul de rotație L2 83
2. Materiale necesare: disc cu perforații, fire prevăzute la un capăt cu un mic cârlig, discuri marcate, cârlig pentru discuri,
riglă.
Modul de lucru
• Montează discul ca în imaginea 7.
• Agață de una dintre perforațiile discului un fir ce are la celălalt capăt cârligul cu discuri marcate, de masă m1, și observă
sensul în care se rotește discul cu perforații.
• Agață apoi un alt fir de o altă perforație a discului și pune mase pe cârlig până când discul nu se mai rotește; notează cu m2 masa cârligului încărcat cu discuri marcate.
• Măsoară brațul tensiunilor în fir (b1, b2), atunci când firele sunt verticale.
• Repetă măsurătorile pentru mase m1, m2 diferite și pentru brațe diferite.
• Notează rezultatele într-un tabel similar celui de mai jos:
Nr. det. m1 (g) m2 (g) F1 (N) F2 (N) b1 (cm) b2 (cm) M1 = F1 · b1
(10–3 N · cm)
M2 = F2 · b2
(10–3 N · cm)
1.
2.
• Calculează forțele de tensiune ce acționează asupra discului: F1 = m1 · g și
F2 = m2 · g.
• În ce relație se află M1 și M2, pentru fiecare situație în parte?
• Repetă măsurătorile cu trei forțe (imaginea 8) ce tind să rotească discul și
găsește condiția de echilibru de rotație pentru acest caz.
Concluzie
Din prelucrarea datelor obținute se constată că momentele forțelor M1 = F1 · b1
și M2 = F2 · b2 față de centrul de rotație sunt egale atunci când discul se află în echilibru de
rotație: M1 = M2.
Dacă asupra discului acționează trei forțe, atunci la echilibrul de rotație,
suma momentelor M1 și M2 care tind să rotească discul într-un sens este egală cu
momentul forței ce tinde să rotească discul în sens opus.
Momentul forței este o mărime fizică vectorială ce măsoară efectul de rotație al unei forțe față de un punct O (de pe axa de rotație).
Sub acțiunea unei forțe, un corp solid nedeformabil ce are o axă de rotație sau un centru de rotație se poate afla în mai multe stări mecanice: se rotește în sens orar sau în sens antiorar sau nu se rotește.
Modulul momentului unei forțe față de un centru de rotație este egal cu produsul
dintre mărimea forței și brațul forței față de acel punct: . Unitatea de măsură
pentru momentul forței este: .
Momentul unei forțe nenule este nul când direcția forței trece prin centrul de
rotație, caz
în care brațul forței față de punctul respectiv este nul.
Un corp solid nedeformabil este în echilibru de rotație când momentul forței ce
rotește corpul în sens orar este egal cu momentul forței ce rotește corpul în sens
antiorar.
Când asupra corpului nedeformabil acționează mai multe forțe, atunci acesta este
în echilibru de rotație dacă suma modulelor momentelor forțelor ce rotesc corpul în
sens orar este egală cu suma modulelor momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens
antiorar.
7 8 ȘTIAI CĂ?
Cuplul de forțe este ansamblul format din două forțe paralele, de module egale și de sensuri opuse ce acționează asupra unui corp, pe care îl pot roti în jurul unei axe sau al unui centru de rotație.
Momentul cuplului de forțe este egal cu suma momentelor celor două forțe MC = M1 + M2 =
= F(b1 + b2) = F · bC, unde bC = b1 + b2 este brațul cuplului de forțe.
Tirbușon
Pereche de clești
Cheia din broască
Volanul unui autovehicul
84 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
Care este utilitatea mecanismelor/uneltelor din imaginile 1, 2 și 3? Alege
ustensile/unelte din imaginile 1 și 3 care au aceeași dispunere a punctului de sprijin și a
punctelor de aplicație ale forțelor ce acționează asupra lor.
1 2 3
4 5 6 7
Concluzii
Toate uneltele se folosesc pentru a facilita diferite activități fizice. • Forța
indicată de dinamometru (imaginile 4, 5, 6) reprezintă forța activă, iar forța
exercitată de cârligul cu mase marcate (discuri) reprezintă forța rezistentă (forța ce trebuie învinsă).
Studierea condițiilor de echilibru pentru o bară
Materiale necesare: trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, bară rigidă cu orificii, dinamometru de 1 N, corp cu masa M (M
mai mare
100 grame), trusă cu discuri perforate, cârlige, sfoară.
Modul de lucru
1 Montează bara cu orificii astfel încât punctul de sprijin al barei poziționate
orizontal să se afle între punctele de aplicație ale celor două forțe care acționează asupra barei.
Agață de bară, cu ajutorul unui cârlig, corpul paralelipipedic cu masa cunoscută și apoi trage în jos de bară cu
ajutorul dinamometrului până când bara se va afla în poziție orizontală, în
echilibru de rotație.
Notează greutatea corpului agățat (R = G = m · g), ce reprezintă forța de
rezistență ce acționează asupra barei, și forța indicată de dinamometru (F), ce reprezintă
forța activă
Pârghia
(tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor)
PORTOFOLIU
Scrie un eseu cu tema:
Mecanisme simple în gospodărie în care să urmărești: a) clasificarea mecanismelor simple din gospodărie,
în funcție de poziția punctului de rotație/sprijin față de punctele de aplicație ale forțelor exercitate; b) enumerarea mecanismelor simple la care forța exercitată de utilizator este mai mică în comparație cu forța ce trebuie învinsă; c) prezentarea a trei dintre mecanismele simple identificate, considerate mai eficiente. Motivează alegerea făcută.
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor) L3 85 de acțiune asupra barei, astfel încât aceasta să se afle în echilibru. Apoi
măsoară brațele celor două forțe față de punctul de sprijin al barei. Notează valorile obținute
într-un tabel similar celui de mai jos.
Repetă măsurătorile pentru alte valori ale brațelor celor două forțe.
Nr. det. R (N) F (N) bR (cm) bF (cm) MF (N · cm) MR (N · cm)
1.
2.
3.
2 Montează bara cu orificii astfel încât punctul de aplicație al forței
rezistente să fie între punctul de sprijin și punctul de aplicație al forței active. Completează cu
datele obținute un tabel asemănător cu cel de la punctul 1. Datele experimentale corespund
situației în care montajul realizat se află în echilibru, în poziție orizontală.
3 Montează bara cu orificii astfel încât punctul de aplicație al forței active
să fie între punctul de sprijin și punctul de aplicație al forței rezistente. Completează un
tabel asemănător cu tabelul de la punctul 1 pentru situația când montajul
realizat se află în echilibru.
Prelucrarea datelor experimentale
• Realizează o schiță pentru fiecare dintre situațiile de mai sus și reprezintă
forțele ce acționează asupra barei atunci când se află în echilibru, în poziție orizontală.
• Calculează momentele celor două forțe în raport cu punctul de sprijin al barei
și formulează o concluzie.
• Stabilește condiția de echilibru pentru fiecare dintre cele trei situații.
Concluzie
Bara este în echilibru de rotație atunci când momentul forței active este egal
cu momentul forței rezistente: MF = MR; F · bF = R · bR.
Pârghia este o bară rigidă ce se poate roti în jurul unui punct de sprijin,
asupra căreia acționează două forțe: forța activă ( ) și forța rezistentă ( ).
În funcție de poziția punctului de sprijin și a punctelor de aplicație ale celor
două forțe, activă și rezistentă, se definesc trei tipuri de pârghii:
• pârghia de ordinul I, care are punctul de sprijin între punctul de aplicație al forței active, , și punctul de aplicație al forței rezistente, , cu bF – brațul forței active
și bR – brațul forței rezistente. În aplicațiile practice, modulul forței active este mai mic (sau egal) cu modulul forței rezistente: F ≤
R. Pârghia de ordinul întâi este o pârghie de echilibru. Exemple: foarfecele de tăiat hârtie, foarfecele pentru
lăstari, patentul, cazmaua, ranga
(levierul).
• pârghia de ordinul II, care are punctul de aplicație al forței rezistente, , între punctul de sprijin și punctul de aplicație al forței active, . În aplicațiile practice, modulul forței active
este mai mic decât modulul forței rezistente: F < R. Pârghia de ordinul doi este
o pârghie de forță, adică are rolul de a multiplica forța. Exemple: perforatorul, presa pentru
usturoi, presa pentru cartofi, roaba.
PORTOFOLIU
Realizează un eseu cu tema: De ce folosim pârghia? Identifică cel puțin trei pârghii utilizate în viața cotidiană și descrie modul de funcționare al sistemelor care conțin pârghia identificată.
Adună toate materialele pe care le realizezi pentru
Portofoliu într-o mapă.
INVESTIGAȚIE
Care dintre următoarele dispozitive: cleștele pentru spart nuci, foarfecele, presa de usturoi, capsatorul, balanța cu brațe egale, penseta, roaba, cleștele de scos cuie, constituie pârghie de ordinul 2, sau ansamblu de două pârghii de ordinul 2?
Informează-te utilizând dispozitivele găsite acasă, sau folosind site-uri web de tipul ro.wikipedia.org.
Discută cu colegii, părinții și profesorul.
86 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
• pârghia de ordinul III, care are punctul de aplicație al forței active, , între punctul de sprijin și punctul de aplicație al forței rezistente, . Modulul forței active este mai mare decât modulul forței rezistente: F > R. Pârghia de ordinul trei este o pârghie de viteză. Exemple: capsatorul, dispozitivul
pentru scos sâmburi de cireșe/vișine, lopata, mătura cu coadă.
Condiția de echilibru pentru pârghie: .
Dacă o pârghie este în echilibru, raportul forțelor este egal cu raportul invers
al brațelor corespunzătoare: .
1 Identifică forțele ce acționează asupra cleștelui de spart nuci și găsește
tipul pârghiei.
Analizează uneltele și mecanismele folosite în gospodărie și identifică pârghii
de același tip cu cleștele de spart nuci.
2 Problemă rezolvată. Reprezintă forțele ce acționează asupra capului (A),
piciorului, atunci când stăm pe vârfuri (B), și antebrațului (C). Identifică poziția punctului de
rotație/sprijin și a punctelor de aplicație ale forțelor ce acționează asupra acestora. Determină
tipul pârghiei identificate. Găsește și alte pârghii de același ordin în sistemul locomotor
uman.
Rezolvare
A Capul se sprijină pe coloana vertebrală, care este punctul de sprijin; forța
rezistentă (R) este reprezentată de greutatea capului; forța activă (F) este
determinată de inserția pe oasele craniului, prin tendoane, a mușchilor gâtului care realizează mișcarea. Este o pârghie de ordinul I.
Pârghii de ordinul I în organismul uman:
• trunchiul, când se află în echilibru pe picioare;
• capul, în echilibru pe coloana vertebrală. Punctul de sprijin este vertebra atlas, rezistența este reprezentată de greutatea capului,
care tinde să cadă înainte, iar forța activă este dezvoltată de mușchii cefei, care opresc căderea capului înainte;
• antebrațul, în extensie. Când se face îndoirea și extinderea brațelor în
poziția „stând în mâini“, antebrațul acționează ca o pârghie de ordinul I. Mușchii extensori
preiau rolul de agoniști atât în mișcarea de extensie, cât și în cea de flexiune. Îndoirea
brațelor în această poziție este realizată de către greutate și gradată de mușchii extensori
(triceps), iar extensia coatelor este realizată de mușchii extensori;
• piciorul, când este fixat pe sol (la mers, alergare, momentul bătăii în săritură, în cădere de la înălțime).
În această situație, segmentul gambei este tot o pârghie de ordinul I, cu
punctul de sprijin la mijloc.
B Punctul de sprijin al piciorului este pe degete, forța rezistentă (R) este reprezentată de greutatea sprijinită pe tibie, iar forța activă (F) este reprezentată de mușchiul gambei care realizează mișcarea. În acest caz, avem o pârghie de ordinul II.
Pârghii de ordinul II în organismul uman:
• incisivii;
• caninii;
A
B
ȘTIAI CĂ?
Deși Arhimede nu a inventat pârghia, el a furnizat,
în opera sa Despre echilibrul planelor, o explicație a principiului în baza căruia aceasta funcționează.
Descrieri mai vechi ale pârghiei au fost găsite la urmașii lui Aristotel din
școala peripatetică; uneori descoperirea îi este atribuită lui Archytas. Conform lui Pappus din Alexandria,
Arhimede ar fi exclamat:
„Dați-mi un punct de sprijin și voi muta Pământul din loc“. Plutarh descrie cum a proiectat Arhimede scripetele compus, ceea ce a permis marinarilor să folosească principiul pârghiilor pentru a ridica corpuri care altfel ar fi fost prea greu de mutat. De asemenea, i se atribuie creșterea puterii și preciziei catapultei, precum și inventarea odometrului (pentru măsurarea distanțelor), în timpul Primului Război Punic.
Odometrul a fost descris ca o căruță cu mecanism de transmisie care lăsa să cadă câte o bilă după fiecare milă.
Pârghia (tratare interdisciplinară – pârghii în sistemul locomotor) L3 87
• piciorul, având ca rezistență greutatea corpului transmisă prin tibie.
Greutatea corpului este aplicată la nivelul articulației tibio-tarsiene, astfel încât forța
necesară pentru mișcare va fi dată de către mușchii inserați prin tendonul lui Ahile pe calcaneu.
Punctul de sprijin, când stăm pe vârfuri, se află la extremitatea metatarsienelor în contact cu
solul;
• segmentul membrului superior, în timpul executării flotărilor.
C Antebrațul funcționează ca o pârghie de ordinul III.
Pârghii de ordinul III în organismul uman:
• antebrațul în flexiune, când mușchii flexori se contractă pentru a-l ridica. Bicepsul se contractă și produce o forță care are punctul de aplicație pe antebraț. În acest caz, brațul forței active este de aproximativ 8 ori mai mic decât brațul forței rezistente, deci forța activă trebuie să fie de 8 ori
mai mare decât forța rezistentă.
• coastele, în timpul respirației (inspirație și expirație). Articulația
costo-vertebrală reprezintă punctul de sprijin, zonele de inserție a mușchiului
pe coastă reprezintă punctul de aplicație al forței active, iar partea anterioară a coastelor reprezintă
rezistența;
• gamba, la fotbal, în cazul unui voleu. În acest caz, piciorul nu este fixat pe
sol, deci punctul de aplicație al forței active se află la mijlocul piciorului, iar
rezistența este reprezentată de un ansamblu de forțe (greutatea mingii, greutatea piciorului
etc.). Spre exemplu, însumând greutatea piciorului, greutatea gambei, greutatea obiectului
lovit
(mingea), forța de contracție a extensorilor gambei pe coapsă rezultă că o minge
de fotbal poate fi lovită cu o forță de aproximativ 2 kN, chiar de către un
individ neantrenat;
• mâna, atunci când prinde corpurile ca o pensă.
3 Analizează imaginea de mai jos, identifică ordinul fiecărei pârghii și
asociază-l cu numărul imaginii într-un tabel similar celui de mai jos.
Reprezintă schematic punctul de sprijin și forțele ce acționează asupra unei
pârghii, în funcție de ordinul ei.
Tipul pârghiei Pârghie de ordinul I Pârghie de ordinul II Pârghie de ordinul III
Imaginea
Schema pârghiei
C
ȘTIAI CĂ?
1 Vertebra atlas este prima vertebră cervicală și punctul de sprijin al capului. Capul în echilibru pe coloana vertebrală este o pârghie de ordinul I. a – maxilar; b – incisivi; c – canini; d – premolari; e – molari; f – mandibulă
2 Un adult are 32 de dinți, ce pot fi împărțiți în patru tipuri: 8 incisivi, 4 canini,
8 premolari și 12 molari.
Dintre aceștia, incisivii și caninii pot fi considerați pârghii de gradul II.
3 Pentru a ne putea deplasa, piciorul uman are oase, mușchi și tendoane de susținere, așa cum se vede în imaginea alăturată. Gamba este o pârghie de ordinul 3.
Pagina 88.
U4. Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor.
Scripetele.
Poate un om, doar prin forța brațelor sale, să ridice un corp a cărui greutate
este mult mai
mare decât propria greutate?.
Observă imaginile de mai jos și identifică diverse utilizări ale scripeților. Întocmește o listă cu activități în care se utilizează scripeți.
Concluzie.
Un om poate ridica corpuri foarte grele dacă utilizează diferite mecanisme și dispozitive.
Unul dintre mecanismele simple, care are multiple utilizări practice, este scripetele. Scripeții pot fi de mai multe tipuri: scripete fix (imaginea 5), scripete mobil (imaginea 6), scripete compus (imaginea 7) etc. Cu ajutorul scripeților se pot realiza diverse montaje și sisteme mecanice, care sunt utilizate în construcții sau în activitățile cotidiene: macarale de diverse dimensiuni, tiroliana, fântâna tradițională, mecanismul de ridicare sau coborâre a unui pod etc.
Scripete fix. Scripete mobil. Scripete compus.
ȘTIAI CĂ?.
Șurubul lui Arhimede este un
mecanism spiralat al cărui
scop este transferarea apei
la un nivel mai înalt.
O mare parte a lucrărilor de inginerie ale lui Arhimede au fost create pentru a satisface nevoile locuitorilor orașului Siracuza. Scriitorul grec Athenaeus din Naucratis descrie cum regele Hieron al 2-lea i-a comandat lui Arhimede proiectarea unei corăbii uriașe, numită Syracusia, care putea fi folosită pentru călătorii de lux, pentru transportul proviziilor sau ca navă de război.
Deoarece pe o astfel de corabie se scurgea o cantitate foarte mare de apă în carenă, șurubul lui Arhimede a fost dezvoltat în primul rând ca pompă pentru a scoate apa din santină.
Acest dispozitiv consta dintro lamă în formă de șurub rotativ, care se afla în interiorul unui cilindru. Era acționat cu mâna și era de asemenea folosit pentru a ridica apa din puțuri în canalele de irigație.
Gheara lui Arhimede era o armă care se pare că a fost proiectată pentru apărarea orașului Siracuza.
Cunoscută și sub denumirea de mașina de scuturat corăbii, gheara semăna cu un braț de macara de care erau suspendate cârlige cu care se puteau înșfăca navele aflate în apropiere, care apoi erau zdruncinate puternic sau chiar scufundate.
Pagina 89.
eL 4. Scripetele.
Experimentez.
Observarea funcționării scripeților.
Materiale necesare: trepied, tijă lungă și scurtă, clemă, scripeți, dinamometru (2,5 Newtoni), corp paralelipipedic de masă eM, (eM mai mare decât 100 grame), trusă cu discuri perforate, sfoară.
Modul de lucru.
1. Scripetele fix.
• Montează scripetele fix de suportul cu stativ.
• Trece firul peste scripete și suspendă corpul paralelipipedic la un capăt;
trage cu dinamometrul de celălalt capăt al firului, astfel încât sistemul să se
deplaseze
lent și uniform.
• Mărește unghiul dintre fir și verticală până când ajunge la 90 grade; notează
într-un tabel de
tipul celui de mai jos, pentru valori ale unghiului de 0 grade,
30 grade, 45 grade, 60 grade și 90 grade, valorile pentru greutatea corpului,
forța indicată de dinamometru, distanța pe care urcă
respectivul corp, (de eR), și distanța pe care se deplasează
cârligul dinamometrului, (de eF). Greutatea corpului ridicat
reprezintă forța rezistentă eR, iar forța indicată de dinamometru reprezintă
forța activă eF.
Nr. determinării.
• Înlocuiește corpul paralelipipedic cu discuri puse pe cârlig și repetă
măsurătorile pentru aceleași unghiuri între verticală și direcția firului ca în
cazul
anterior. Notează datele
într-un tabel similar celui de mai sus.
• Identifică avantajul oferit de folosirea scripetelui fix.
• Stabilește condiția de echilibru pentru scripetele fix, precum și relația
dintre distanța pe
care urcă punctul de aplicație al forței rezistente și distanța pe care se
deplasează punctul de aplicație al forței active.
2. Scripetele mobil.
• Montează scripetele astfel încât să urce lent și uniform
odată cu corpul paralelipipedic.
• Mărește unghiul dintre fir și verticală până când ajunge la
60 grade și notează într-un tabel de tipul celui de mai jos, pentru valori ale
unghiului de 0 grade, 30 grade, 45 grade, 60 grade, valorile pentru greutatea corpului, forța
indicată de
dinamometru,
distanța pe care urcă respectivul corp și distanța pe care
se deplasează cârligul dinamometrului. Greutatea corpului ridicat reprezintă
forța rezistentă eR, iar forța indicată
de dinamometru reprezintă forța activă eF.
Nr.
determinării.
ȘTIAI CĂ?
• Scripeții sunt utilizați
în deplasarea
ambarcațiunilor.
• Scripeții sunt mecanismele de bază utilizate
în rețelele de transport pe cablu: teleschi,
telescaun, telecabină,
telegondolă.
• Arcul compund reprezintă cea mai recentă
formă de arc folosită la
tir. Este o invenție relativ nouă, datând din anii
1970, care se bucură de
o popularitate imensă
în rândul arcașilor, fie
aceștia cu experiență sau
începători. Este gândit
pentru acuratețe maximă.
Dispune de elemente de ochire telescopică, aparate de stabilizare, iar pe capătul brațelor sunt montați scripeți, care reduc forța resimțită de către arcaș în momentul întinderii.
Pagina 90.
U4. Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor.
• Stabilește condiția de echilibru pentru scripetele mobil, precum și relația
dintre distanța pe care urcă punctul de aplicație al forței rezistente și distanța pe care se
deplasează punctul de aplicație al forței active.
• Formulează concluzii cu privire la utilitatea practică a scripetelui mobil.
3. Sistem format din scripete fix și scripete mobil.
• Montează un scripete fix și unul mobil într-un singur sistem, astfel încât să
îmbini avantajele oferite de scripetele fix și mobil (vezi figura 10).
• Deplasează sistemul lent și uniform astfel încât să ridici corpul agățat de
scripetele mobil.
• Mărește unghiul dintre fir și verticală până la 60 grade și
notează într-un tabel de tipul celui de mai jos, pentru
valori ale unghiului de 0 grade, 30 grade, 45 grade, 60 grade, valorile pentru greutatea corpului,
forța indicată de dinamometru,
distanța pe care urcă respectivul corp și distanța pe care
se deplasează cârligul dinamometrului. Greutatea corpului ridicat reprezintă
forța rezistentă eR, iar forța indicată
de dinamometru reprezintă forța activă eF.
Numărul determinării.
• Stabilește condiția de echilibru pentru scripetele compus, precum și relația
dintre
distanța pe care urcă punctul de aplicație al forței rezistente și distanța pe
care se deplasează punctul de aplicație al forței active.
• Formulează concluzii cu privire la utilitatea practică a scripetelui compus.
Rețin.
Scripetele este un mecanism simplu, cu rotație continuă, asupra căruia acționează două forțe: forța rezistentă eR (forța ce trebuie învinsă) și forța activă eF (forța care învinge forța rezistentă).
Scripetele este format dintr-un disc prevăzut pe muchie cu un canal prin care trece un cablu. Discul se rotește în jurul unui ax ce trece prin centrul său. De ax este prinsă o furcă prevăzută cu un cârlig.
În funcție de modalitatea de montare, identificăm: scripetele fix – furca scripetelui se fixează de o grindă, scripetele mobil – scripetele se mișcă odată cu corpul agățat de furca lui.
Un scripete ideal este un scripete care are masă neglijabilă în raport cu masa corpurilor utilizate, iar frecările sunt neglijabile. Scripeții ideali sunt cei utilizați la macarale, de exemplu.
a. Scripetele fix.
Pentru un scripete ideal fix, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale: eM indice eF de O = eM indice eR de O, eF ori er = eR ori er, de unde se obține egalitatea: eF = eR (figura 11).
Deși modulele celor două forțe, la echilibru, sunt egale, scripetele fix oferă
avantajul că direcția și sensul forței active pot fi
schimbate în mod convenabil.
INVESTIGAȚIE.
Danii invită câțiva colegi la atelierul mecanic al tatălui său. Tatăl lui Danii (inginer pasionat), încântat
de inițiativa fiului său,
îi însoțește și le explică
modul de funcționare a
fiecărei mașini și a fiecărui dispozitiv din atelier.
Mare a fost mirarea copiilor când au aflat că un singur om poate ridica cu ajutorul unui palan manual o piesă cu o masă de aproximativ 3 tone.
La ora de fizică, elevii realizează un model simplificat al palanului văzut în atelierul tatălui lui Danii (ca în figura alăturată). Calculează masa maximă pe o care o poate ridica un singur copil știind că masa lui este em = 60 kilograme.
Pagina 91.
eL4. Scripetele.
Distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente și distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active sunt egale: de indice eF = de indice eR (figura 12).
b. Scripetele mobil.
Pentru un scripete mobil, la echilibru, momentele celor două forțe ce acționează asupra scripetelui sunt egale: eM indice F de O = eM indice eR de O, de unde se găsește relația: eF = eR pe 2 (figura 13). Pentru scripetele mobil aflat în echilibru, forța activă este jumătate din forța rezistentă, iar distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active este dublă față de distanța parcursă de punctul de aplicație al forței rezistente: de indice F = 2 ori de indice eR (figura 14).
c. Scripetele compus.
Pentru a îmbina avantajul scripetelui fix cu avantajul scripetelui mobil, se pot asocia un scripete fix cu unul mobil, obținând astfel un sistem de scripete compus.
La echilibru, pentru sistemul de scripete compus, forța activă este jumătate din cea rezistentă; putem să modificăm în mod convenabil orientarea forței active: eF = eR supra 2.
Pentru acest sistem de scripete, distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active este dublă față de distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței rezistente: De indice eF = 2 ori de indice eR (figura 15).
Aplic.
1. Doi muncitori de greutăți Ge indice 1 = Ge indice 2 lucrează cu aparatele reprezentate în figura 16. Consideră că fiecare dintre acești muncitori poate dezvolta o forță musculară eF = 1200 Newtoni. Observă aparatele utilizate de cei doi muncitori și precizează greutățile maxime pe care le pot ridica.
Ce procese fizice limitează greutatea pe care o pot ridica muncitorii?
2. Un elev a realizat un montaj format dintr-un scripete fix și doi scripeți mobili (imaginea 17).
a. Identifică forța activă și forța rezistentă din sistemul de scripeți.
b. Cu ce forță eF trebuie să tragă copilul de firul trecut peste cei doi scripeți pentru a ridica uniform un măr cu greutatea Ge = 2 ori Newtoni?
c. Determină distanța pe care se deplasează punctul de aplicație al forței active eF, știind că înălțimea la care a fost ridicat mărul este h = 25 centimetri.
INVESTIGAȚIE.
Analizează figura de mai
jos și determină valoarea
forței exercitate de muncitor pentru ridicarea piesei a
cărei masă este em = 320 kilograme.
Consideră că scripeții sunt
ideali.
Pagina 92.
U4. Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor.
În imaginea 1 poți observa un copil ce are un rucsac în spate. Cum explici
poziția de aplecat în față a copilului?
Privește imaginile 2 și 3 și identifică verticala pe care se află centrul de
greutate al fetei, respectiv al sistemului format din furculițe și scobitoare. Centrul de greutate
este punctul de aplicație al greutății unui corp.
Concluzii.
Copilul este puțin aplecat în față deoarece poziția centrului său de greutate se
modifică din cauza rucsacului pe care îl poartă în spate.
Centrul de greutate al fetei și al sistemului de furculițe se află pe verticala
ce trece prin
punctul de sprijin al acestora.
Determinarea centrului de greutate al unor diferite corpuri
Împărțiți-vă în cinci grupe; fiecare grupă va realiza câte un experiment, iar la
final va prezenta concluziile.
1 Figurine din carton
Materiale necesare: bucată mare de carton, foarfecă, creion, echer, riglă.
Modul de lucru
Tăiați din bucata de carton câteva pătrate, dreptunghiuri, triunghiuri isoscele
și echilaterale, trapeze, cercuri de suprafețe diferite.
• Trasați diagonalele
pătratelor și dreptunghiurilor. La intersecția diagonalelor se află centrul de
greutate.
• Verificați poziția centrului de
greutate suspendând corpul în punctul aflat la intersecția diagonalelor.
•
Procedați asemănător și pentru celelalte corpuri cu alte forme regulate.
2 Figurine din lemn și plastic
Materiale necesare: corpuri neomogene de diferite forme, din lemn, plastic etc.;
sfoară; suport (trepied, cu tijă lungă și scurtă și mufă); fir cu plumb (poți face firul
cu plumb dintr-un fir de care legi o piuliță), marker cu vârf subțire.
Modul de lucru
Suspendați de trepied un corp neomogen cu ajutorul unei bucăți de sfoară. •
Suspendați din același loc și firul cu plumb și trasați verticala pe corp (imaginea 4). •
Schimbați locul de suspendare a corpului și trasați cu ajutorul firului cu plumb
o altă verticală. • Identificați centrul de greutate. • Repetați pentru alte corpuri și
determină în fiecare caz centrul de greutate.
3 Forme neregulate
Materiale necesare: o bucată de carton gros, foarfecă, creion, suport vertical
(imaginea 5), riglă negradată.
Modul de lucru
Decupați din bucata de carton trei – patru figuri de forme neregulate. • Așezați
pe rând fiecare corp pe suportul vertical, astfel încât să rămână în echilibru
(imaginea 5). • Găsiți centrul de greutate al fiecărei bucăți de carton tăiate.
Centrul de greutate
4
5
INVESTIGAȚIE
Alege câteva corpuri
(3 sau 4) și găsește-le o poziție astfel încât să fie
în echilibru. Te poți inspira din imaginile alăturate.
Desenează schematic fiecare dintre corpurile alese
și reprezintă grafic forța de greutate ce acționează asupra fiecărui corp.
Centrul de greutate L5 93
4 Litera L
Materiale necesare: o bucată de carton în forma literei L, creion, riglă negradată.
Modul de lucru
Trasați o linie punctată astfel încât să împărțiți bucata de carton în două dreptunghiuri. • Identificați centrul de greutate al fiecăruia
dintre dreptunghiurile obținute și notați centrele de greutate cu C1 și C2 (figura 6). • Trasați segmentul ce unește cele
două centre de greutate, C1 și C2. • Trasați o altă linie punctată, astfel încât să împărțiți bucata de carton în alte două
dreptunghiuri (figura 7). • Identificați centrul de greutate al fiecăruia dintre
dreptunghiurile obținute și notați centrele de greutate cu C3 și C4. • Trasați segmentul ce unește cele două centre de greutate, C3 și C4. • Identificați centrul de greutate și verificați poziția acestuia, așezând corpul pe un suport
vertical (ca la experimentul 3).
Concluzie
Un corp suspendat printr-un fir este în echilibru numai dacă centrul de greutate
și punctul de care este suspendat se află pe aceeași verticală, iar centrul de greutate se
află sub punctul de susținere.
Centrul de greutate al unui corp omogen plan cu formă geometrică regulată se
află:
• pentru bare, la mijlocul lor;
• pentru pătrat și dreptunghi, la intersecția diagonalelor;
• pentru triunghi, la intersecția medianelor, care se află la din lungimea
medianei față de mijlocul laturii corespunzătoare.
Centrul de greutate al unui corp plan cu formă neregulată se află la intersecția
verticalelor trasate, la echilibru, pentru diferite puncte de susținere ale
corpului.
Coordonatele centrului de greutate pentru placa omogenă din figura 9 sunt date
de relațiile: ,, unde G1 și G2 sunt greutațile celor două părți ale plăcii, iar C1 și C2 sunt centrele de greutate ale acestora.
Observații
• Corpurile omogene au centrul de greutate pe axa de simetrie.
• Corpurile omogene ce prezintă un centru de simetrie au centrul de greutate în centrul de simetrie.
• Uneori centrul de greutate se află în afara corpului. Exemple: un inel, un covrig, o gogoașă etc.
Dintr-o bară omogenă se taie de la un capăt o bucată de lungime = 8 cm (figura 11).
Determină pe ce distanță s-a deplasat centrul de greutate și spre care dintre capetele barei.
6
7
8
9
10
11
ȘTIAI CĂ?
Turnul din Pisa este cea mai faimoasă clădire înclinată din lume și punctul de reper al orașului Pisa, Italia.
După doisprezece ani de la punerea pietrei de temelie, la 9 august 1173, când construcția ajunsese la etajul al treilea, din cauza proastei calități a
solului, constituit din noroi argilos și nisip, turnul a început să se încline
în direcția sud-est. Timp de o sută de ani, construcția a fost stopată. Următoarele patru etaje au fost construite oblic, pentru a compensa partea înclinată. După aceea, construcția a trebuit să fie
întreruptă din nou, până în
1372, când turnul-clopotniță a fost finalizat. Turnul are o
înălțime de 56 de metri, este construit din 14 200 de tone de marmură albă de Carrara
și are șapte clopote. În 1990, turnul s-a aplecat la un unghi de 5,5 grade, dar în urma lucrărilor de remediere efectuate între 1993 și 2001, acesta a fost redus la 3,97 grade, ceea ce a determinat
și o scădere a înălțimii cu 45 de centimetri. În decembrie
2001, turnul a fost declarat stabil și sigur pentru viitorii 300 de ani, iar
publicului i s-a permis din nou accesul.
94 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
Observă cu atenție și discută cu profesorul și colegii despre fiecare dintre
imaginile de mai jos.
• Ce se întâmplă dacă sportivul și acrobatul din imaginile 1, respectiv 2, sunt
împinși pe orizontală cu o forță de valoare redusă? Cum se modifică energia
potențială gravitațională a acestora?
• De ce nu se răstoarnă statuia din imaginea 3? • De ce autobuzul din imaginea 4
se folosește doar în transportul urban? • Dacă ai fi șoferul camionului din imaginea 5, ți-ai
face griji dacă ar trebui să mergi pe un drum înclinat, pe care roțile de pe partea dreaptă a
camionului ar fi mai sus decât cele de pe partea stângă? • În imaginea 6 poți observa că mașina de
Formula 1 este foarte joasă și are roțile foarte late. Ce argumente au stat la alegerea acestei
soluții constructive?
1 2 3
4 5 6
Concluzii
Sub acțiunea unei forțe orizontale, echilibrul sportivului/acrobatului
(imaginile 1 – 2) se va anula, iar centrul de greutate va coborî. Se va produce o variație negativă a
energiei potențiale gravitaționale. • Statuia din imaginea 3 nu se răstoarnă pentru că verticala
dusă din centrul de greutate cade în interiorul bazei de susținere. • Autobuzul etajat are centrul
de greutate mai sus față de un autobuz obișnuit, iar la viteze mai mari, cât și la viraje,
echilibrul acestuia ar fi pus în pericol. • Camionul din imaginea 5 are centrul de greutate mai sus
datorită încărcăturii de deasupra și din acest motiv echilibrul lui este precar. În pante abrupte sau
la viraje strânse s-ar putea răsturna. • Mașina de Formula 1 este joasă; de aceea, are centrul de
greutate foarte aproape de șosea și astfel se poate deplasa cu viteză mare în curbe.
1 Răsturnarea unui corp paralelipipedic
Materiale necesare: corp paralelipipedic prevăzut cu orificii
și cârlige (figura 7), dinamometru, mase marcate (sau discuri de mase cunoscute), bucată de carton rugos.
Modul de lucru
• Pune în orificiul de jos o masă marcată de 50/100 de grame.
• Așază corpul paralelipipedic pe bucata de carton și trage cu dinamometrul de cârligul de sus al paralelipipedului
(figura 8). Notează forța indicată când începe răsturnarea corpului.
• Observă devierea de la verticală a paralelipipedului când
începe răsturnarea.
• Pune masa marcată în orificiul de la mijloc și apoi în orificiul de sus și
repetă măsurarea.
• Notează concluziile în caiet.
7
8
Echilibrul corpurilor și energia potențială
INVESTIGAȚIE
Materiale necesare: scânduri sau rigle, pietre de diferite dimensiuni.
Alege una dintre pietre pentru a fi suport pentru scândură (piatra trebuie să
fie ovală, ca în imaginile alăturate). Pune pietre la cele două capete ale unei scânduri astfel încât sistemul să fie în echilibru, iar scândura să fie orizontală. Realizează mai multe sisteme aflate
în echilibru, utilizând mai multe scânduri și pietre.
Desenează în caiet sistemele pe care le-ai realizat
și notează observațiile referitoare la energia potențială gravitațională a sistemului aflat în echilibru. Ce poți spune despre energia potențială a sistemului aflat în echilibru în raport cu energia potențială a sistemului înainte de a ajunge
în echilibru?
Echilibrul corpurilor și energia potențială L6 95
2 Studierea echilibrului unor corpuri înclinate
Materiale necesare: cilindri din lemn (imaginea 9), corp deformabil prevăzut cu fir cu plumb (imaginea 10).
Modul de lucru
• Așază cilindrul a peste cilindrul b și apoi peste cilindrul c, observă ce se întâmplă și notează concluziile în caiet.
• Așază corpul deformabil pe masă, astfel încât cele patru tije verticale să fie perpendiculare pe suprafața mesei.
Observă firul cu plumb.
• Înclină treptat corpul și observă firul cu plumb. În ce moment se răstoarnă corpul deformabil?
Concluzii
În cazul corpurilor sprijinite pe o bază de susținere, acestea vor fi răsturnate dacă verticala dusă din centrul de greutate cade în afara bazei de susținere. a Echilibru stabil
Un corp este în echilibru stabil dacă revine în poziția de echilibru după ce a
fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de
greutate urcă.
Corpurile suspendate (hainele puse în cuier, pe umeraș etc.) și corpurile
sprijinite pe o bază de susținere (scaunele, mesele, băncile de pe aleile din parcuri etc.) se
află în echilibru stabil. Corpurile suspendate sunt în echilibru stabil când
centrul de greutate este sub punctul de suspendare, pe aceeași verticală.
Corpurile sprijinite pe o bază de susținere sunt într-o stare de echilibru
stabil, dacă baza de susținere este suficient de mare, centrul de greutate este mai aproape
de baza de susținere, iar verticala dusă din centrul de greutate cade în interiorul bazei
de susținere.
Tendința corpurilor este de a fi într-o stare de echilibru stabil,
corespunzătoare unei energii potențiale gravitaționale minime.
La scoaterea unui corp din starea de echilibru stabil, energia potențială
crește, iar greutatea și forța de reacțiune din punctul de susținere formează un
cuplu de forțe care pot readuce corpul în poziția de echilibru stabil.
Corpurile sprijinite pe o bază de susținere vor fi răsturnate de cuplul normalei și greutății dacă verticala dusă din
centrul de greutate cade în afara bazei de susținere.
Observație. Turnul din Pisa nu se va răsturna atâta timp cât verticala dusă din
centrul de greutate va cădea în interiorul bazei de susținere. b Echilibru instabil
Un corp este în echilibru instabil dacă nu revine în poziția de echilibru după ce a fost scos din aceasta și dacă, la mici deviații față de poziția de echilibru, centrul de greutate coboară.
În echilibru instabil sunt sportivul și acrobatul din imaginile
1, respectiv 2, precum și o bară metalică ținută pe un deget.
În aceste situații, centrul de greutate se află deasupra punctului de susținere,
pe aceeași verticală. La o mică deviație față de poziția de echilibru instabil, variația energiei potențiale gravitaționale este negativă; centrul său de greutate coboară.
9
10
11 12
13 b a c
TEMĂ DE
AUTOEVALUARE
Studiul corpurilor
în echilibru
Stabilește, împreună cu colegii din grupa ta, câteva corpuri pentru care veți analiza stările de echilibru posibile. Trebuie să aveți în vedere:
Ce intenționați să aflați?
De ce strategii și resurse veți avea nevoie?
Cum veți proceda pentru atingerea țelului propus?
Care vor fi criteriile evaluării? Cum veți ști că ați rezolvat corect sarcinile?
Care este termenul la care elaborarea proiectului trebuie să fie finalizată?
Iată etapele care trebuie urmate pentru realizarea acestei teme:
• alegerea temei specifice
și denumirea proiectului;
• explicarea corectă din punct de vedere științific a conceptelor/legilor care sunt expuse în cadrul proiectului;
• prezentarea procedeului experimental;
• identificarea aparaturii și ustensilelor necesare;
• desfășurarea activității experimentale;
• culegerea datelor experimentale;
• interpretarea datelor și stabilirea concluziilor;
• verificarea corectitudinii din punct de vedere gramatical;
• adăugarea bibliografiei.
96 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor c Echilibru indiferent
Corpurile sprijinite într-un singur punct (centrul de greutate) se află în
echilibru indiferent.
Un corp este în echilibru indiferent dacă, oricum l-am așeza, punctul de
sprijin/suspendare
și centrul de greutate coincid sau se află pe aceeași verticală. În acest caz
rezultanta forțelor ce acționează asupra corpului este nulă, iar momentul cuplului este nul.
Probleme rezolvate
1 În imaginea 14 se observă un corp de forma unui dublu con așezat pe două lamele cu înălțimea variabilă; corpul este blocat cu un
creion. Când îndepărtăm creionul corpul urcă fără a fi acționat de o forță din exterior. Cum explici?
Rezolvare. Corpul urcă singur pentru că are centrul de greutate sus, iar acesta
coboară în timp ce corpul urcă pe planul înclinat.
2 În imaginea 15 poți observa un disc în echilibru pe un plan înclinat. Explică starea de echilibru în care se află discul. Reprezintă forțele ce acționează asupra sa.
Rezolvare. Discul nu este omogen. Verticala dusă din centrul de greutate trece
prin punctul de contact. Discul este în echilibru mecanic, rezultanta forțelor ce acționează asupra lui este nulă, iar momentele forțelor ce acționează asupra acestuia sunt nule; brațele forțelor sunt nule (imaginea 16).
3 a Pune o bilă într-un bol de sticlă. Ridică bila pe marginea bolului și las-o
liberă. Observă comportarea bilei și reprezintă forțele ce acționează asupra ei când este în
echilibru și când este în mișcare. Explică de ce bila revine în poziția de echilibru. În care
dintre stări bila are energia potențială gravitațională minimă? b Așază bila pe o minge astfel încât să fie în echilibru. Observă ce se întâmplă
cu bila atunci când este deviată foarte puțin de la poziția de echilibru. Reprezintă
forțele ce acționează asupra bilei când este în poziția de echilibru și când a fost
scoasă din această poziție. Cum se modifică energia potențială gravitațională a sferei? c Pune bila pe o masă orizontală în diferite poziții și observă comportarea
acesteia.
Reprezintă forțele ce acționează asupra bilei în una dintre poziții. Ce poți
spune despre echilibrul bilei în cele trei situații?
Rezolvare a Bila revine în poziția de echilibru datorită forței de greutate. Bila are
energia potențială gravitațională minimă în poziția 1, adică poziția de echilibru. b Energia potențială a bilei în timpul coborârii scade. c Bila rămâne în echilibru în oricare dintre pozițiile aflate în planul
orizontal.
16
14
15
ȘTIAI CĂ?
Nivela cu bulă de aer este un instrument folosit pentru verificarea orizontalității unei piese, mașini, instalații, a verticalității unui perete în curs de construcție etc. Se mai numește poloboc sau cumpănă.
Nivela cu bulă de aer este formată dintr-un corp paralelipipedic din lemn, aluminiu sau material plastic și un cilindru de sticlă etanș, gradat cu fire reticulare, care conține un lichid și o bulă de gaz. Atunci când bula de aer se află în echilibru la mijlocul tubului cu lichid, suprafața nivelei este orizontală sau verticală, în funcție de orientarea tubului cu lichid urmărit.
Este folosit pentru trasarea sau confirmarea orizontalității sau verticalității pe distanțe mici, de până în trei metri.
Cele mai bune nivele cu bulă de aer au o toleranță de circa 6 mm/m, adică la un metru distanță, măsurat în lungul cumpenei, poate apărea o abatere de trei milimetri, în plus sau
în minus, perpendicular pe aceasta.
Unele cumpene au trei cilindri cu bule de aer, unul pentru suprafețe orizontale, unul pentru suprafețe verticale și altul pentru
înclinații la 45 de grade. Cel de-al treilea cilindru cu bulă poate fi și reglabil; unghiul necesar se stabilește fie cu ajutorul unui raportor, fie cu ajutorul gradațiilor marcate pe corpul nivelei.
Fizică aplicată 97
În viața cotidiană se întâlnesc foarte multe aplicații practice ale echilibrului mecanic, atât de translație cât și de rotație, pentru diverse corpuri. De aceea, se pot face experimente interesante cu ceea ce se găsește în casă.
Pentru o iluminare optimă a zonei de lucru, pot fi suspendate câteva lămpi cu
ajutorul scripeților ficși și mobili. De exemplu, deasupra biroului se poate realiza un sistem format din scripeți, cu
ajutorul căruia se pot poziționa două lămpi la nivelul dorit față de birou. Una dintre lămpi poate produce lumină mai puternică decât cealaltă și astfel se poate realiza o iluminare diferită a zonei de lucru (figura 1).
Considerând scripeții foarte ușori și fără frecări, pentru ca sistemul de iluminare să fie în echilibru, raportul dintre masele celor două lămpi trebuie să aibă valoarea datorită celor doi scripeți mobili.
În camera de lucru sunt necesare etajere pentru cărți, fixate de pereți cu șuruburi. Una dintre etajere este confecționată dintr-un material ușor și rezistent și este fixată cu
șuruburi de un perete vertical, care rezistă până la o forță de extracție F = 300 N. Pe etajeră au fost puse mai multe cărți,
ca în figura 2. Cărțile au împreună o masă m de aproximativ 6 kilograme și stau în siguranță pe etajeră. Condiția de echilibru
de rotație a etajerei cu cărți în raport cu punctul S este: , neglijând masa
etajerei în raport cu masa cărților puse pe ea.
Masa maximă a cărților care poate fi susținută de etajeră, dacă acestea sunt
așezate ca în figura 2, este dată de relația: . Dacă lungimea unei cărți este de aproximativ l = 24 cm, dependența modulului forței ce acționează asupra șurubului din perete în funcție de distanța la care se află pachetul de cărți cu masa m față de punctul S este: , unde . Graficul acestei dependențe este liniar și este reprezentat în figura 3.
În imaginea 4 sunt reprezentate mai multe obiecte ce se utilizează în gospodărie
și a căror funcționare se poate explica utilizând noțiunile teoretice referitoare la
echilibrul mecanic. Iată aceste obiecte: un ciocan, o cheie franceză, un clește
de cuie, o teslă, o clemă pentru vase din sticlă, o pensetă, un scripete, o
foarfecă, o balanță cu brațe egale, un dispozitiv pentru studierea oscilațiilor unei sfere din oțel, un ibric, un clește din
bambus pentru bucătărie, o clemă de presiune și un clește de instalator.
Caută astfel de obiecte acasă și identifică atât utilitatea acestora, cât și
modul de funcționare. De exemplu, ciocanul este utilizat pentru acțiuni cu forțe mari
asupra unor corpuri (cuie, de exemplu). Datorită cozii ciocanului și proprietății de inerție, forța de lovire exercitată de ciocan asupra unui cui
este mai mare decât forța cu care se acționează direct asupra cozii ciocanului. Dacă obiectul este o pârghie, identifică punctele principale: de sprijin, de aplicație a forței active și de aplicație a forței rezistive și găsește ce tip de pârghie este (pârghie de ordinul I, II sau
III). Realizează, pentru fiecare obiect, un desen schematic și figurează forțele
care intervin. Completează lista cu alte obiecte din gospodăria voastră care merită interesul
științific al colegilor.
1
2
3
Echilibrul mecanic... de acasă
Ciocanul este o unealtă manuală de lovire, care poate aplica lovituri altor obiecte. Acesta are, în forma de bază, un mâner (sau coadă) și un cap de o anumită greutate. Centrul de greutate este aproape de cap.
Datoriță inerției și pârghiei, puterea loviturii efectuate de mâna umană este crescută semnificativ. Mânerul prelungește pârghia brațului și permite accelerarea uneltei din încheietura mâinii, cu mult peste viteza brațului.
Energia cinetică a capului ciocanului se transmite obiectului lovit, producând deformarea, distrugerea sau mișcarea acestuia.
În cazul obiectelor care rezistă loviturii (de exemplu, o nicovală), energia se transformă în căldură.
Cheia franceză este o unealtă care permite
înșurubarea sau desfacerea unor componente ale unor instalații sau construcții, de exemplu a țevilor pentru transportul apei în locuință.
Cleștele este o unealtă manuală, folosită atunci când este nevoie să se taie sau să se extragă obiecte fixate într-un suport (de obicei cuie). Este folosit în general de tâmplari, fierari, dar și pentru a tăia cabluri.
4
98 U4 Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
1 O pungă în care sunt cinci portocale identice, fiecare de masă m = 300 g, este
suspendată de un resort de constantă de elasticitate k = 150 N/m. Reprezintă forțele ce
acționează asupra pungii cu portocale și calculează alungirea resortului.
2 Pe o rampă înclinată față de orizontală cu unghiul = 30 grade (sinus de 30
grade = 0,5) este
împinsă o ladă de masă m = 25 kg. Știind că forța de frecare la alunecare este 40% din
greutatea lăzii, calculează forța ce trebuie să acționeze paralel cu planul înclinat
pentru a urca lada
într-o mișcare uniformă.
3 De la capătul unui bare omogene se taie o bucată de lungime x. Știind că
centrul de greutate al barei s-a deplasat pe distanța y = 3 cm, determină
lungimea x a porțiunii tăiate
și precizează spre care capăt s-a deplasat centrul de greutate.
4 Stabilește ce relație există între masele corpurilor m1 și m2 din sistemul
ideal reprezentat în figurile 1 și 2, aflat în echilibru mecanic.
5 Pe un derdeluș de unghi = 30 grade se află o sanie de masă m = 10 kg. Pentru că
zăpada s-a topit, coeficientul de frecare la alunecare dintre sanie și derdeluș este =
0,65. a Calculează componentele tangențială și normală ale greutății saniei. b Ce valoare trebuie să aibă o forță paralelă cu derdelușul, astfel încât sania
să coboare uniform? În ce sens trebuie să acționeze forța? Se cunosc: sin = 0,5; cos =
0,866; g = 10 N/kg.
6 Pentru a scoate apă dintr-o fântână, Ionel folosește dispozitivul reprezentat
în figura 3,
în care d = 20 cm și = 40 cm. Găleata plină cu apă are masa m = 14 kg.
Calculează forța pe care trebuie să o exercite Ionel pentru a scoate găleata, acționând
perpendicular pe manivelă, într-o mișcare uniformă.
7 Corpul din figura 4 are masa m = 500 g și se mișcă rectiliniu uniform, cu
frecare, pe direcția axei Ox. Știind că forța de frecare reprezintă 40% din greutatea
corpului, reprezintă și celelalte forțe ce acționează asupra corpului și
calculează valoarea forței de tracțiune.
8 De un resort foarte ușor, de constantă de elasticitate k = 100 N/m, se
suspendă un corp de masă m = 200 g. Reprezintă forțele ce acționează asupra corpului și determină
alungirea resortului.
9 Asupra unui corp acționează o forță care are modul F = 20 N și brațul b = 40
cm (figura 5).
Construiește brațul forței și calculează momentul forței.
10 Două bare omogene de aceeași lungime = 0,4 m, densități 1 = 2,7 g/cm3,
respectiv
2 = 7,8 g/cm3, cu aceeași secțiune, se lipesc formând o bară cu lungimea 2 .
Reprezintă forțele ce acționează asupra barei obținute și calculează la ce distanță trebuie
suspendată, față de punctul de intersecție al barelor inițiale, pentru a fi în
echilibru pe orizontală.
11 Bara AB din figura 6 este în echilibru. Corpurile ce echilibrează bara au
masele m1 = 5 kg, respectiv m2 = 10 kg. Calculează masa barei.
12 Un sportiv coboară uniform cu parașuta. Greutatea sportivului împreună cu
echipamentul este de 700 N. Reprezintă forțele ce acționează asupra parașutistului și
calculează forța de rezistență din partea aerului.
13 În figura 7 este prezentată schița cântarului roman (aflat în echilibru, fără
corp pe talerul T). Tija AB este omogenă, C este un cursor ce se poate deplasa
pe tija
AB, iar la capătul A se află o contragreutate (un disc). a Reprezintă toate forțele ce se exercită asupra cântarului aflat în echilibru,
când nu există niciun corp pe taler. b Pentru cântărirea unui sac cu cartofi, acesta se pune pe talerul T și se
deplasează cursorul C, de masă mc = 500 g, pe distanța b = 40 cm, spre capătul
B, pentru refacerea echilibrului. Cunoscând distanța a = 4 cm, determină masa sacului cu cartofi.
14 Pe un balansoar AB, omogen, de masă m, care are punctul de sprijin situat la
/3, respectiv 2 /3 de fiecare capăt, se află o broască țestoasă. Știind că
balansoarul este în echilibru, precizează la care capăt este plasată broasca și calculează
masa acesteia.
15 Dintr-un disc omogen de rază R = 30 cm, cu greutatea G = 10 N, se
îndepărtează o porțiune de forma unui disc de rază r = 10 cm (figura 8). Determină distanța
dintre centrul de greutate al discului inițial și centrul de greutate al
porțiunii rămase
și greutatea porțiunii îndepărtate.
Probleme
B
1 2
5
8
7
6
4
3
Evaluare 99
I. Completează spațiile libere astfel încât enunțurile să devină corecte:
Un corp este în echilibru de translație când rezultanta forțelor ce acționează
asupra lui este
...... . Dacă momentul unei forțe este egal cu zero, atunci brațul forței este
egal cu ...... .
Pârghia de ordinul I are punctul de sprijin între ...... ale forțelor.
Avantajul oferit de scripetele fix este că schimbă în mod convenabil orientarea
...... .
Mașinile de Formula 1 sunt foarte joase și cu o bază de susținere ...... pentru
a avea o bună ...... . Un corp sprijinit pe o bază de susținere se răstoarnă când
verticala dusă din centrul său de greutate ajunge în ...... bazei de susținere.
II. Stabilește care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate (A) și care sunt
false (F).
Reformulează afirmațiile false pentru a deveni adevărate.
1 Asupra unui corp aflat în echilibru de translație acționează cel mult două
forțe.
2 Valoarea momentului unei forțe constante se modifică atunci când forța alunecă
pe suportul său, deoarece brațul acesteia se schimbă.
3 Un corp poate aluneca pe un plan înclinat datorită acțiunii componentei
tangențiale a greutății.
4 La pârghia de ordinul întâi valoarea forței active este mai mică decât a
forței rezistente, deoarece brațul ei este mai mare decât brațul forței rezistente.
III. Fiecare dintre întrebările următoare are un singur răspuns corect.
Încercuiește acest răspuns.
1 Sistemul reprezentat în figura 1 este în echilibru. Se știe că masa corpului 2 este m2 = 4 kg. Care este masa corpului 1?
Încercuiește răspunsul corect. a 8 kg; b 4 kg; c 2 kg; d 1,33 kg.
2 În care dintre situațiile prezentate în figura 2 este mai mare forța necesară pentru ridicarea corpului de masă m?
Subliniază răspunsul corect. a A; b B; c C; d D.
IV. Răspunde la următoarele întrebări:
1 Cum identifici pârghia de ordinul I? Dă câteva exemple de pârghii de ordinul I.
2 Cum poți determina practic centrul de greutate al unei plăci omogene a cărei formă este reprezentată în figura 3?
V. Rezolvă următoarea problemă:
Sistemul de mecanisme din figura 4 este în echilibru mecanic. Scripeții sunt
ideali. a Precizează sensul mișcării corpului de pe planul înclinat.
Determină forța de reacțiune în furca scripetelui S1. b Scrie condițiile de echilibru mecanic pentru corpul aflat pe planul înclinat și pentru pârghia AB, considerată omogenă.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut activitatea … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
1 2
3
4
Test
Punctaje:
I 1 punct
II 2 puncte
(4 × 0,5 p)
III 2 puncte
(2 × 1 p)
IV 2 puncte
(2 × 1 p)
V 2 puncte
(2 × 1 p)
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru:
50 de minute.
U5 Fenomene mecanice.
Statica fluidelor
Lecția 1 102 Presiunea. Presiunea hidrostatică
Lecția 2 106 Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie)
Lecția 3 110 Legea lui Pascal. Aplicații
Lecția 4 113 Legea lui Arhimede. Aplicații
Fizică aplicată 117
Probleme 118
Test de evaluare 119
În acest capitol vei afla despre fluidele aflate în echilibru mecanic.
Astfel de fluide sunt, de exemplu, apa și aerul atmosferic. Pentru astfel de sisteme fizice, au fost descoperite o serie de legi importante: legea fundamentală a hidrostaticii, legea lui Arhimede și legea lui Pascal.
Vei afla că aceste legi au dus la realizarea unor aparate și dispozitive utilizate în viața cotidiană, cum ar fi, de exemplu, elevatorul, presa hidraulică, submarinul, baloanele cu aer cald.
Lecția 1 102 Presiunea. Presiunea hidrostatică
Lecția 2 106 Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie)
Lecția 3 110 Legea lui Pascal. Aplicații
Lecția 4 113 Legea lui Arhimede. Aplicații
Fizică aplicată 117
Probleme 118
Test de evaluare 119
Viața în atmosfera terestră prezintă anumite caracteristici. Una dintre acestea este presiunea atmosferică. În acest capitol vei afla cum reușesc oamenii să facă prognoze meteorologice folosind determinarea variațiilor presiunii atmosferice.
Presiunea hidrostatică este o mărime fizică importantă; cu ajutorul acesteia se poate analiza interacțiunea dintre un lichid și corpurile cu care se află în contact.
În lecția despre presiunea hidrostatică vei afla, de exemplu, cum acționează apa asupra unui scafandru.
102 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
A Presiunea
• În imaginile 1 și 2 se observă interacțiunea dintre roata unui automobil și
suprafața pe care se deplasează. Descrie ceea ce observi și găsește cauzele care au condus
la diferențele prezentate în imagini.
• În zonele geografice în care zăpada persistă mai mult timp din an, populațiile
au inventat un auxiliar pentru a se deplasa pe zăpadă. Identifică diferențele dintre pășirea
pe zăpada proaspătă și abundentă cu încălțăminte obișnuită și pășirea cu accesoriile
suplimentare
(imaginile 3 și 4).
Concluzii
• În imaginea 1, roata automobilului apasă pe șosea și șoseaua reacționează,
deformând puțin roata din cauciuc. În imaginea 2, cauciucul s-a dezumflat, iar roata a pătruns
în pământ.
• Diferența dintre cele două efecte ale apăsării mașinii pe suprafața orizontală
este suprafața de apăsare. Pentru o suprafață de apăsare mai mică (roata sau bocancul pe
zăpadă), efectul forței de apăsare pe suprafața de contact este mai mare.
Efectele interacțiunii prin contact (apăsarea reciprocă a corpurilor) apar în
cazul tuturor stărilor de agregare ale substanței. Acestea pot fi analizate în mod științific
utilizând și conceptul de presiune.
Presiunea (p) este o mărime fizică scalară numeric egală cu forța perpendiculară
și uniform distribuită (F), exercitată pe unitatea de suprafață: .
În SI, unitatea de măsură pentru presiune este: (pascal).
1 Problemă rezolvată. Pe o suprafață orizontală se află două corpuri paralelipipedice drepte, omogene, confecționate din același
material solid nedeformabil, având aceeași înălțime, dar mase diferite. Determină raportul dintre presiunile
exercitate de cele două corpuri pe suprafața orizontală.
Rezolvare. Am aflat că, dacă sistemul este în echilibru, greutatea corpului
așezat pe suprafața orizontală este egală cu forța cu care apasă pe acea suprafață de
contact. Din aceste considerente, putem scrie: . Rezultă că raportul cerut este: , ceea ce
înseamnă că presiunile sunt egale.
2 Suprafața medie a epidermei unui elev din clasa a VII-a este aproximativ S = 1
m2.
Presiunea exercitată de aerul înconjurător asupra oamenilor la nivelul solului
este în medie p0 = 101325 Pa și este numită presiune atmosferică normală. Forța
corespunzătoare acestei presiuni echivalează cu greutatea a două animale dintr-o
anumită specie. Care ar fi această specie? Consideră că accelerația gravitațională este
aproximativ g = 10 N/kg. Se știe că masa medie a unei pisici este de 3 kilograme, a unui urs
brun –
200 de kilograme, iar a unui elefant – de 5 tone.
5
Presiunea. Presiunea hidrostatică
1
2
3
4
Presiunea. Presiunea hidrostatică L1 103
B Presiunea hidrostatică
1 2 3
• În imaginea 1 se observă un plan foarte puțin înclinat alcătuit dintr-o bucată
paralelipipedică din sticlă de geam sprijinită de o monedă de 50 de bani.
Unghiul făcut de plan cu orizontala este foarte mic: = 0,356 grade. Pe acest plan este așezat
un disc din sticlă cu fețele plane și paralele. Discul nu alunecă pe plan, deoarece există o anumită frecare
între acesta
și plan. În imaginea 2 se văd 2 – 3 picături de apă cu cerneală. Peste aceste
picături a fost așezat din nou discul din sticlă. Rezultatul se vede în imaginea 3: discul
„fuge“ de pe plan ca și cum nu ar mai exista frecare între disc și sticlă! Discută cu colegii și profesorul și formulează o concluzie despre fenomenul observat.
• Privește cu atenție imaginea 4. Suprafața de contact dintre lichidul din
diferitele vase și atmosferă se numește suprafață liberă. Observă orientarea acestei suprafețe.
Realizează experimentul cu mai multe vase, de diferite forme și având diferite
orientări în spațiu (dar lichidul să rămână în vase!). Formulează o concluzie
despre suprafața liberă a lichidului din vase.
Concluzii
• În interiorul lichidului nu există forțe de frecare.
• Suprafața liberă a unui lichid aflat în echilibru într-un vas ce este în
repaus este întotdeauna orizontală, adică perpendiculară pe greutatea
lichidului.
1 Observarea forțelor de frecare într-un sistem ce se comportă ca un lichid
Materiale necesare: un bol cu biluțe din material plastic (imaginea 5), o bilă
mare din oțel, o minge de tenis de masă, un dispozitiv pentru vibromasaj.
5 6 7 8
9 10
4
ȘTII DEJA
La contactul dintre corpurile solide apar forțe de contact,
în pereche: acțiune – reacțiune. Cele perpendiculare pe suprafața de contact se numesc forțe de interacțiune normală (pe scurt: normalele), iar cele tangențiale la suprafața de contact sunt forțele de frecare.
ȘTIAI CĂ?
În viața cotidiană se utilizează și alte unități de măsură pentru presiune:
• 1 torr (1 mm coloană de mercur) – este presiunea furnizată de o coloană de mercur cu densitatea = 13600 kg/m3 și
înălțimea h = 1 mm.
• 1 kgf/cm2 sau atmosfera tehnică (at); reprezintă presiunea exercitată de greutatea unei mase de un kilogram aplicată normal pe o suprafață de un centimetru pătrat.
• atmosfera fizică (1 atm), presiunea atmosferică normală.
• 1 bar = 105 Pa.
104 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
Modul de lucru
Așază bila de oțel pe biluțele din bol; observi că aceasta rămâne la suprafață,
deoarece
între biluțe există frecări ce nu lasă bila de oțel să se scufunde (imaginea 6).
Dacă punem
în funcțiune aparatul de vibromasaj, întregul sistem va începe să vibreze.
Imaginile 7 – 10 prezintă ceea ce se întâmplă în timp ce sistemul vibrează.
Bila de oțel așezată pe grămada de biluțe se scufundă, iar mingea de tenis de
masă, care a fost inițial acoperită cu biluțe, iese la suprafață.
Concluzie
Prin mișcarea de vibrație continuă, forțele de frecare dintre biluțe se
diminuează sensibil, iar sistemul de biluțe se comportă ca un lichid, în care „moleculele“ sunt
reprezentate de biluțe.
2 Observarea unui lichid supus unei presiuni
Materiale necesare: o seringă, apă, plastilină
Modul de lucru
Ia o seringă și introdu o cantitate de apă în ea. Astupă cu plastilină capătul
la care se atașează acul și apasă pe pistonul seringii. Ce constați? Trage apoi cu forță de piston. Ce observi?
Concluzie
În urma apăsării sau tragerii de piston, volumul apei din seringă nu se
modifică.
Lichidele sunt practic incompresibile în condiții obișnuite. Lichidele nu se
dilată și nici nu se contractă în mod sensibil prin metode mecanice. Acest lucru se întâmplă
pentru că, în condiții de echilibru, între moleculele lichidelor se exercită forțe puternice
de atracție și de respingere, care se află în echilibru.
3 Determinări cu ajutorul unui manometru cu capsulă
Materiale necesare: capsulă rigidă C cu racord rigid
T, membrană elastică foarte fină M, tub de cauciuc în formă de U, apă colorată, seringă.
Modul de lucru
1 Cuplează capsula la tubul manometric în formă de U și toarnă apa colorată în el, cu ajutorul seringii. Apasă cu degetul pe membrana capsulei și observă ce se întâmplă.
2 După cuplarea capsulei la tub, capsula se introduce în apa dintr-un vas transparent. Observă și notează denivelarea din tubul manometric. Menține constantă adâncimea la care se află capsula și orienteaz-o în toate direcțiile posibile. Săgețile arată
cum poate fi rotită capsula, astfel încât să fie orientată în orice direcție
și în orice sens dorește experimentatorul. Ce se întâmplă cu denivelarea
lichidului din tub?
14 15 16
3 Menține capsula la un anumit nivel și deplaseaz-o peste tot în vas la acest
nivel. Ce observi?
4 Poziționează capsula manometrică la o anumită adâncime într-un vas mare, care
conține apă. Notează distanța față de suprafața apei h1 și denivelarea H1, indicată de
lichidul din tubul manometric. Repetă operația pentru o nouă distanță față de nivelul apei
h2, căreia
11
12
13
PROIECT
Principiul vaselor comunicante
Scopul proiectului.
Studierea principiului vaselor comunicante și a aplicațiilor practice ale acestuia. Tema poate fi realizată individual sau în echipă.
Ce veți face? Veți căuta informații despre vasele comunicante. Explicați de ce nivelul lichidului din vasele comunicante este același în toate porțiunile sistemului, iar suprafața liberă a lichidului este orizontală. Găsiți o aplicație practică pentru vasele comunicante și construiți un dispozitiv simplificat care să o ilustreze.
De ce veți face? Veți învăța cum să construiți un dispozitiv care poate fi utilizat în practică.
Cum veți face?
1. Veți consulta site-uri de internet sau alte surse.
2. Veți stabili ce informații sunt relevante pentru proiectul vostru.
3. Veți explica principiul vaselor comunicante.
Cum veți prezenta proiectul colegilor? Veți realiza o prezentare powerpoint cu text și imagini, cât și un dispozitiv experimental simplu.
Cum se evaluează proiectul? Criterii: calitatea documentării, selectarea informațiilor relevante, acuratețea prezentării. Au
înțeles colegii din celelalte echipe informațiile pe care le-ați prezentat? Cereți să vi se acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
Presiunea. Presiunea hidrostatică L1 105
îi corespunde o nouă denivelare H2. Continuă determinările pentru încă 4 valori
ale adâncimii și completează un tabel de tipul celui de mai jos, unde i = 2, 3,
...,
10.
Nr. h1 (cm) hi
(cm) hi
= hi– h1 (cm) H1 (cm) Hi
(cm) Hi = Hi – H1 (cm)
1.
…
5.
5 Reprezintă grafic diferența de nivel din tub, , în funcție de diferența de
nivel din vas:
. Ce poți spune despre forma graficului? Formulează concluzii.
6 Repetă experimentul cu apă sărată, pentru care cunoști densitatea. Ce observi?
Concluzii
1 Forța de apăsare exercitată de un deget pe membrană (presiunea) produce o
denivelare a lichidului în tub. Cu cât apăsarea este mai mare, cu atât denivelarea din tubul
manometric este mai mare. Denivelarea este o măsură a variației presiunii exercitate de
lichid asupra capsulei. Dacă se modifică orientarea capsulei în interiorul lichidului, dar nu
și adâncimea, se constată că denivelarea din tubul manometric nu se schimbă.
Într-un lichid aflat
în echilibru, presiunea exercitată la o anumită adâncime asupra capsulei
manometrice are aceeași valoare, indiferent de orientarea capsulei. Forța de presiune se
definește astfel: , unde este vectorul suprafață, care are modulul egal cu aria
suprafeței de acțiune, considerată plană, iar direcția și sensul date de forța de presiune.
2 La un nivel dat într-un lichid aflat în echilibru, presiunea are aceeași
valoare în toate punctele.
3 Graficul este liniar, deci aceste mărimi sunt proporționale. Deoarece
denivelările lichidului din tubul manometric sunt o măsură a presiunii din
lichid, se poate scrie ca primă concluzie că variația de presiune între două straturi de lichid este direct
proporțională cu diferența de nivel dintre cele două straturi: . Se constată și că variația de
presiune între două straturi de lichid este direct proporțională cu densitatea
lichidului: .
Rețin
Principiul fundamental al hidrostaticii
Diferența de presiune dintre două puncte ale unui lichid omogen aflat în
echilibru mecanic este direct proporțională cu densitatea lichidului și cu
diferența de nivel dintre cele două puncte : , unde g este accelerația gravitațională.
Aplic
1 Problemă rezolvată. Într-un vas cilindric se află apă în echilibru. Analizează starea mecanică a unui cilindru de apă de înălțime și arie S, delimitat din volumul de apă aflat în vas, ca în figura alăturată. Ce forțe acționează asupra acestui
cilindru de apă? Reprezintă forțele și găsește condiția de echilibru mecanic pentru cilindrul delimitat.
Rezolvare. Asupra cilindrului de apă delimitat acționează atât forțe de presiune exercitate de restul cantității de apă, cât și greutatea proprie. Rezultanta acestor forțe trebuie să fie nulă deoarece apa se află în echilibru. Forțele de presiune laterale se
anulează reciproc pe fețele laterale ale cilindrului (considerând suprafețe
foarte mici diametral opuse, reprezentate cu verde în figura alăturată). Pe verticală se echilibrează forțele de presiune și greutatea lichidului din cilindru: .
Din această relație rezultă: sau .
ȘTIAI CĂ?
Jacques-Yves Cousteau
(1910 – 1997), cercetător care a studiat mările și formele de viață din apă, este inventatorul metodelor și dispozitivelor moderne de scufundare în apele Terrei
(dotările moderne ale scafandrilor autonomi, dar și a batiscafurilor cu destinație
științifică). Membru al
Academiei Franceze, și-a descris cercetările cu privire la mediul subacvatic în mai multe lucrări.
Dintre acestea, prima –
Lumea tăcerii (1953), a avut cel mai mare impact.
Jacques-Yves Cousteau a venit și în România și a realizat cercetări în Dunăre și
Marea Neagră.
106 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
A Presiunea atmosferică
• Oare chiar este posibil ca prin simpla ciocnire a moleculelor din aer cu
diferite corpuri să se exercite o forță care să furnizeze o presiune mare? Privește imaginea 1. Peste un cântar electronic se toarnă mici biluțe din material plastic, masa fiecăreia fiind m0 = 0,12 g. Biluțele ciocnesc suprafața sensibilă
a cântarului și se varsă într-un vas colector. Cântarul indică o masă m = 2,3 g, deși în momentul realizării
fotografiei în imagine apar doar trei biluțe care au interacționat cu senzorul de presiune al cântarului.
Discută cu colegii și profesorul și formulează o concluzie.
• Privește cu atenție imaginea 2. Inițial, doza din aluminiu, aflată în dreapta era la fel ca aceea din stânga. Aerul din ea a fost scos și astfel doza s-a deformat. Pentru a scoate aerul din doză, s-a procedat astfel: în interiorul dozei nedeformate s-a pus o lingură de apă, după care doza a fost încălzită până când au început să iasă vapori din ea.
Apoi doza a fost răsturnată rapid și introdusă într-un vas cu apă rece (imaginea 3).
Pentru a explica ce ai observat, calculează valoarea forței ce se exercită perpendicular pe o suprafață de arie
S = 1 cm2 din suprafața dozei și comentează rezultatul obținut. Aerul atmosferic apasă pe suprafețele cu care intră în contact cu valoarea p0 105 Pa.
Concluzii
• Este ușor de intuit că masa indicată de cântar, ca efect al apăsării care se
exercită asupra lui, ar fi din ce în ce mai mare, cu cât vor fi mai multe biluțe care ciocnesc
cântarul în unitatea de timp. În mod analog, presiunea exercitată de gaze se
datorează ciocnirilor dintre moleculele gazului și corpurile cu care intră în contact.
• Prin încălzirea dozei, aerul aflat în interior iese, iar doza se umple cu
vapori de apă. Prin introducerea dozei fierbinți, plină de vapori de apă, în apa rece, vaporii din
doză condensează și se produce o scădere bruscă a presiunii gazului din
interiorul dozei. Astfel, presiunea din exteriorul dozei nu mai este compensată de
presiunea gazului din interior, ceea ce duce la apropierea pereților dozei.
1. Dovedirea existenței presiunii atmosferice
Materiale utilizate: pahar din sticlă, folie dură din plastic sau hârtie, apă, un vas larg.
Modul de lucru: Deasupra chiuvetei sau a unui vas larg, umple cu apă un pahar curat și așază peste el o folie din plastic sau hârtie. Întoarce paharul cu gura în jos. Ce observi? Explică fenomenul și notează în caiet.
Concluzie
Apa nu curge din pahar (imaginea 4). Acest comportament spectaculos se explică ușor. Folia de plastic este în echilibru
Presiunea atmosferică
(abordare interdisciplinară – geografie)
1
2
4
3
ȘTIU DEJA
Gazele sunt alcătuite din molecule între care practic nu se exercită forțe de atracție, dar care se ciocnesc elastic. Moleculele au dimensiuni foarte mici (diametrul de aproximativ 10–10 m), dar numărul lor într-un centimetru cub în condiții normale este foarte mare
(2,687 · 1019!).
ȘTIAI CĂ?
Unul dintre experimentele remarcabile din istorie, care au arătat că aerul exercită prin contact presiuni ca orice alt corp, a fost cel realizat de Otto von Guericke la 8 mai 1654, în localitatea Magdeburg. O incintă metalică confecționată din două emisfere a fost vidată.
Pentru a desprinde cele două emisfere, au fost necesare două atelaje de câte
8 cai! Sferele nu puteau fi desprinse datorită presiunii atmosferice existente în exterior. Experimentul, realizat în public, a stârnit atâta mirare, încât mult timp a fost considerat o vrăjitorie!
Mai sus este imaginea emisferelor de Magdeburg, așa cum se găsesc acestea în laboratoarele contemporane de fizică din școli.
Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie) L2 107 mecanic, iar greutatea sa este nesemnificativă în raport cu celelalte forțe
implicate. Asupra ei acționează forța de presiune din partea apei din pahar. Deoarece apa nu
curge, rezultă că de jos în sus acționează o altă forță de presiune, din partea aerului, care
trebuie să fie cel puțin egală cu cea de deasupra. Acest experiment dovedește existența
presiunii atmosferice.
2. Experimentul lui Torricelli
Materiale utilizate: eprubetă, vas cu apă
Modul de lucru: Umple eprubeta cu apă, astup-o cu degetul, răstoarn-o și apoi
introdu capătul deschis într-un vas cu apă. Ia degetul care astupă capătul deschis al eprubetei. Ce se întâmplă cu apa din eprubetă? Explică.
Concluzie
Ceea ce vei obține în urma experimentului se vede în imaginea 5. Este evident că
apa din eprubetă nu curge în vasul în care este răsturnată.
Acest lucru a fost observat de Torricelli, care s-a gândit, inițial, că
greutatea coloanei de apă este prea mică
și de aceea apa nu curge. De aceea a realizat numeroase
încercări, folosind tuburi cu înălțimi din ce în ce mai mari.
Condițiile tehnice modeste din acea vreme nu au permis realizarea experimentului
pentru înălțimi mai mari de
10 metri. Lui Torricelli i-a venit ideea remarcabilă de a folosi,
în loc de apă, mercur, un metal lichid cu densitatea de aproximativ treisprezece
ori mai mare decât a apei. A utilizat un tub de sticlă cu lungimea de un metru, iar rezultatul a fost edificator:
mercurul a coborât din tub și a rămas la înălțimea de 0,76 m. În imaginea 6 este reprezentat schematic
experimentul. La echilibru, în orice punct al nivelului A – B al mercurului din vas, presiunea are aceeași valoare, p0. Pentru acest nivel, în exteriorul și în interiorul tubului condiția de echilibru este: p0S = mg, unde S reprezintă aria secțiunii
transversale a tubului, iar G = mg reprezintă greutatea coloanei de mercur de
deasupra nivelului A – B. Densitatea mercurului este: = 13595,99 kg/m3, iar pentru accelerația gravitațională se acceptă valoarea g45 = 9,806 m/s2.
Presiunea atmosferică este presiunea exercitată de aer asupra corpurilor cu care
se află
în contact. Presiunea atmosferică se datorează ciocnirilor dintre particulele
acestuia și suprafețele corpurilor existente în atmosferă.
Pentru înălțimea coloanei de mercur h = 0,76 m, la temperatura de 0 grade
Celsius, la
nivelul mării
și latitudinea = 45°, se definește, ca unitate de măsură a presiunii
atmosferice, atmosfera fizică, ce are simbolul atm și valoarea: .
Desenează schematic vasul cu apă și cu folia dură din plastic (ca în imaginea 4)
și figurează forțele ce acționează asupra foliei din plastic. Scrie condiția de echilibru
pentru folia din plastic și comentează relația obținută.
5
6
ȘTIAI CĂ?
• Evangelista Torricelli
(1608 – 1647), fizician
și matematician italian, cunoscut pentru studiile în domeniul opticii și al fluidelor (în particular al gazelor). În anul
1643 a inventat barometrul cu mercur, primul instrument destinat măsurării presiunilor. O unitate de măsură a presiunii utilă în măsurarea cu barometrul este torr-ul. Un torr reprezintă presiunea exercitată de o coloană de mercur cu
înălțimea de un milimetru: 760 torr = 1 atm.
• Nevoile cotidiene îi determină pe oameni să folosească unele gaze, de exemplu, oxigenul este utilizată la aparatele de sudură și în spitale, pentru bolnavii care au dificultăți de respirație, gazul metan, propanul, hidrogenul sunt gaze
întrebuințate drept combustibili. Recipientele în care se păstrează aceste substanțe trebuie să aibă pereții rezistenți la diferențele de presiune dintre aerul atmosferic
și gazul din interior, astfel încât să nu se producă explozie sau implozie.
108 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
B Instrumente pentru măsurarea presiunii
• Manometrele sunt instrumente pentru măsurarea presiunii.
În figura 1 sunt prezentate schematic detalii de construcție pentru mai multe manometre. Cele patru modele folosesc: un burduf, o membrană, un tub metalic curbat și un tub elicoidal. Săgețile
indică sensul în care aerul apasă asupra fiecărui sistem. Identifică elementele componente și arată cum funcționează aceste manometrele.
• Barometrele de cameră sunt destinate celor interesați să cunoască evoluția vremii. Meteorologii lucrează cu date culese prin mijloace științifice moderne; printre alte instrumente, aceștia folosesc și barometrul. Previziunile lor științifice sunt esențiale pentru activitățile economice
și sociale: agricultură, transporturi, turism etc.
• Privește barometrul din imaginea 2 și specifică unitatea de măsură utilizată la trasarea indicațiilor pentru presiune. Pe cadran se
observă două semne grafice: un simbol al Soarelui, pentru aer uscat, vreme însorită, și unul al ploii, pentru aer umed, cer înnorat. În ce caz presiunea este mai mare, când acul arată vreme bună sau când arată ploaie?
Cum influențează umiditatea aerului, adică concentrația de vapori de apă din atmosferă, presiunea.
Concluzie
• Pentru realizarea manometrelor, se utilizează incinte metalice foarte
rezistente, care se deformează elastic atunci când sunt supuse la variații de presiune, în urma
contactului cu gazul de analizat. Deformarea se transmite printr-un angrenaj, la
un ac indicator.
• În imagine se observă că presiunea crește de la stânga către dreapta. Rezultă
că presiunea depinde de umiditatea atmosferică: presiunea este mai mică pentru
atmosfera umedă.
Informațiile despre presiune sunt utile în industrie, în cunoașterea fenomenelor
atmosferice, în medicină etc. Din acest motiv, au fost construite diverse
dispozitive pentru măsurarea presiunii. Acestea sunt manometrele și barometrele, care se
bazează pe diferite procese fizice care însoțesc schimbarea presiunii. În mod tradițional, dispozitivele
destinate măsurării presiunii atmosferice se numesc barometre, iar dispozitivele
utilizate pentru măsurarea presiunii altor fluide se numesc manometre.
În imaginea alăturată sunt reprezentați doi cilindri fixați de un suport, ce au în comun un piston cu secțiuni diferite, care se poate mișca fără frecări. Presiunea atmosferică este p0, iar tija care unește pistoanele este tensionată ca
în figura alăturată. În cilindri se află gaze la presiuni diferite?
ȘTIAI CĂ?
Mercurul este singurul metal care, în condiții de presiune atmosferică de o atmosferă și temperatura de 20 °C, este lichid. În limba greacă se numește hydrargyros
(argint lichid), iar în latină argentum vivum (argint viu, așa cum i se spune și la noi, în popor). În natură se găsește sub formă de compuși și foarte rar în stare lichidă. Se extrage
încă din anul 415 î.Hr. Se folosește în industrie; este foarte toxic, deșeurile care
îl conțin otrăvesc mediul.
Din anul 2013 s-a semnat o convenție internațională
în scopul limitării drastice a utilizării mercurului, de exemplu, în cazul bateriilor electrice. S-a renunțat chiar
și la utilizarea acestuia la instrumente de măsură.
2
1
Presiunea atmosferică (abordare interdisciplinară – geografie) L2 109
C Variații ale presiunii atmosferice
• În imaginea alăturată, sunt reprezentate presiunea atmosferică la nivelul mării și presiunea atmosferică pe vârful muntelui Everest. Densitatea atmosferei are aceeași valoare la orice înălțime față de nivelul mării? Cum se modifică presiunea atmosferică în funcție de altitudine?
• Când ai fost la mare, ai simțit cu siguranță briza. Aceasta este un curent de aer ce se manifestă zilnic la țărmurile mărilor
și oceanelor, dar și pe malurile lacurilor.
Ziua, briza bate dinspre apă către uscat, iar noaptea – dinspre uscat către larg. Ce crezi că se întâmplă cu temperatura aerului de deasupra solului? Dar cu
temperatura de deasupra apei, ziua și noaptea?
Notează concluziile în caiet. Ce poți spune despre valorile densității aerului
și valorile presiunii atmosferice deasupra solului, respectiv apei, ziua și noaptea?
Concluzii
• Densitatea aerului este maximă la nivelul scoarței terestre și scade cu
creșterea altitudinii. Măsurători ale presiunii atmosferice au fost realizate
încă din vremea lui Torricelli; acestea au arătat că presiunea atmosferică scade cu creșterea altitudinii.
• Ziua, solul se încălzește rapid și apoi încălzește aerul, a cărui densitate
scade și astfel se
produce o scădere a presiunii. Pe timpul zilei se încălzește și apa care, având
inerție termică mare, rămâne caldă până la începutul nopții, deci și aerul de
deasupra ei rămâne cald. Din aceste cauze, ziua, briza bate dinspre apă către uscat. Noaptea, solul
se răcește mai repede decât apa și astfel densitatea aerului de deasupra solului devine mai
mare decât la suprafața apei. Presiunea atmosferică devine astfel mai mare la
suprafața solului decât la suprafața apei. Astfel, noaptea, briza bate dinspre
uscat către apă. În concluzie, aerul se deplasează dinspre zonele cu presiune mai mare în
zonele cu presiune mai joasă.
Presiunea atmosferică scade odată cu creșterea altitudinii. Aerul se deplasează
dinspre zonele cu presiune mare către zonele cu presiune mică. Presiunea atmosferică
depinde de temperatură.
Calculează presiunea atmosferică în zona Vârfului Omu din munții Bucegi, știind că densitatea aerului este, accelerația gravitațională 9,8 N/kg,
înălțimea față de nivelul mării 2505 metri, iar înălțimea coloanei de mercur ( ) dintr-un tub Torricelli este h = 763,8 mm.
1
ȘTIAI CĂ?
1 PSI înseamnă „Pound per Square Inch“, adică
„pound-forță exercitat pe un inch pătrat“.
1 PSI = 6894 Pa =
= 51715 torr = 0,070 atm
1 pound este egal cu
0,453 kg, se mai numește livră și este divizat în 16 uncii.
1 inch este egal cu 2,54 cm, are simbolul in și se mai numește țol.
INVESTIGAȚIE
În limba greacă graphos
înseamnă scris, iar baros
înseamnă greutate. Privește cu atenție imaginea alăturată și explică de ce aparatul pentru măsurarea presiunii, prezentat în imagine se numește barograf.
Documentează-te utilizând diferite surse de informare, de exemplu site-uri de internet precum wikipedia.org, și arată cum funcționează un astfel de aparat, identificând elementele componente ale acestuia.
110 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
A Legea lui Pascal
Observarea presiunii pe suprafața apei
Materiale necesare: două seringi, tub din material plastic, apă
Modul de lucru
Folosește două seringi și un tub din material plastic și realizează montajul din imaginea 1 (ai grijă ca în sistem să fie numai apă, nu și bule de aer). Apasă ușor pe unul dintre pistoane,
reducând volumul de apă cu o anumită valoare.
Observă cum s-a schimbat volumul de apă din a doua seringă.
Trage înapoi de același piston. Ce se întâmplă în cealaltă seringă? Acționează la fel asupra pistonului celeilalte seringi.
Ce observi? Reluați experimente de același fel cu un ansamblu mai extins,
alcătuit din trei seringi și un tub cu trei ramuri, ca în imaginea 2.
Concluzie
De fiecare dată se observă că presiunea exercitată asupra unui piston se transmite prin intermediul lichidului la celelalte pistoane, iar volumul de apă se conservă. Această observație reflectă o proprietate generală a lichidelor, care nu se pot comprima și care se numesc incompresibile.
Matematicianul și fizicianul B. Pascal a generalizat aceste observații și a elaborat o lege care îi poartă numele. Iată un raționament ca acela pe care l-a utilizat omul de știință: În vasul din figura 3 se află apă în echilibru
mecanic. Relația fundamentală a hidrostaticii se scrie: p2 = p1 + g h. Să
presupunem că, printr-o metodă oarecare, presiunea p1 a crescut cu p și a devenit: . În conformitate cu experimentele de mai sus, rezultă că și presiunea p2 se va
modifica. Fie această nouă presiune. Pentru aceste două noi valori ale presiunilor scriem din
nou ecuația fundamentală a hidrostaticii: . Înlocuind în această relație expresia presiunii, rezultă: . Noua presiune din partea inferioară s-a modificat cu aceeași
cantitate ca aceea de sus. Această constatare este valabilă pentru orice două
puncte din volumul lichidului, deoarece punctele 1 și 2 au fost considerate arbitrar. Se
poate enunța astfel legea lui Pascal.
Legea lui Pascal. Variația de presiune produsă într-un punct al unul lichid
aflat în echilibru se transmite integral în orice punct din volumul lichidului.
B Aplicații în tehnică ale legii lui Pascal
• Incompresibilitatea lichidelor a constituit de-a lungul timpului o proprietate
pe care oamenii au exploatat-o în favoarea lor, realizând diferite dispozitive utile.
Analizează dispozitivul hidraulic din imaginea 2 și identifică principiul de funcționare al
acestuia.
Notează în caiet concluziile.
1
2
3
Legea lui Pascal. Aplicații
ȘTIAI CĂ?
Blaise Pascal
(1632 – 1662) a manifestat de mic atracție pentru matematică și științe.
În 1642 a inventat prima mașină de calcul care putea să adune și să scadă.
Alături de Fermat este considerat pionier al teoriei probabilităților. Interesul lui pentru hidrostatică l-a condus la descoperirea legii care îi poartă numele.
Legea lui Pascal. Aplicații L3 111
1 2
• Multe vehicule folosesc faptul că transmiterea forțelor se face mai ușor prin
intermediul lichidelor (de regulă uleiuri speciale), deoarece acestea sunt incompresibile,
iau forma vaselor în care se află și nu presupun existența unor forțe de frecare interne.
Se utilizează cilindri cu piston și conducte rezistente de diferite forme, prin care se
transmit forțele acolo unde sunt necesare. În imaginea 1 este prezentat un tractor
multifuncțional, care poate efectua multe acțiuni, utilizând dispozitive detașabile. În imagine,
dispozitivele sunt prezentate simultan, pentru a ilustra performanțele acestui tractor.
Fiecare dintre dispozitive este acționat hidraulic. Identifică tipurile de acțiuni pe care le
poate efectua acest tractor și explică modul în care se mișcă fiecare dintre componentele
agregatului.
Concluzii
• O primă consecință a legii lui Pascal este ilustrată în figura 3.
Doi cilindri cu piston, având secțiuni cu arii diferite, conțin un lichid și comunică printr-un tub de legătură. Dacă asupra pisto nului cu
secțiunea de arie mai mică se aplică din exterior o forță f, presiunea exercitată se transmite prin toată masa lichidului, iar asupra pistonului cu secțiunea de arie mai mare se exercită o forță F. Scriem: .
De aici rezultă: . În această abordare am considerat că se neglijează forțele de frecare dintre pistoane și pereții cilindrilor prin
care alunecă. În realitate aceste forțe nu pot fi neglijate în totalitate, deci la relația dedusă
mai sus se aduce o corecție, prin care se iau în considerare și frecările.
• Brațele tractorului multifuncțional pot fi manevrate cu ușurintă datorită
mecanismelor hidraulice. Acestea se bazează pe legea lui Pascal pentru a amplifica forța de
acțiune.
Observarea modului în care funcționează un sifon
Materiale utilizate: două vase transparente, tub din cauciuc, suport, apă.
Modul de lucru
Pune unul dintre vase pe suport, toarnă apă în el, introdu un capăt al tubului în apa din vas și lasă celălalt capăt deasupra vasului aflat mai jos, ca în figura 4. Inițial în tub nu există lichid. Trage
aer prin capătul de jos al tubului și observă ce se întâmplă cu lichidul din vas atunci când capătul
tubului este lăsat mai sus decât nivelul suportului, apoi mai jos decât acesta.
Concluzie
Dacă nivelul lichidului din ramura exterioară a tubului este deasupra nivelului
lichidului din vas și nu se mai trage aer prin tub, lichidul se întoarce în vas. Dacă nivelul
lichidului din tub este sub nivelul suportului, lichidul din vasul de sus va curge prin tub, în
vasul de jos.
Aceste procese constituie principiul de funcționare al unui sifon.
3
4
ȘTIAI CĂ?
Presa hidraulică este utilizată:
• în agricultură, la formarea baloților din paie,
• în industria automobilelor, la îmbinarea metalelor,
• la turnarea fibrelor de carbon,
• la presarea metalelor sau a materialelor plastice pentru reciclare etc.
112 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
Sistemul format din doi cilindri cu secțiuni diferite care comunică între ei
printr-un tub de legătură și care conțin un lichid, poate produce o amplificare a forței de
apăsare exercitată pe suprafața lichidului din cilindrul cu secțiune mai mică. Pe baza acestei
descoperiri încă din vremea lui Pascal s-a inventat presa hidraulică. Legea lui Pascal stă la
baza funcționării mai multor dispozitive hidraulice: frâna hidraulică, pompa hidraulică, cricul
hidraulic, elevatorul hidraulic etc.
1 Privește cu atenție imaginea 5, în care este reprezentată schematic o presă
hidraulică. Identifică părțile componente ale presei, descrie rolul pe care îl
au și explică funcționarea presei.
2 Astăzi, presele hidraulice industriale dezvoltă forțe de apăsare uriașe, fiind destinate prelucrării la rece a unor materiale foarte rezistente (de exemplu, foi de tablă cu o grosime considerabilă). Una dintre cele mai mari prese hidraulice industriale are o masă de 2650 de tone, o
înălțime de aproximativ 60 de picioare și dezvoltă 40 000 tone forță. Documentează-te și află unde se găsește această presă și la ce este folosită.
3 Poate cea mai utilizată transmisie hidraulică în viața cotidiană este frâna
hidraulică, pe baza căreia funcționează frâna automobilelor.
În imaginea 6 este prezentată frâna pe disc, așa cum se vede când roata automobilului este dată jos din motive tehnice, iar în imaginea 7 – o schemă explicativă.
Lichidul de frână este introdus în dispozitivul din apropierea roții prin
apăsarea pedalei de frână (care nu este figurată aici). Privește imaginile, documenteazăte și explică modul în care acționează frâna pe disc. Care sunt piesele care se erodează în timpul funcționării frânelor?
Observă cu atenție roțile unor automobile aflate în staționare și identifică elemente descrise mai sus. Ce proprietăți trebuie să manifeste plăcuțele de frână? Dar discul de frână?
4 Cunoști cu siguranță dispozitive pentru pulverizat diverse lichide (imaginea 8).
În principiu, acestea funcționează ca o pompă de apă. Procură-ți un astfel de dispozitiv, din care lichidul a fost consumat. Demontează cu atenție
dispozitivul, analizează-l și denumește părțile componente. Realizează o schemă a
pulverizatorului
și arată cum funcționează. Documentează-te și indică mai multe domenii de
utilizare ale acestui dispozitiv simplu și ingenios.
7
5
6
8
PROIECT
Aparate și dispozitive hidraulice
Scopul proiectului.
Identificarea aparatelor și dispozitivelor hidraulice utilizate în viața cotidiană.
Tema poate fi realizată individual sau în echipă.
De ce veți face? Veți învăța ce importanță au legile și principiile hidrostaticii în viața cotidiană și cum au influențat evoluția societății.
Cum veți face?
1. Veți consulta site-uri de internet și alte surse de informații.
2. Veți stabili ce informații sunt relevante pentru proiectul vostru.
3. Veți prezenta cel puțin două aparate sau dispozitive hidraulice utilizate în practică.
Cum vei/ veți prezenta proiectul colegilor? Vei/ veți realiza o prezentare powerpoint.
Cum se evaluează proiectul? Criterii: calitatea documentării, selectarea informațiilor relevante, acuratețea prezentării. Au
înțeles colegii din celelalte echipe informațiile pe care le-ați prezentat? Cereți să vi se acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
Legea lui Arhimede. Aplicații L3 – L4 113
A Legea lui Arhimede
Privește cu atenție imaginile de pe coloana alăturată; unele dintre acestea ar
putea părea uimitoare. De ce șuruburile nu plutesc în apă, dar plutesc în mercur? De ce
bușteanul care are masa de aproximativ 400 de kilograme plutește, așa cum se întâmplă și cu
barca din fier? Și de ce cheia barcagiului, care este mult mai ușoară, dacă este scăpată
în apă, se duce la fund? Dar balonul care cântărește, cu tot cu pasageri, peste o mie de
kilograme, poate să plutească în aerul care este mult mai ușor? Și cum este posibil ca un
submarin de peste
6000 de tone să plutească pe apa mărilor și să se mențină în echilibru în adânc?
Concluzii
Corpurile pot să plutească într-un fluid (lichid sau gaz) sau pot pluti la
suprafața unui lichid,
în funcție de densitatea corpului, de densitatea fluidului și de volumul
corpului din fluid.
Studierea comportamentului unui corp scufundat într-un lichid
Materiale necesare: vas din sticlă, apă, minge de ping-pong, o bucată din lemn
care să
încapă în vasul din sticlă.
Modul de lucru
• Pune în vasul cu apă mingea de ping-pong
și bucata din lemn. Ce observi? Scufundă mingea în apă și apoi las-o liberă. Procedează la fel cu bucata din lemn. Ce
observi?
Descrie asemănările și deosebirile dintre procesele prezentate pentru minge și bucata din lemn.
• Pentru a înțelege procesele care au loc, vom analiza un lichid aflat în echilibru
într-un vas. Delimităm un volum de apă de formă arbitrară (reprezentat cu linie
întreruptă, în figura 8). Acest volum de apă are masă și este atras de Pământ cu
forța numită greutate; de aceea, ar trebui să coboare spre fundul vasului. Dar nu
coboară
(altfel s-ar observa că apa este în continuă mișcare). Săgețile albastre indică
forțele de presiune care se manifestă asupra volumului de apă (explicați de ce unele săgeți
sunt mai mari, iar altele – mai mici).
Concluzii
• Se observă că atât mingea de tenis, cât și bucata din lemn plutesc pe apa din
vas. Dacă acestea sunt scufundate complet în apă și apoi sunt lăsate libere, se observă că
revin la suprafața apei și plutesc, dar fracția din volumul corpului care este scufundată
diferă.
• Forța FA (imaginea 9) reprezintă rezultanta forțelor de presiune și se numește
forță arhimedică. Deoarece volumul de apă delimitat arbitrar este în echilibru,
rezultă că forța arhimedică este egală și de sens opus cu greutatea volumului de apă. Dacă
înlocuim volumul de apă cu un corp solid rigid, nedeformabil, care să aibă exact
aceeași formă și volum ca ale apei din volumul inițial, constatăm că straturile de apă
acționează asupra acestui corp exact ca mai înainte: cu exact aceleași forțe de presiune,
care au rezultanta FA, ca în primul caz. Acest rezultat are un caracter general valabil
și constituie legea lui Arhimede.
8 9
Legea lui Arhimede. Aplicații
1
4
2
5
3
6
114 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
Legea lui Arhimede. Un corp scufundat într-un fluid (lichid sau gaz) aflat în
echilibru este acționat de jos în sus cu o forță egală cu greutatea fluidului dezlocuit de
corp.
Punctul de aplicație al forței arhimedice se numește centru de presiune.
Problemă rezolvată. Un experiment simplu verifică cu mare claritate legea lui Arhimede. Avem două mingi de ping-pong identice. Știți că acestea sunt foarte ușoare. Lipim mici inelușe din sfoară sau din sârmă de fiecare minge și umplem una cu apă, apoi lipim orificiul de umplere. Fixăm mingile de resorturi
elastice identice, astfel: mingea goală o scufundăm în apă cu ajutorul unui
plumb de pescuit (imaginea b), iar cea plină cu apă o suspendăm în aer (imaginea a), lângă cea din vasul cu apă, astfel încât să putem compara lungimile actuale ale
resorturilor (imaginea 10). Ce observi? Explică procesele care au loc și care au
ca rezultat deformarea resorturilor.
Rezolvare. Se observă un fenomen foarte interesant: lungimile resorturilor
tensionate sunt identice. Rezultă că forțele elastice din resorturi au aceeași intensitate. Aceste forțe elastice echilibrează greutatea apei din mingea aflată în aer (a), respectiv forța arhimedică ce acționează asupra mingii din vas, care
este goală în interior. Se constată că forța arhimedică este egală cu greutatea lichidului din
minge, care este egală cu greutatea lichidului dezlocuit de bila aflată în lichid.
B Aplicații ale legii lui Arhimede
Pune într-un pahar cu apă diferite corpuri, de exemplu flori, jucării din plastic, minge de ping-pong, radieră, ouă, monede etc. Stabilește care dintre corpuri se scufundă în apă și care nu se scufundă, rămânând la suprafața apei.
Scufundă în apă corpurile care plutesc și observă ce se
întâmplă atunci când le lași libere. Completează un tabel de tipul celui de mai jos. Cum se explică faptul că unele corpuri plutesc? Ce forțe acționează asupra corpurilor? Ce caracteristici are forța
rezultantă ce acționează asupra corpurilor?
Cum se poate denumi această forță în fiecare caz?
Corpuri care se scufundă în apă
Corpuri care plutesc pe apă
Concluzii
Forțele ce acționează asupra corpurilor analizate sunt greutatea și forța
arhimedică. Rezultanta acestor forțe are direcția verticală; sensul poate fi în sus, dacă forța arhimedică este mai mare decât greutatea, sau în jos, dacă forța arhimedică este mai mică decât greutatea. Dacă cele două forțe au valorile
1
2
3
ȘTIAI CĂ?
Mai multe invenții și inovații tehnice au fost atribuite lui
Arhimede (sec. III î.H.). Cea mai cunoscută anecdotă despre Arhimede ne spune cum a inventat metoda de a determina volumul unui corp de formă neregulată. Pentru un templu al regelui Hiero
II al Siracuzei, a fost realizată o coroană votivă din aur. Însă la urechile regelui a ajuns zvonul că aurarul a furat o parte din aur și a înlocuit, pentru coroană, acea parte cu argint. Regele i-a cerut lui Arhimede să stabilească dacă a fost înșelat sau nu. Arhimede trebuia să rezolve problema fără a distruge coroana. În timp ce făcea baie, a observat că, pe măsură ce intra mai mult
în cadă, mai multă apă se revărsa în afară, moment în care și-a dat seama că datorită acestui efect poate calcula volumul coroanei.
Apoi, prin împărțirea masei coroanei la volum putea afla densitatea materialului din
care coroana era făcută. Dacă ar fi fost folosite metale cu densitate mai mică decât a aurului, atunci și densitatea coroanei ar fi fost mai mică decât a aurului. Fericit datorită descoperirii pe care a făcut-o, a exclamat:
„Evrica!“, ceea ce în greacă
înseamnă „am găsit!“. A testat apoi coroana și a dovedit că aurarul folosise o anumită cantitate de argint la fabricarea ei. Arhimede a folosit faptul că, în condiții normale, apa este incompresibilă, deci atunci când se scufundă coroana, aceasta va dezlocui un volum de apă egal cu propriul volum.
10 a b
Legea lui Arhimede. Aplicații L4 115 egale, rezultanta lor este nulă și corpul plutește. Rezultanta celor două forțe
se numește forță ascensională, dacă este orientată în sus, sau greutate aparentă, dacă este
orientată în jos.
1 Considerăm un corp omogen care plutește în interiorul unui lichid (figura a).
Corpul fiind
în echilibru, forța arhimedică ce acționează asupra corpului are același modul
cu greutatea corpului: , și . De aici rezultă că densitatea corpului este egală cu cea a apei. Dacă un corp scufundat are neomogenități (de
exemplu zone cu aer, cum ar fi un submarin), pentru a pluti în imersiune totală,
în echilibru, trebuie ca densitatea medie a tuturor părților componente să fie
egală cu densitatea apei în care se scufundă. Forța rezultantă în acest caz este nulă.
4
2 Dacă densitatea corpului este mai mică decât a apei, forța arhimedică este mai
mare decât greutatea corpului (figura b). Diferența dintre aceste forțe se numește
forță ascensională: . Corpul va urca spre suprafața apei și va pluti, având
scufundat
în apă un volum (figura c). Acest volum se poate afla din condiția de echilibru:
. Acesta este cazul ambarcațiunilor, al buștenilor și al altor corpuri care plutesc la suprafața apei.
3 Dacă densitatea corpului este mai mare decât a apei, greutatea corpului este
mai mare decât forța arhimedică și corpul se scufundă (figura d). Forța care determină
scufundarea corpului se numește greutate aparentă: .
Densimetrul. Oamenii au inventat unelte simple, precum densimetrele (imaginea 5) destinate determinării densității lichidelor și care se bazează pe condiția de
plutire. Densimetrul este alcătuit dintr-un vas
din sticlă mai voluminos, destinat realizării condiției de plutire, continuat cu
un tub subțire gradat, etalonat în unități de densitate. Etalonarea densimetrului
constă în introducerea densimetrului într-un lichid cu densitate cunoscută, de exemplu apă, și în trasarea unui semn pe densimetru în dreptul nivelului apei, căruia îi corespunde densitatea lichidului, pentru apă 1 g/cm3.
Pentru etalonarea densimetrului, se toarnă pe fundul vasului o soluție vâscoasă
în care se introduc alice mici din metal (vezi în imaginea 6 mai multe densimetre). În paharul din fotografie
se află două densimetre în apă distilată. Unul este destinat măsurării densităților mai mici
de = 1 g/ cm3, celălalt pentru densități mai mari. Identifică cele două tipuri de densimetre
(imaginea 5).
5 6
ȘTIAI CĂ?
Plutirea corpurilor este utilizată în foarte multe activități precum: deplasarea prin apă a viețuitoarelor acvatice, transportul mărfurilor sau al persoanelor, sporturile pe apă (înot, canotaj, polo etc.).
116 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
C Aplicații ale plutirii corpurilor
Plutirea gheții. Se știe că gheața are densitate mai mică decât apa, deci plutește pe apă. Un aisberg este un conglomerat foarte mare de gheață care se desprinde vara din calotele polare și plutește pe oceane până când se topește. Mișcarea acestor mase de gheață influențează clima.
Află care este densitatea gheții și determină ce fracție dintrun ghețar se află
sub suprafața apei. Ce importanță are plutirea gheții pe lacuri și râuri?
Formulează concluzii ținând cont și de faptul că apa are cea mai mare densitate la temperatura de 4 ºC.
Gheața în apă
Pune într-un pahar apă și o bucată de gheață din congelator. Marchează cu
atenție nivelul apei din pahar. Notează în caietul de notițe ora la care ai început experimentul și anticipează ce se va
întâmpla cu nivelul apei din pahar după ce gheața se va topi; nivelul apei din pahar va crește, va scădea sau va rămâne la
fel? Privește cu atenție nivelul apei din pahar din 10 în 10 minute și notează în caiet cum se modifică nivelul apei, în funcție de reperul inițial, până când gheața se topește integral. Ce ai constatat? Cum explici acest lucru? Realizează la fiecare observare o fotografie a experimentului și alcătuiește un raport despre ce ai aflat.
1 Pluta pescarului. Pescuitul sportiv este foarte îndrăgit de oameni de toate vârstele. Plutele folosite de pescari pentru a susține momeala
sunt corpuri atent elaborate, fiind adecvate pentru diferite necesități. La baza fiecărei plute din imagine se află o mică greutate din plumb, adecvată dimensiunilor plutei. Privește cu atenție cele patru plute din imagine. Care crezi că este cea mai sensibilă? Procură o plută și studiaz-o cu atenție. Realizează desene din care să rezulte comportarea plutei atunci când bate un vânt puternic. Se poate răsturna o plută? Explică.
2 Submarinul. Pentru a putea înainta în imersiune sau pentru a evolua pe
verticală în apă, orice submarin are niște rezervoare denumite tancuri de balast, în care se poate introduce apă sau aer, după necesități. În figură este reprezentată o secțiune a unui submarin care se scufundă (tancurile sunt pline
cu apă). Desenează modele asemănătoare, în care să reprezinți un submarin care urcă la suprafață și unul care plutește pe apă.
INVESTIGAȚIE
În lista cu vehicule de agrement, baloanele cu aer cald ocupă un loc important. Pentru a se putea
înălța ele trebuie să respecte legea lui Arhimede.
Deși un balon este destul de greu din cauza materialului din care este făcut
și a încărcăturii din timpul zborului, el poate pluti prin aer datorită volumului său foarte mare (ajunge până la 9000 m3). Un balon dezlocuiește o masă mare de aer din mediul înconjurător, aer care este rece.
Aerul din interiorul balonului este încălzit de regulă cu arzătoare cu propan.
Calculele arată că pentru a ridica un kilogram de substanțe când afară sunt
20 °C și în balon 99 °C este necesar un volum de
3,91 m3. Folosește această informație și proiectează un balon care să satisfacă cerințele tale (de exemplu, să ridice anumite corpuri: o radieră, un penar etc.).
Prezintă acest proiect sub forma unui eseu științific,
în care să prezinți modul de proiectare a balonului, modul de realizare a acestuia, desfășurarea experimentului și concluziile experimentului. Realizează un desen și specifică poziția centrului de presiune și a centrului de greutate pentru o evoluție normală a balonului.
Fizică aplicată 117
Doi elevi au aflat că la platforma industrială de la marginea orașului s-a adus
o presă hidraulică performantă, destinată compactării materialelor reciclabile.
Ei au hotărât să meargă acolo cu bicicletele și, dacă presa putea fi vizitată, să trimită un semnal
colegilor pentru a veni și ei. Pe timpul deplasării, o cameră de la bicicletă s-a dezumflat, iar
elevii s-au oprit să o umfle cu pompa de la bicicletă.
Pompa funcționează astfel: când pistonul este tras în sus, supapa S1 se deschide
și în corpul pompei intră aer din mediul înconjurător. Când pistonul este împins
în jos, supapa S1 se
închide, dar se deschide supapa S2 și aerul comprimat este direcționat către
camera bicicletei. Procesul se repetă de câte ori este nevoie.
Elevii au ajuns la atelierul unde se află presa și au primit încuviințarea de
a-și aduce colegii pentru a observa funcționarea acesteia. Semnalul pe care l-au
lansat către colegi a fost un balon cu heliu.
Forțele implicate în deplasarea balonului sunt: greutatea balonului, greutatea
heliului din balon, forța de rezistență cu aerul și forța arhimedică (reprezintă greutatea
fluidului dezlocuit: ). Pentru ca balonul să urce, trebuie ca rezultanta acestor
forțe să fie orientată vertical în sus (forță ascensională). Dacă balonul urcă uniform,
relația dintre aceste forțe este: .
De asemenea, pentru a trimite semnalul, elevii ar fi putut utiliza și un lampion
chinezesc.
Ajunși la atelier, toți elevii au fost interesați de performanțele presei și de
modul de funcționare, de randament etc.
Un inginer le prezintă eleevilor o schemă simplificată a presei și relațiile
matematice care explică funcționarea acesteia în absența frecărilor. Forța exercitată asupra
pistonului mic este transmisă prin lichidul de lucru la pistonul mare care strivește carcasa
deteriorată a unui automobil. Neglijând greutatea pistonului mic, care este nesemnificativă în
raport cu celelalte forțe implicate, conform legii lui Pascal se poate scrie: . O
deplasare h1 a pistonului mic determină o deplasare h2 a pistonului mare.
Randamentul va fi: , deoarece lichidul este practic incompresibil. În realitate
însă, trebuie să se țină cont și de forțele de frecare, care sunt proporționale în acest caz cu lungimea conturului de contact dintre cilindri și
pistoane; astfel, pentru cilindrul mai mare, forța de frecare este mai mare.
Dacă p este presiunea de lucru (presiunea exercitată asupra presei în timpul
funcționării) și este variația volumului de lichid dintr-un cilindru cu piston,
se poate scrie:
.
La sfârșitul vizitei, inginerul le-a arătat o aplicație amuzantă a legilor
hidrostaticii: plutitorul lui Descartes.
Într-o butelie din material plastic transparent, plină cu apă și cu dopul
strâns, se află o pipetă în care se află aer și care plutește în poziție verticală, datorită
faptului că are atașată în partea de jos o piuliță metalică. În poziția din imagine, pipeta se
află în partea superioară a buteliei. Dacă se comprimă butelia apăsând de pereții sticlei,
pipeta va începe să coboare. Acest lucru se explică astfel: datorită apăsării pe pereții sticlei
se mărește presiunea din apă, iar aerul din pipetă va fi comprimat. Volumul
pierdut prin comprimare de către aer va fi ocupat de apă. Astfel, volumul total de apă dezlocuit de către
pipeta cu aer va scădea, determinând scăderea forței arhimedice. Această scădere a forței
arhimedice va duce la coborârea pipetei.
Dispozitive hidraulice
118 U5 Fenomene mecanice. Statica fluidelor
1 Balanța din figură este blocată. Paharele sunt identice și conțin apă, iar în paharul B plutește o bucată de lemn.
Ce se întâmplă după deblocarea balanței? Care dintre pahare are masa mai mare?
2 Pentru determinarea densității saramurii, în gospodărie se folosește un ou cu
masa m = 52,5 g și volumul V = 50 cm3. Când oul se introduce în saramură, 10% din
volumul său se află deasupra apei. Care este densitatea saramurii?
3 Asupra pistonului mare al unei prese hidraulice acționează o forță de 2000 N.
La o apăsare cu o forță de 100 N asupra pistonului mic, acesta coboară pe
distanța de 2 centimetri. Determină raportul ariilor secțiunilor pistoanelor și distanța pe
care urcă pistonul mare.
4 Un balon din cauciuc (cu masa neglijabilă) este umplut cu 50 cm3 de apă
(fără a rămâne goluri de aer). Balonul este scufundat într-un vas cu apă
= 1 g/cm3) și legat de un dinamometru. Care este valoarea forței indicate de
dinamometru?
5 Un cub omogen din lemn de latură l = 36 cm plutește la suprafața apei dintr-un vas, astfel că o porțiune a = 6 cm din latura cubului se află deasupra
apei. Vasul are aria bazei S = 400 cm2, iar apa are densitatea
0 = 1 g/cm3. Determină: a densitatea cubului; b cu cât se modifică presiunea hidrostatică exercitată de apă pe fundul vasului prin scoaterea cubului din vas.
6 Niște elevi doresc să construiască un balon, care să aibă capacitatea de a se
desprinde de sol. Balonul, al cărui înveliș cântărește m = 20 kg, a fost umplut
cu heliu
1 = 178,5 g/ m3). De balon a fost legată o nacelă care, împreună cu accesoriile
și lestul, cântărește m0 = 150 kg. Considerând că masa eleevilor care se urcă în balon este
M = 200 kg, determină: a volumul minim pe care trebuie să-l aibă balonul pentru a se desprinde de sol; b cum se modifică valoarea forței arhimedice și volumul balonului pe măsură ce
balonul se ridică.
Densitatea aerului este = 1,2928 Kg/m3. Volumul învelișului balonului se
neglijează.
7 Presiunea hidrostatică exercitată de o coloană de apă ( = 1 g/cm3) pe baza
unui vas este p = 1500 Pa. În vas, care are forma unui cilindru, se mai adaugă un volum
de ulei
= 0,8 g/cm3) egal cu volumul de apă.
Să se determine: a înălțimea apei din vas; b înălțimea coloanei de ulei adăugate în vas; c presiunea hidrostatică exercitată de cele două lichide pe fundul vasului. (Se
consideră g = 10 N/kg.)
8 Un cub omogen din lemn ( = 600 kg/m3) cu latura l = 20 cm este legat cu un fir
inextensibil de masă neglijabilă de fundul unui bazin plin cu apă sărată ( a =
1200 kg/m3). Să se calculeze: a forța arhimedică ce acționează asupra cubului; b tensiunea din fir; c diferența de presiune între fețele inferioară și superioară (ale cubului); d forța exercitată de lichid asupra unei fețe laterale, știind că pe fața
superioară lichidul exercită o presiune p1 = 5 KPa.
Probleme
Evaluare 119
1 Răspunde la următoarele întrebări: a Cum sunt orientate forțele de apăsare exercitate de un lichid în repaus pe
suprafața unui corp aflat în contact cu lichidul? b Ce sunt vasele comunicante? c Care este enunțul legii pe care se bazează funcționarea presei hidraulice? d Cum se numește fizicianul care a măsurat pentru prima dată presiunea
atmosferică? e Forța de presiune atmosferică exercitată asupra geamurilor de la clasa ta este
foarte mare și totuși acestea nu se sparg. De ce? f Când plutește în echilibru stabil un vapor?
2 Pe suprafața unui lichid omogen de densitate se pune un corp compact de
greutate
G și densitate care plutește în echilibru stabil. Care dintre afirmațiile
următoare sunt adevărate? a Presiunea hidrostatică exercitată pe fundul vasului crește. b Asupra corpului acționează o forță arhimedică dată de relația: . c Forța arhimedică nu depinde de volumul corpului, ci de volumul porțiunii
scufundate în lichid. d Forța exercitată pe fundul vasului crește odată cu greutatea corpului.
3 Vasele din figura alăturată conțin lichid cu aceeași densitate. Care dintre
relațiile următoare exprimă corect presiunea hidrostatică exercitată pe fundul
fiecărui vas? a p1 = p3 < p2 = p4 b p1 < p3 < p4 = p2 c p1 = p3 < p4 < p2 d p1 = p3 = p2 = p4
4 Stabilește care dintre egalitățile următoare nu este adevărată: a Pa · m2 = N; b m · s2 ·Pa = kg; c 760 mm Hg =101325 Pa; d m2 ·s2 · Pa = kg.
5 Balanța din figură este echilibrată (are brațe orizontale), iar densitatea
corpului suspendat este mai mare decât densitatea lichidului. Care este masa etalon ce trebuie pusă pe platanul B pentru refacerea echilibrului atunci când corpul este scufundat complet în lichid (prin lungirea firului), fără a atinge vasul?
6 Cum explici că, atunci când scoatem aerul dintr-o sticlă de 2 litri din
plastic (pet), aceasta se deformează?
7 Un vapor cu masa m = 350 t plutește pe apa unui fluviu ( = 1 g/cm3). a Calculează volumul de apă dezlocuit de vapor. b Vaporul trece de pe fluviu pe mare ( = 1028 Kg/m3). Calculează cu cât se
modifică volumul de apă dezlocuit de vapor atunci când acesta plutește pe mare. Masa
vaporului rămâne aceeași.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut activitatea … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
Test
Punctaje:
1 3 puncte
2 1 punct
3 1 punct
4 1 punct
5 1 punct
6 1 punct
7 1 punct
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru:
50 de minute.
U6 Fenomene mecanice.
Unde mecanice – sunetul
Lecția 1 122 Unde mecanice
Lecția 2 128 Producerea și percepția sunetelor
Lecția 3 131 Propagarea sunetelor. Ecoul
Lecția 4 134 Caracteristici ale sunetului
Fizică aplicată 135
Probleme 136
Test de evaluare 137
Cum funcționează un instrument muzical și cum poate produce sunete diferite? Ce le permite oamenilor să vorbească și să audă? În lecția despre mișcarea oscilatorie vei primi răspunsuri la toate aceste întrebări.
Lecția 1 122 Unde mecanice
Lecția 2 128 Producerea și percepția sunetelor
Lecția 3 131 Propagarea sunetelor. Ecoul
Lecția 4 134 Caracteristici ale sunetului
Fizică aplicată 135
Probleme 136
Test de evaluare 137
În acest capitol vei afla ce sunt undele mecanice și care este legătura acestora cu valurile și cu cercurile care apar atunci când aruncăm o piatră în apă. Vei afla, de asemenea, cum detectează delfinii corpurile din jur
și cum se măsoară dintr-un submarin distanțele.
Cât de repede circulă undele? Ce sunt cutremurele?
Le putem prevedea? În acest capitol, vei învăța despre modul în care se propagă undele seismice și despre instrumentele folosite de oameni pentru a le înregistra.
122 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
A Oscilații mecanice
În imaginile de mai jos se remarcă trei sisteme mecanice care permit o mișcare
ce se face de o parte și de alta a unei poziții de echilibru. În imaginea 1 este prezentat un
corp agățat de un resort elastic vertical, care se deplasează în sus și în jos. În imaginea 2
se observă un corp suspendat printr-un fir inextensibil de un suport și care se deplasează de o
parte și de alta a poziției verticale a firului. În imaginea 3 apa dintr-o sticlă poate fi scoasă
din poziția de echilibru în raport cu suprafața orizontală a mesei (imaginea 3).
1 2 3
Observă dispozitivele din cele trei imagini și răspunde cerințelor următoare:
1 Descrie cum poți determina cele trei sisteme fizice să efectueze o mișcare
oscilatorie simplă, adică o mișcare ce se repetă în timp și se face de o parte și de alta a
unei poziții de echilibru, astfel: a corpul suspendat de resort să oscileze pe direcție verticală; b corpul suspendat de fir să oscileze în planul vertical al imaginii; c apa din sticlă să oscileze astfel încât planul suprafeței libere și orizontale
a acesteia să-și schimbe orientarea.
2 Descrie ce transformări de energie mecanică există în timpul mișcării
oscilatorii, pentru sistemele analizate; neglijează pierderea de energie datorată forțelor
rezistente.
3 Precizează, pentru fiecare caz în parte, care sunt forțele care tind să aducă
sistemul în starea de echilibru mecanic.
Concluzii
1 a Corpul suspendat de resortul elastic poate fi scos din starea de echilibru
mecanic trăgând de acesta vertical, în jos; corpul va efectua oscilații pe o traiectorie
rectilinie și verticală. b Corpul suspendat de fir trebuie să fie deplasat astfel încât firul să fie
tensionat și deviat din poziția verticală. Când corpul este lăsat liber, acesta efectuează oscilații
în plan vertical, iar traiectoria sa este un arc de cerc. c Sticla este scoasă din poziția de echilibru când este înclinată în plan
vertical și apoi lăsată pe suprafața orizontală. Apa din sticlă va tinde să revină către starea
de echilibru, în care suprafața apei este orizontală, și astfel va oscila,
schimbându-și
în mod repetat orientarea față de orizontală.
2 a Mișcarea verticală a corpului determină modificări ale energiei potențiale
gravitaționale
și ale energiei cinetice a acestuia, iar alungirea variabilă a resortului
determină modificări ale energiei potențiale de deformare. În orice moment,
neglijând forțele rezistente, energia mecanică a corpului suspendat are aceeași valoare. În timpul mișcării
oscilatorii, energia cinetică se transformă în energie potențială și invers,
astfel încât energia mecanică a corpului rămâne constantă.
Unde mecanice (abordare interdisciplinară –
Geografie: unde seismice, valuri)
ȘTIAI CĂ?
Sonicitatea este o ramură a fizicii și a tehnicii care se ocupă cu studierea transmiterii energiei mecanice
în lichide sau în solide prin intermediul vibrațiilor și al undelor elastice longitudinale. Energia se transmite de la un punct la altul, la o distanță care poate fi considerabilă.
Teoria sonicității a fost publicată pentru prima dată
în 1918 în cartea A treatise on transmission of power by vibrations de către
Gogu Constantinescu (om de știință și inginer român,
1881 – 1965), carte tradusă în limba română în
1922.
Una dintre problemele fundamentale ale ingineriei mecanice este aceea de a transmite energia disponibilă în natură la un punct oarecare unde poate fi
întrebuințată pentru a produce lucru mecanic util.
Unde mecanice (abordare interdisciplinară – Geografie: unde seismice, valuri) L1
123 b Mișcarea în plan vertical a corpului va determina variații ale energiei sale
potențiale gravitaționale și ale energiei sale cinetice. Neglijând forțele rezistente,
energia mecanică a corpului în decursul mișcării oscilatorii rămâne aceeași. c Mișcarea centrului de greutate al masei de apă care oscilează va determina
variații ale energiei sale potențiale gravitaționale și ale energiei sale cinetice. În orice
moment, neglijând forțele rezistente, energia mecanică a masei de apă care
oscilează este aceeași.
3 a forța elastică exercitată de resort; b componenta tangențială a greutății care acționează asupra corpului; c forța datorată presiunii hidrostatice exercitate de masa de apă care a fost
scoasă din poziția de echilibru mecanic.
1 Determinarea perioadei de oscilație a unui pendul elastic
Materiale necesare: sistemul mecanic format din corpul suspendat vertical de
resortul elastic, minim cinci corpuri cu masa cunoscută, care pot fi suspendate de
resort, cronometru. Pentru ca măsurătorile să fie mai precise poți filma cu
smartphone-ul oscilația corpului
și apoi să faci determinările pe baza analizei înregistrării video.
Modul de lucru:
• Scoate corpul, vertical, din poziția de echilibru și lasă-l apoi să oscileze.
Poziția rezultată nu trebuie să difere foarte mult față de poziția de echilibru.
• Măsoară timpul în care corpul efectuează mai multe mișcării oscilatorii
complete. Perioada T a unei mișcări oscilatorii reprezintă timpul în care corpul
efectuează o oscilație completă. Efectuează mai multe măsurători pentru a obține o valoare cât mai
corectă.
• Efectuează operațiile descrise anterior pentru fiecare dintre corpurile cu
masa cunoscută.
• Notează în caiet, sub formă de tabel, valorile obținute: timpul T, respectiv
masa m a corpului corespunzător.
• Reprezintă grafic T2 în funcție de m și formulează o concluzie referitoare la
dependența cerută.
2 Determinarea perioadei de oscilație a unui pendul gravitațional
Materiale necesare: sistemul mecanic format din corpul suspendat vertical de
fir, riglă gradată, cronometru. Pentru ca măsurătorile să fie cât mai precise
poți filma cu smartphone-ul oscilația corpului și apoi să faci determinările pe baza analizei înregistrării
video.
Modul de lucru:
• Scoate corpul din poziția de echilibru, în plan vertical și lasă-l apoi să
oscileze. Poziția rezultată nu trebuie să difere foarte mult față de poziția de echilibru
(oscilații mici).
• Măsoară timpul în care corpul efectuează o mișcare completă (timpul după care
revine
în poziția din care a fost lăsat liber). Efectuează mai multe măsurători pentru
a obține o valoare cât mai corectă.
• Efectuează aceleași operații pentru lungimi diferite ale firului de care este
suspendat corpul.
• Notează în caiet, sub formă de tabel, valorile obținute: intervalul de timp t,
numărul de oscilații complete n, respectiv lungimea corespunzătoare firului.
• Reprezintă grafic T2 în funcție de și formulează o concluzie referitoare la
dependența cerută.
Având în vedere complexitatea culegerii datelor experimentale, este util să
lucrezi în echipă: un membru al echipei va pune în oscilație corpul, alt membru va efectua
măsurătorile, iar cel de-al treilea membru va face înregistrarea video.
Concluzii
• Din datele obținute și din prelucrarea lor sub formă de reprezentare grafică
se poate trage concluzia că între timpul în care corpul efectuează o oscilație completă
și masa corpului există o legătură. Modul în care oscilează corpul depinde de
caracteristicile sistemului oscilant; creșterea masei m duce la creștea
perioadei T. Se obține că dependența pătratului perioadei T2 în funcție de m este liniară.
ȘTIAI CĂ?
• Pendulul gravitațional este un sistem fizic format dintr-un corp de masă m, suspendat de un punct fix printr-un fir de lungime l, care efectuează o mișcare oscilatorie sub acțiunea forței de greutate. A fost studiat pentru prima oară de către Galileo Galilei.
• Pulsul reprezintă numărul de bătăi (oscilații) pe care inima le face
într-un minut. Se consideră că pulsul normal în cazul unui adult sănătos,
în stare de repaus, este cuprins între 60 și 100 de bătăi pe minut.
Poate fi simțit în orice loc care permite arterei să fie lipită de un os, cum ar fi la gât, la încheietura mâinii, în spatele genunchiului, în partea interioară a cotului și aproape de
încheietura gleznei.
124 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
• Concluzii asemănătoare se pot desprinde și pentru corpul suspendat de fir;
creșterea lungimii duce la creșterea perioadei T. Dependența T2 în funcție de este
liniară. Mai jos este prezentat un exemplu de prelucrare a datelor care ne-au îndreptățit să
formulăm concluziile anterioare. m [g] 20 30 40 50 60 [cm] 20 25 30 35 40
T[s] 0,30 0,40 0,50 0,60 070 T[s] 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50
T2[s2] 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 T2[s2] 0,49 0,81 1,21 1,69 2,25
• Oscilația mecanică reprezintă mișcarea simetrică a unui sistem fizic față de o
poziție de echilibru, repetată periodic. Corpul care efectuează o mișcare oscilatorie se
numește oscilator. Mișcarea oscilatorie are loc cu transformarea energiei dintr-o formă
în alta.
De exemplu, la pendulul gravitațional, energia potențială gravitațională se
transformă periodic în energie cinetică și invers.
• Mișcarea oscilatorie a unui sistem fizic depinde de caracteristici ale
acestuia precum: masa, lungimea, proprietățile elastice ale sistemului etc.
• Dacă forța care determină revenirea sistemului în poziția de echilibru este o
forță liniară
(o forță de tip elastic), atunci mișcarea sistemului va fi periodică și va avea
loc în jurul poziției de echilibru.
• Distanța la care se află centrul de greutate al sistemului oscilant față de
poziția de echilibru se numește elongație, iar elongația maximă se numește amplitudine și se notează
cu A.
• Timpul în care sistemul efectuează o mișcare completă (oscilație completă) se
numește perioadă și se notează cu T. Se definește mărimea fizică numită frecvență de
oscilație ca fiind numărul de oscilații efectuate în unitatea de timp. Frecvența de oscilație
se notează cu litera grecească . Dacă n reprezintă numărul de oscilații complete efectuate
de sistem într-un timp t, frecvența este , iar perioada de oscilație este .
Unitatea de măsură pentru frecvență în Sistemul Internațional este s–1 sau hertz, cu
simbolul Hz.
• Se poate demonstra că perioadele de oscilație pentru corpurile corespunzătoare
primelor două experimente sunt: , respectiv , unde k este constanta de elasticitate a resortului, g este accelerația gravitațională, iar este
numărul irațional cunoscut din formula lungimii cercului. Sistemul oscilant din primul experiment
mai este cunoscut și sub numele de pendul elastic sau matematic, iar cel din cel de-al
doilea experiment, pendul gravitațional.
Folosește experimentele cu pendulul elastic și pendulul gravitațional pentru
determinarea constantei elastice a unui resort, respectiv a accelerației gravitaționale.
Prezintă rezultatele
într-un referat în care, pe lângă principiul metodelor, modul de lucru, datele
obținute și prelucrarea acestora, să precizezi și principalele surse de erori.
ȘTIAI CĂ?
Pendulul lui Foucault aflat în Panthéon, Paris
• Pendulul gravitațional este un sistem fizic, format dintr-un corp de masă m suspendat de un punct fix printr-un fir de lungime l, care efectuează o mișcare oscilatorie sub acțiunea forței de greutate. El a fost studiat, pentru prima dată, de Galileo Galilei.
Pendulul lui Foucault, dispozitiv experimental realizat de fizicianul francez
Léon Foucault, demonstrează că Pământul se învârte în jurul propriei axe. Acest dispozitiv este un pendul gravitațional capabil să oscileze în orice plan vertical. În timp ce pendulul oscilează în plan vertical,
Pământul se rotește.
Și astfel se schimbă și orientarea planului în care oscilează pendulul.
Prima expunere publică a pendulului lui Foucault a avut loc în februarie 1851, în Camera
Meridianului de la
Observatorul din Paris.
Cel mai vechi pendul
Foucault din România se găsește în pavilionul B al
Universității din Oradea.
• Hertzul este unitatea de măsură pentru frecvență
în Sistemul Internațional
și corespunde unei mișcări periodice cu perioada de o secundă.
Unde mecanice (abordare interdisciplinară – Geografie: unde seismice, valuri) L1
125
B Unde mecanice
Fotografiile de mai jos ilustrează modul în care o oscilație se poate propaga
printr-un mediu.
Prima fotografie surprinde câteva picături distincte de apă ce ajung în apa
dintr-o cadă. A doua fotografie prezintă o imagine a valurilor de la suprafața apei. A treia
fotografie a fost realizată prin înregistrarea, la un moment dat, a oscilațiilor unei sfori,
generate de mișcarea mâinii pe direcție verticală. În imaginea 4 se observă ce se întâmplă atunci
când se comprimă capătul unui resort elastic, pe direcția acestuia.
4
1 2 3
Analizează fotografiile și precizează cum se transmite oscilația mecanică în
fiecare dintre mediile materiale prezente în fotografii. Identifică direcția de oscilație și
direcția de propagare a oscilației în fiecare situație. Notează constatările în
caiet.
Concluzii
Particulele de la suprafața apei, cât și particulele din sfoară oscilează
perpendicular pe direcția de propagare a oscilațiilor. Spirele resortului oscilează pe direcția
de propagare a oscilațiilor. Transmiterea oscilației din aproape în aproape este posibilă
datorită legăturilor
între particulele mediului prin care se propagă. Propagarea oscilațiilor se
datorează, în cazul situațiilor ilustrate, proprietăților elastice ale mediului prin care se
transmite oscilația. În imaginile de mai jos este reprezentat modul în care se propagă oscilația la
suprafața apei, prin valuri (figura 5), în sfoară (figura 6) și în resortul elastic (figura 7).
5 6 7
• Unda mecanică este fenomenul de propagare a unei oscilații printr-un mediu
material. Acest proces este însoțit de un transport de energie. Sursa producerii
undelor mecanice este un oscilator mecanic, iar mediul prin care se propagă oscilația
este un mediu elastic. Particulele mediului elastic efectuează oscilații în jurul
poziției de echilibru, transmițând la distanță, prin intermediul legăturilor
dintre particule, mișcarea oscilatorie și, odată cu aceasta, energia mecanică. Undele
mecanice transportă la distanță energie mecanică, dar nu transportă și substanță.
• Undele mecanice pentru care perturbația se propagă perpendicular pe direcția
de oscilație a particulelor mediului se numesc unde transversale; de exemplu, undele de la
suprafața apei sau undele dintr-o coardă a unei viori sau a unei chitare sunt unde
transversale.
• Undele mecanice pentru care perturbația se propagă pe aceeași direcție cu
direcția de oscilație a particulelor mediului se numesc unde longitudinale; de exemplu,
undele care apar în resortul elastic sunt unde longitudinale.
ȘTIAI CĂ?
Seismograful este un aparat care măsoară și înregistrează mișcările solului provocate de cutremure de pământ, explozii etc.
Seismometrul este un dispozitiv similar, care însă se limitează doar la partea de măsurare. Aparatele seismice înregistrează caracteristicile cinematice ale mișcării. Aceste aparate, în funcție de elementele pe care le înregistrează, poartă denumirea de:
• seismometru – aparatul care înregistrează vectorul deplasare;
• vitezometru (vitezograf) – instrumentul care înregistrează vectorul viteză;
• accelerometru (accelerograf) – aparatul care
înregistrează vectorul accelerație.
126 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
• Există situații în care propagarea undelor într-un mediu se face atât
transversal, cât și longitudinal. Energia mecanică transportată de cele două unde are de obicei
valori diferite. O astfel de situație este întâlnită în cazul undelor seismice.
Undele seismice au atât o componentă longitudinală, cât și o componentă transversală.
• Toate punctele unui mediu la care ajunge unda la un moment dat și care oscilează apoi la fel formează frontul de undă. În imaginea 8 se observă mulțimea punctelor aflate la suprafața
lichidului din cană, care oscileaza la fel și care formează cercuri concentrice.
• Distanța parcursă de undă în timpul unei perioade T de oscilație a particulelor mediului se numește lungime de undă și se notează, de regulă, cu . Considerând că viteza de propagare a undei în mediul respectiv este vundă, atunci se pot scrie relațiile .
• Undele seismice se propagă atât longitudinal, cât și transversal, și în toate
direcțiile. Se disting două tipuri de unde: undele de volum, care traversează Pământul, și undele de suprafață, care se propagă la suprafața Pământului (ca în imaginea 9). Undele de volum se împart în unde primare și unde secundare. Undele primare, numite și unde P, sunt unde longitudinale și
apar în urma compresiei mediului. Acestea sunt cele mai rapide, având viteza de aproximativ 6
km/s în apropierea suprafeței Pământului; sunt primele înregistrate de seismografe și
sunt responsabile de zgomotul care se poate auzi la începutul unui cutremur.
Undele secundare, numite și unde S, sunt unde transversale. La trecerea lor, mișcările solului se efectuează
perpendicular pe sensul de propagare a undei. Viteza lor este de aproximativ 4 km/s. Undele
transversale transportă majoritatea energiei mecanice rezultate din seism. Diferența de timp
dintre venirea undelor P și venirea undelor S este relativ mare; cunoscând
viteza lor se poate localiza, cu ajutorul a trei seismografe, epicentrul seismului. Totodată, diferența între
cele două viteze de propagare permite aflarea momentului când va ajunge unda seismică.
1 Modelarea propagării undelor longitudinale
Materiale necesare: piese de la jocurile „domino“ sau „remi“, riglă gradată, cronometru.
Pentru ca măsurătorile să fie cât mai precise, poți să filmezi experimentul cu
smartphone-ul și apoi să faci determinările pe baza analizei înregistrării
video. Pentru succesul experimentului, poți să lucrezi în echipă cu câțiva colegi.
Modul de lucru:
• Așază piesele de domino/remi, ca în imaginea alăturată, astfel încât atunci
când o piesă va cădea să intre în contact cu piesa vecină și să o răstoarne (imaginile 10 – 11). Formează două șiruri de piese care să difere prin distanța între piese; păstrează distanțe constante între piese în cadrul unui șir.
• Măsoară lungimea fiecărui șir.
• Printr-un impuls ușor, răstoarnă prima piesă dintr-un șir și urmărește
fenomenul de propagare a transmiterii mișcării de la o piesă la alta. Repetă
acțiunea pentru al doilea șir.
• Măsoară timpul în care se transmite mișcarea în fiecare dintre cele două
șiruri.
• Notează în caiet, sub formă de tabel, valorile obținute: timpul t, respectiv
lungimea a șirului.
• Calculează viteza de propagare a mișcării în fiecare șir și formulează o
concluzie referitoare la această viteză în funcție de caracteristicile șirului.
Notează concluziile în caiet.
8
9
10
11
ȘTIAI CĂ?
Cutremur sau seism sunt termenii folosiți pentru mișcările Pământului generate de mișcările plăcilor tectonice sau de o activitate vulcanică.
Cutremurele submarine pot declanșa formarea de valuri uriașe (de până la 30 de metri înălțime); acestea sunt numite tsunami în
Oceanul Pacific.
Sursa care generează cutremurul și care se află
în interiorul Pământului se numește hipocentru, iar punctul de la suprafață, situat deasupra hipocentrului, în care se măsoară intensitatea cutremurului este numit epicentru.
Intensitatea cutremurului, măsurată în epicentru, va fi cu atât mai mare cu cât hipocentrul este mai aproape de suprafață
Unde mecanice (abordare interdisciplinară – Geografie: unde seismice, valuri) L1
127
Concluzie
Se constată că viteza de propagare este cu atât mai mare cu cât distanța dintre
piese este mai mică. Experimentul modelează propagarea undelor longitudinale, deoarece
propagarea mișcării este pe direcția de cădere a pieselor; timpul în care cade fiecare
piesă poate fi asociat cu perioada de oscilație: capătul din față al piesei care
cade reprezintă frontul de undă, iar viteza de propagare depinde de caracteristicile șirului (mai dens sau mai
puțin dens, cu piese mai apropiate sau mai depărtate).
2 Oscilațiile unui fir elastic
Materiale necesare: fir elastic, de preferință cu lungimea de aproximativ un metru, smartphone. Experimentul propus are drept scop observarea modului de oscilație a firului tensionat atunci când, în apropierea unuia dintre capete, firul este făcut să oscileze (imaginea 12). Pentru ca observațiile să fie cât mai precise poți filma experimentul cu smartphone-ul.
Modul de lucru:
• Pune în oscilație firul elastic întins și observă ce se
întâmplă.
• Notează în caiet observațiile făcute în legătură cu oscilația firului și încearcă să formulezi o concluzie care să facă legătura între propagarea oscilației de-a lungul corzii și modul în care oscilează aceasta. Ține cont de concluziile experimentelor anterioare.
Concluzie
Din imagine se remarcă faptul că în coarda elastică are loc un fenomen staționar în timp și spațiu. Cele afirmate sunt justificate de faptul că porțiuni diferite ale corzii oscilează cu amplitudini diferite în funcție de poziția acestora în raport cu coarda. Având în vedere că oscilația se propagă de-a lungul corzii, putem să
afirmăm că situația este similară cu observația finală de la experimentul doi. Modul de
oscilație al corzii este rezultatul compunerii oscilației directe,
corespunzătoare propagării undei în lungul corzii cu oscilațiile corespunzătoare propagării undei reflectate. Fenomenul
rezultat este cunoscut sub numele de undă staționară.
• Undele mecanice pentru care oscilația se datorează unei forțe de tip elastic
se propagă
în mediul respectiv determinând particulele mediului să oscileze cu amplitudini
diferite,
în funcție de poziția acestora în raport cu sursa de oscilație.
• Undele staționare apar ca urmare a compunerii oscilațiilor datorate undei
incidente cu oscilațiile datorate undei reflectate. Zonele în care amplitudinea este maximă
(crestele valurilor, punctele de deformare maximă ale corzilor, zonele de comprimare
maximă a resortului) sunt cunoscute sub numele de ventre, iar cele în care amplitudinea
este minimă (practic zero) se numesc noduri. Distanța dintre două ventre consecutive
este aceeași cu distanța dintre două noduri consecutive și este egală cu jumătate din
lungimea de undă.
Scrie un referat în care să descrii experimentul realizat anterior. Pe lângă
modul de lucru, datele obținute, prelucrarea acestora și formularea concluzilor, precizează și
principalele surse de erori specifice experimentului realizat.
12
PROIECT
Surse sonore
Scopul proiectului.
Realizarea, din materiale reciclabile, a unor surse sonore care să producă sunete muzicale, și explicarea funcționării acestora.
Proiectul poate fi realizat individual sau în echipă.
Ce veți urmări? Realizarea, din materiale reciclabile, a cel puțin unei surse sonore care poate produce sunete diverse și a cărei funcționare să o puteți explica.
Ce veți învăța? Să argumentați științific funcționarea unor dispozitive și să prezentați rezultatele demersului realizat.
Cum veți proceda? Veți folosi diverse surse de informare, veți apela cunoștințele dobândite și la propria imaginație, pentru a realiza dispozitivele respective.
Cum vei prezenta proiectul? Veți demonstra cum funcționează dispozitivul/ dispozitivele realizate, veți realiza o prezentare prin care să oferiți detalii tehnice legate de construcția acestora și veți argumenta științific modul de funcționare.
Cum se evaluează proiectul? Criterii: complexitatea dispozitivului, varietatatea sunetelor produse, calitatea documentării, calitatea argumentului științific, acuratețea prezentării.
Cereți colegilor să vă acorde calificative, să vă pună întrebări și să vă facă sugestii.
128 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
Imaginile alăturate prezintă diferite dispozitive sonore. În imaginea 1 se observă o parte a unei chitare, în imaginea
2, o orgă mecanică, în imaginea 3, un difuzor, iar în imaginea 4, o drâmbă.
Analizează fotografiile și precizează sursa sonoră a fiecărui dispozitiv. Arată cum trebuie procedat, în cazul fiecărui dispozitiv, pentru ca sursele sonore respective să producă sunete. De asemenea, explică, pentru fiecare dispozitiv, cum se poate
acționa pentru a se obține sunete diferite ca înălțime și ca tărie. Notează
observațiile în caiet.
Concluzii
• Sursele sonore pentru dispozitivele prezentate sunt: corzile elastice
(chitară), tuburile sonore (orgă), membrana elastică (difuzor), lamela elastică (drâmbă).
• Sursele sonore produc sunete dacă există oscilații ale mediului elastic. Corzile de la chitară sunt „ciupite“ pentru a intra în
oscilație, prin tuburile de la orgă se suflă aer care oscilează în interiorul tubului, membrana difuzorului este pusă în
oscilație prin intermediul unui dispozitiv electromagnetic fixat de ea, iar
lamela elastică de la drâmbă este pusă în oscilație cu ajutorul unui deget.
• Pentru a produce sunete diferite ca înălțime (frecvențe diferite) trebuie modificate caracteristicile sursei sonore sau modul de oscilație al acesteia. La chitară, se modifică lungimea corzii; acest lucru se face prin presarea corzii cu degetul, în zone diferite. Pe de altă parte, chitara are mai multe tipuri de corzi, care au constante de elasticitate diferite și produc sunete cu frecvențe diferite. Orga are un număr semnificativ de tuburi de lungimi diferite, în care coloanele de aer produc sunete de anumite frecvențe.
Membrana difuzorului oscilează cu frecvența impusă de dispozitivul electromagnetic la care este conectat. Modul de oscilație a lamelei
elastice a drâmbei poate fi modificată prin presarea acesteia, cu degetul, în zone
diferite.
• Sunetele se pot auzi mai tare sau mai încet, prin modificarea amplitudinii de
oscilație a mediului respectiv. De exemplu, corzile chitarei pot fi puse în oscilație prin
deplasarea mai mult sau mai puțin a acestora în raport cu poziția corzii în repaus. Dacă
deplasarea este mai mare, sunetul auzit este mai puternic. Tăria sunetului este cu atât mai
mare cu cât amplitudinea oscilațiilor care produc sunetul este mai mare.
1 Determinarea caracteristicilor sunetului
Materiale necesare: smartphone/computer, aplicație informatică (software) de tip
generator de sunete.
Modul de lucru
• Instalează pe smartphone sau pe computer o aplicație de tip generator de
sunete. Astfel de aplicații gratuite se găsesc în magazinele online ale producătorilor de
telefoane sau pe diferite site-uri de pe internet. În imaginea 5 este prezentată o astfel de
aplicație.
• Pornește aplicația și produ sunete diferite, modificând caracteristica numită
frecvență.
Care este diferența între sunetele cu frecvență mică și sunetele cu frecvență
mare? Cum
4
3
2
1
Producerea și percepția sunetelor
(abordare interdisciplinară – Biologie: sistemul auditiv)
Instrumente cu coarde:
• cu coarde ciupite: chitară, lăută, banjo, mandolină,
țiteră, harpă;
• cu coarde lovite: pian,
țambal;
• cu coarde frecate: vioară, violă, violoncel, contrabas.
Instrumente de percuție
• cu membrană elastică: tobă, timpan, tamburină
• cu plăci: xilofon, vibrafon, celestă
• cu discuri: talgere, gong, tam-tam
Producerea și percepția sunetelor (abordare interdisciplinară – Biologie:
sistemul auditiv) L2 129 poți caracteriza aceste sunete din punct de vedere al senzației auditive? Notează concluziile în caiet.
• Identifică cea mai mică frecvență a unui sunet pe care îl poți totuși auzi. Notează valoarea acestuia și compar-o cu valorile obținute de ceilalți colegi. Formulează o concluzie.
• Modifică volumul sunetului produs, fie din aplicație, fie din setările telefonului sau calculatorului. Ce observi că se modifică la sunet în acest caz? Repetă pentru mai multe frecvențe. Apropie vârful unui deget de orificiul în dreptul căruia se află difuzorul telefonului sau de boxele computerului. Ce simți cu vârful degetului atunci când modifici volumul sunetului emis? Discută cu colegii și formulează o concluzie.
2 Observarea sunetelor produse de un fir tensionat
Materiale necesare: fir de ață sau elastic.
Modul de lucru
• Formează echipă cu cel puțin un coleg.
• Un membru al echipei trage de fir pentru a-l tensiona. Un alt membru „ciupește
firul“ pentru a-l pune în oscilație. Remarcă sunetul produs.
• Repetă operația precedentă tensionând mai mult sau mai puțin firul. Remarcă
diferențele dintre sunetele produse în raport cu valoarea tensiunii mecanice din fir.
• Modifică lungimea firului, păstrându-i tensiunea mecanică, pune-l în oscilație
și remarcă sunetul produs.
• Notează în caiet constatările și încearcă să formulezi concluzii.
3 Observarea sunetelor produse de un tub sonor
Material necesar: un tub sonor. Pentru aceasta poți folosi, de exemplu, un capac de la un pix așa cum se vede în imaginea 6.
Modul de lucru
• Suflă tangențial aer la capătul deschis al tubului; dacă celălalt capăt al tubului nu este închis, închide-l cu ajutorul unui deget. Repetă operația până când tubul scoate sunete. Remarcă sunetul produs.
• Repetă operația precedentă turnând apă în tub astfel încât cantitatea de aer
rămasă să fie mai mică. Remarcă diferența față de sunetul produs anterior.
• Notează în caiet constatările și încearcă să formulezi concluzii.
Concluzii
• Modificând frecvența, sunetul produs va avea înălțimi diferite. Cu cât
frecvența este mai mare, cu atât sunetul va fi mai înalt. Modificând frecvența sunetului, vârful
degetului va simți presiuni diferite ale aerului. Se poate concluziona că o caracteristică a
sunetului este frecvența sunetului, iar în ce privește aerul din apropierea sursei sonore
se poate spune că sunetul provoacă comprimări și decomprimări ale aerului care implică
variații ale presiunii acestuia. O altă caracteristică a sunetului se simte prin variații
ale intensității acestuia; cu cât se aude mai intens cu atât se simt mai mult variațiile de
presiune ale aerului. Intensitatea sunetului este o altă caracteristică a sunetului.
• Oscilațiile transversale ale corzii elastice produc sunete. Cu cât coarda este
mai tensionată, cu atât va oscila cu o frecvență mai mare și va produce un sunet
mai
înalt. Deci frecvența de oscilație a corzii este direct legată de frecvența sunetului
produs.
Modificarea frecvenței de oscilație a corzii se poate face și prin modificarea
lungimii corzii (cazul chitarei sau al viorii; prin presarea corzilor elastice cu
degetele, în puncte diferite, se obțin de fapt corzi elastice de lungimi diferite). Într-o coardă
elastică a unui instrument muzical se formează un tip de unde mecanice numite unde staționare,
care determină un mod anume de oscilație a corzii, în funcție de proprietățile
elastice și de
6 ȘTIAI CĂ?
Orga Buchholz de la Biserica
Neagră din Brașov este cea mai mare orgă mecanică funcțională din Europa de Est. A fost construită în anul 1839 de către
Carl August Buchholz.
Numerele celor 76 de registre sunt inscripționate pe porțelan și acoperite cu sticlă. Registrele unei orgi sunt seturi de tuburi cu caracteristici constructive și sonore similare, producând frecvențele notelor muzicale. Orgile foarte mici pot avea numai un singur registru, dar altele pot număra sute de registre și mii de tuburi. Orga de la Biserica
Neagră are 3993 tuburi, distribuite pe 84 de rânduri.
Cel mai mare tub are o lungime de nouă metri, iar cel mai mic tub are lungimea de doi metri.
Instrumente cu tuburi
• curent de aer la marginea tubului: fluier, flaut, tulnic
• instrumente cu ancie: clarinet, saxofon, trompetă, trombon, orgă
5
130 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul lungimea acesteia. Unda staționară ce apare într-o coardă fixată la capete are forma unor fuse succesive, identice, așa cum se vede în imaginea 7. Lungimea unui fus este jumătate din lungimea de undă a undei staționare și reprezintă distanța parcursă de sunet în jumătate din perioada de oscilație. În funcție de tensiunea din coardă, lungimea și masa acesteia și de frecvența sursei care
produce oscilațiile în coardă, unda staționară poate avea forma unuia sau a mai multor
fuse.
• Mediul care oscilează într-un tub sonor este aerul, iar oscilațiile acestuia sunt longitudinale. Se produc astfel variații ale presiunii aerului din tub. Modificarea lungimii active a tubului duce la modificarea coloanei de aer care oscilează, fapt care determină producerea unui sunet de altă frecvență. Deci, lungimea tubului sonor determină frecvența sunetului produs. La fel ca în cazul corzii elastice, și în tubul
sonor iau naștere unde staționare.
• Sunetele sunt oscilații mecanice ale mediilor elastice percepute de organul
auditiv datorită variațiilor presiunii aerului. Principalele surse sonore sunt:
coarda elastică, tubul sonor, lamela elastică și membrana elastică. Frecvența de oscilație a acestora
determină frecvența sunetului produs.
• Urechea umană percepe, în general, sunete cu frecvențe cuprinse în intervalul
20 Hz – 20 kHz. Sunetele cu frecvențe mai mici de 20 Hz sunt cunoscute sub
numele de infrasunete, iar cele cu frecvențe mai mari de 20 kHz, ultrasunete.
• Urechea umană este un sistem auditiv complex, care are rolul de a înregistra
variațiile de presiune ale aerului datorate sunetului și de a le transmite sistemului
nervos central. Urechea umană are trei părți componente: urechea externă,
urechea medie și urechea internă (imaginea 9). Rolul principal al urechii externe este de a
recepționa sunetele prin intemediul unei membrane elastice numite timpan. Acesta transmite vibrația
elementelor ce formează urechea medie (trei sisteme osoase de mici dimensiuni –
ciocanul, nicovala și scărița, aflate într-o incintă plină cu aer). Urechea
internă are două roluri importante – cel al unui traductor de poziție și mișcare, asigurând echilibrul
mecanic al omului, și cel de a transforma oscilațiile mecanice în semnale nervoase care
ajung la creier.
• Coardele vocale constituie sistemul fizic prin care omul poate produce sunete.
Vibrațiile coardelor vocale sunt produse de acțiunea aerului expirat. Amplitudinea și
frecvența vibrațiilor depinde, în general, de viteza aerului și de caracteristicile
elastice ale coardelor. Vibrațiile coardelor sunt mai ample în plan vertical (3
– 4 mm) decât
în cel orizontal
(0,2 – 0,5 mm). Aerul este deci expulzat în fluxuri ce produc variații ample și
bruște ale presiunii aerului, se transmit în atmosferă și sunt percepute ca sunete. În
imaginea 10 este ilustrată schematic poziția coardelor vocale.
Realizează un eseu cu tema „Protejarea sistemul auditiv“, folosind informații
din cărțile de la biblioteca școlii sau de pe internet. Identifică situațiile periculoase, cum
ar fi utilizarea excesivă a căștilor audio. Notează și propune metode de evitare a situațiilor
potențial periculoase, care pot duce la îmbolnăvirea urechii, întâlnite de tine
sau de colegii tăi în viața cotidiană.
8
10
9
ȘTIAI CĂ?
Pentru exemplele de unde staționare prezentate în imaginea 7, frecvența undelor sonore produse se pot calcula conform relațiilor:, de unde , ,, , unde L este lungimea corzii, n este număr natural, este lungimea de undă, v este viteza undei în coardă, iar este frecvența. Pentru n = 1, frecvența se numește frecvență fundamentală, pentru n = 2, frecvența se numește frecvență de ordinul 2, iar unda staționară se numește armonică de ordinul 2 etc.
Pentru exemplele de oscilație a unui tub deschis la un capăt, prezentate în imaginea 8, se remarcă faptul că ,, .
7
Propagarea sunetelor. Ecoul L2 – L3 131
Imaginea 1 arată un ceasornic mecanic, care se află sub un clopot de sticlă și al cărui ticăit se aude. Imaginea 2 sugerează scoaterea
aerului de sub globul de sticlă.
În imaginea 3, delfinul localizează peștișorul pe care vrea să-l prindă. Reușește să facă acest lucru datorită faptului că are posibilitatea să emită și să recepționeze ultrasunete.
În imaginea 4 este prezentat schematic modul în care se poate cartografia fundul oceanului cu ajutorul unui dispozitiv numit sonar.
Acesta are posibilitatea să emită și să recepționeze sunete de frecvențe diferite; sunetele recepționate sunt transpuse
în imagini prin intermediul unei aplicații informatice.
Imaginea 5 arată un avion care se deplasează cu o viteză supersonică (o viteză
mai mare decât viteza sunetului). Se observă un nor care se formează din vaporii de apă
aflați în aer ca urmare a boom-ului sonic.
Analizează imaginile și împreună cu informațiile oferite încearcă să răspunzi la
întrebările care urmează.
1 De ce nu se mai aude ticăitul ceasului după ce a fost scos aerul de sub
clopotul de sticlă?
2 Care este principalul fenomen fizic care îi permite delfinului să localizeze
peștișorul?
Încearcă să descrii o metodă prin care crezi că poate să aprecieze distanța
care-l separă de peștișor.
3 Cum funcționează sonarul? Încearcă să descrii principiul pe care-l folosește
sonarul pentru cartografierea fundului oceanului.
4 Care trebuie să fie viteza avionului pentru a fi considerat un corp
supersonic?
Concluzii
1 Sunetul se poate propaga doar într-un mediu care permite transmiterea
perturbației mecanice și a energiei acesteia. După scoaterea aerului de sub clopot, nu mai
există molecule de aer care să transmită oscilațiile produse de ceas și, astfel, din
exteriorul clopotului nu se mai aude sunetul.
2 Delfinul are capacitatea de a emite și recepționa sunete de frecvență mare
(ultrasunete).
Înregistrând diferența între timpul scurs de la emiterea sunetului până la
recepționarea lui (ecoul), creierul delfinului poate aprecia, precis, distanța de la care
provine unda sonoră reflectată.
3 Sonarul funcționează pe principiul descris anterior pentru delfin. Măsurând și
prelucrând computerizat, în timp real, timpii corespunzători ecoului, se pot calcula
distanțele și astfel se poate cartografia fundul oceanului.
4 Orice corp care are o viteză mai mare decât viteza sunetului în aer devine
supersonic, producând un boom sonic. Un boom sonic este sunetul asociat cu undele de șoc
create de fiecare dată când un corp se deplasează prin aer cu viteză mai mare
decât viteza sunetului.
4
1 2 3
5
ȘTIAI CĂ?
În imagine, se observă un tub de sticlă în care se află o pulbere ușoară maronie care, inițial, a fost distribuită uniform pe fundul tubului. Tubul este închis
la un capăt; la celălalt capăt se află un difuzor care poate emite sunete de diferite frecvențe. Fotografia surprinde modul în care s-a distribuit pulberea după ce difuzorul a început să producă sunete.
Propagarea sunetului în aer determină variații ale presiunii aerului pe direcția de propagare. În acest fel apar,
în timp, zone mai dense, în care aerul este comprimat,
și zone mai puțin dense,
în care aerul este rarefiat. La fel se întâmplă și
în tub, numai că acolo are loc fenomenul de suprapunere a undei sonore incidente cu unda sonoră reflectată; acest fenomen se poate produce pentru orice undă mecanică și este cunoscut sub numele de interferență. Fenomenul produs în tub se manifestă prin staționaritatea în timp a zonelor mai dense de aer (noduri), de unde este
împrăștiată pulberea, și a zonelor rarefiate de aer
(ventre), unde se adună pulberea. Experimentul respectiv i se datorează fizicianului german August
Adolf Eduard Eberhard
Kundt.
Propagarea sunetelor. Ecoul
132 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
1 Determinarea vitezei sunetului în aer
Materiale necesare: recipient transparent cu apă (poate fi un pet căruia i-a fost îndepărtată porțiunea necilindrică, aceea care conține
dopul), tub cilindric care are cel puțin 30 de centimetri lungime (poate fi un tub pe care a fost înfășurată o folie din aluminiu), riglă gradată, smartphone care are instalată o aplicație pentru generat sunete de frecvențe diferite. Pentru succesul realizării experimentului e nevoie
să formezi echipă cu cel puțin un coleg.
Modul de lucru
• Umple recipientul cu apă astfel încât să nu se verse dacă introduci tubul în el. Introdu vertical tubul în apă.
• Lipește capătul telefonului, care conține microfonul, de partea superioară a tubului astfel încât difuzorul să poată emite sunete direct în tub. Generează un sunet cu o frecvență care să-ți permită să-l auzi.
• Introdu mai mult sau mai puțin tubul în apă, până când sunetul se aude cel mai
tare.
Măsoară distanța care separă capătul superior al tubului de suprafața apei.
• Repetă operația pentru alte frecvențe și notează, într-un tabel, frecvențele
sunetelor și distanțele măsurate.
• Reprezintă grafic d în funcție de ; este frecvența sunetului, iar d este
distanța.
• Notează în caiet constatările, încearcă să formulezi concluzii; folosind
reprezentarea grafică cerută, determină viteza sunetului în aerul din încăpere.
2 Reflexia sunetului
Materiale necesare: două tuburi (precum cel folosit la experimentul precedent),
perete, placă izolatoare fonic (poate fi o placă de polistiren), două smartphone-uri:
unul care să conțină o aplicație care să genereze sunete de diferite frecvențe, iar altul
care să conțină o aplicație pentru măsurarea intensității sunetului, raportor, foaie de hârtie
albă, creion.
Pentru a realiza cu succes experimentul, lucrați în echipă de doi.
7
Modul de lucru
• Realizează un montaj asemănător cu cel ilustrat în imaginea 7. Drept sursă
sonoră folosește aplicația informatică respectivă, iar drept receptor de sunete,
aplicația pentru măsurarea intensității sunetului.
• Generează un sunet pe care să-l auzi și încearcă să orientezi tuburile în plan
pentru ca intensitatea sunetului reflectat să fie maximă. Măsoară unghiul de incidență și
unghiul
6
Explicarea reflexiei sunetului
Moleculele din aer au o mișcare dezordonată și se ciocnesc permanent între ele (agitație termică). O perturbație macroscopică produsă într-o regiune din masa aerului, de exemplu de către o sursă sonoră, determină un număr foarte mare de moleculele să efectueze mișcări suplimentare (oscilații), ordonate, de-a lungul direcției de propagare a perturbației:
1 perturbații
2 oscilații moleculare
3 propagare
La întâlnirea unui obstacol dur, unda se reflectă: fiecare din moleculele din imediata vecinătate a obstacolului atinse de perturbație se reflectă ca o minge de tenis, așa cum se vede în figura de mai jos.
Propagarea sunetelor. Ecoul L3 133 de reflexie; pentru aceasta marchează cu creionul pozițiile capetelor depărtate
de perete ale celor două tuburi.
• Repetă operația pentru alte frecvențe sonore și notează, într-un tabel,
frecvențele sunetelor și unghiurile măsurate. Se recomandă folosirea de
frecvențe apropiate de 1000 de hertzi, pentru o mai bună directivitate a fluxului sonor.
• Notează în caiet constatările și formulează concluzii referitoare la legea
unghiurilor pentru reflexia sunetelor.
Concluzii
• Sunetul reflectat pe suprafața apei se compune cu sunetul incident; în tub
apar unde staționare. Având în vedere valoarea vitezei sunetului și frecvența acestuia,
distanța de la suprafața apei până la suprafața tubului poate fi de ordinul centimetrilor.
Viteza sunetului se poate calcula din relația . În acest context, din panta
graficului trasat se poate afla viteza sunetului: .
• Pentru orice frecvență folosită se poate desprinde concluzia că unghiul de
incidență este congruent cu unghiul de reflexie.
• Sunetul se propagă sub formă de undă longitudinală, deoarece sunetul se
propagă pe aceeași direcție cu direcția de oscilație a particulelor din mediu.
• Viteza de propagare a sunetului depinde de caracteristicile mediului prin care
se propagă. În fluide, viteza de propagare depinde în special de temperatură;
creșterea temperaturii determină creșterea vitezei. Viteza de propagare a
sunetului în aer este de aproximativ 343 m/s, la o temperatură a aerului de 20 ºC.
• Sunetul prezintă fenomenul de reflexie la întâlnirea unui alt mediu, în mod
asemănător cu fenomenul prezentat de lumină. La întâlnirea suprafeței de separație cu un
alt mediu, sunetul se întoarce astfel încât unghiurile făcute de normala la suprafața de
separație cu direcțiile undei incidente, respectiv undei reflectate, sunt congruente.
• Ecoul este un fenomen care constă în recepționarea repetată a unui sunet,
datorită reflexiei sunetului pe un corp aflat la o anumită distanță. Pentru ca
sunetul reflectat de un obstacol să fie perceput distinct, ca ecou, el trebuie să se întoarcă la ureche
după ce a încetat perceperea sunetului inițial. Deoarece un sunet persistă în ureche cel
puțin o zecime de secundă, sunetul reflectat va fi perceput ca ecou doar dacă va ajunge
la ureche după cel puțin 1/10 secundă de la perceperea sunetului inițial. De
aceea, distanța până la obstacolul unde are loc reflexia trebuie să fie de cel puțin 17 metri
(considerăm viteza sunetului de 340 m/s).
1 Întocmește câte un referat pentru fiecare dintre cele două experimente. Pe
lângă modul de lucru, datele obținute, prelucrarea acestora și formularea concluziilor,
precizează și principalele surse de erori.
2 Construiește un telefon mecanic. Pentru aceasta ai nevoie de două pahare de
plastic, un fir de ață cu lungimea de cel puțin 5 metri și un ac. Perforează cu acul
fundul fiecărui pahar și introdu firul în ambele pahare. Formează un nod la fiecare capăt al
firului astfel
încât, atunci când firul va fi tensionat, capetele să nu iasă din pahar. Ai
grijă cum folosești acul pentru a nu te accidenta! Lucrează împreună cu un prieten sau cu un
părinte. Luați fiecare câte un pahar și îndepărtați-vă până când firul este tensionat
suficient. Vorbește astfel încât sunetele să pătrundă în pahar ca și cum acesta ar fi un microfon.
În acest timp, colegul va folosi celălalt pahar pe post de difuzor. Remarcă propagarea
sunetului de la un pahar la altul și încearcă să formulezi o explicație pentru ce ai
constatat.
INVESTIGAȚIE
Având drept reper experimentele propuse în manual, la capitolul despre producerea și propagarea sunetelor, un elev remarcă o situație care i se pare interesantă. Utilizează o sursă sonoră, care poate produce sunete de frecvențe diferite, astfel: o poziționează la gura unui pahar cu pereții cilindrici astfel încât sunetul emis să fie îndreptat către fundul paharului. El constată că, pentru o anumită frecvență, sunetul se aude foarte încet. Își propune să investigheze acest fapt în funcție de înălțimeabr />
coloanei de aer din pahar,
înălțime pe care o modifică prin creșterea nivelului apei pe care o toarnă în acesta. În urma cercetării, el reușește să răspundă la
întrebările următoare: a) Cum depinde frecvența sunetului de înălțimea coloanei de aer din pahar, în contextul precizat anterior? b) Există vreo legătură între propagarea sunetului și fenomenul remarcat? c) Ar putea fi util experimentul pentru determinarea vitezei sunetului în aerul din pahar?
Investighează fenomenul descris anterior și încearcă să formulezi răspunsuri argumentate la aceste
întrebări.
134 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
Sunetul scos de tobă este rezultatul mișcării oscilatorii a membranei elastice a
acesteia atunci când aceasta este lovită (imaginea 1). Sunetul scos de muzicuță
se datorează mișcării oscilatorii a unor lamele elastice; acestea sunt puse în mișcare de
aerul suflat prin canalele la capătul cărora se găsesc lamelele (imaginea 2). Sunetul viorii are
drept cauză mișcarea oscilatorie a corzilor acesteia (imaginea 3). Sunetul naiului se
datorează particulelor de aer care oscilează în tuburile sonore de diferite
lungimi (imaginea
4).
Frecvența de oscilație și frecvența sunetului
Materiale necesare: riglă gradată (din plastic), aplicație informatică instalată
pe smartphone sau pe computer, care să măsoare frecvența sunetului. Aplicațiile de acest tip
sunt cunoscute și sub denumirea generică de „audio counter de frecvență“.
Modul de lucru
• Instalează o aplicație de tipul precizat anterior (imaginea 5).
• Fixează cu degetul rigla la capătul pupitrului și pune aproape smartphone-ul,
cu aplicația respectivă deschisă (imaginea 6).
• Pune în oscilație porțiunea de riglă care nu se sprijină de bancă și notează într-un tabel lungimea porțiunii de riglă care oscilează și frecvența sunetului indicată
de aplicație. Efectuează mai multe determinări, pentru aceeași lungime a porțiunii
de riglă, până când te edifici asupra frecvenței sunetului. Ai grijă să nu existe alte sunete
în momentul derulării experimentului.
• Repetă operația precedentă după ce ai modificat lungimea porțiunii de riglă care oscilează și notează într-un tabel mărimile fizice măsurate (lungimea și frecvența), apoi calculează perioada de oscilație pentru fiecare caz, exprimată în
milisecunde,
și notează datele în tabel.
• Reprezintă grafic perioada de oscilație a riglei în funcție de lungimea porțiunii care oscilează. Cum depinde perioada de oscilație de lungimea porțiunii din riglă
care oscilează? Cum se modifică frecvența de oscilație în acest caz? Notează în caiet constatările și formulează concluzii.
Concluzii
Sursa oscilațiilor este rigla din plastic, o lamelă elastică. Frecvența de
oscilație a lamelei elastice depinde de lungimea porțiunii care oscilează; modificarea acestei
lungimi determină modificarea frecvenței sunetului produs.
Sunetul se caracterizează prin înălțime (frecvență) și tărie (intensitate).
Intensitatea sunetului este legată de energia medie a undelor sonore, transmisă
pe unitatea de suprafață și
în unitatea de timp. Nivelul de intensitate sonoră este mărimea fizică ce
depinde de intensitatea sunetului și se măsoară în foni sau decibeli (cu
simbolul dB).
Sunetele se clasifică în zgomote (sunete cu spectrul continuu) și sunete muzicale (sunete cu spectru
discontinuu).
Folosind o aplicație instalată pe smartphone sau pe computer, care să măsoare
frecvența sunetului, determină cât mai multe frecvențe sonore pe care le poate produce un
fluier.
Investighează modalitatea prin care se pot obține frecvențe sonore diferite și
formulează o explicație în acest sens. Întocmește un referat pentru studiul propus și
prezintă-l colegilor.
Caracteristici ale sunetului (abordare calitativă interdisciplinară – Muzică)
1 2
3 4
5
6
ȘTIAI CĂ?
Sunetele se deosebesc între ele prin trei caracteristici principale: înălțimea, tăria
și timbrul. Cele trei mărimi nu sunt independente. La nivelul percepției, tăria și
înălțimea se influențează reciproc. Procesul prin care se atribuie nume de note diferitelor înălțimi
(frecvențe) se numește acordare. În muzica contemporană, acordajul se realizează astfel încât frecvenței de 440 Hz să îi corespundă nota La.
Fizică aplicată 135
INVESTIGAȚIE
Folosește o aplicație software, instalată pe smartphone sau computer, prin care să poți măsura tăria sunetului, și efectuează determinări ale nivelului de intensitate sonoră, exprimat în decibeli în diferite situații cum ar fi: în pauza dintre ore, pe stradă,
în dormitor înainte de culcare etc. Întocmește un referat cu datele măsurate,
în care să propui soluții pentru protejarea împotriva sunetelor periculoase.
De ce când se apropie de noi o sursă sonoră percepem un sunet diferit ca frecvență față de situația în care aceeași sursă sonoră se îndepărtează? Sunetul din aceste două situații are frecvențe diferite; aceste frecvențe sunt diferite și de sunetul perceput atunci când poziția noastră nu se modifică față de sursa sonoră. Efectul a fost descris prima oară în 1842 de către fizicianul austriac Christian Doppler. În imaginile alăturate sunt
prezentate, schematic, situațiile în care sursa sonoră se apropie, respectiv se depărtează de observator.
În repaus, când poziția observatorului nu se schimbă față de sursa sonoră, unda sonoră parcurge o distanță, în intervalul de timp T egal cu o perioadă T, caracteristică sunetului emis de
sursă. În cazul apropierii, în același interval de timp T, unda sonoră are de
parcurs o distanță mai mică până la observator, datorită deplasării sursei .
Observatorul percepe sunetul ca și cum acesta ar avea lungimea de undă . Astfel, cum , rezultă , deci în acest caz observatorul percepe un sunet de o frecvență mai mare decât în cazul
sursei aflate
în repaus. În cazul în care sursa se îndepărtează de observator, se schimbă
sensul de mișcare al sursei, ceea ce determină scăderea frecvenței percepute de observator .
Fenomenul este similar și în cazul în care observatorul este cel care se mișcă
în raport cu sursa sonoră: când se apropie de sursa sonoră, percepe o frecvență mai mare
decât a sunetului emis de sursă; când se îndepărtează de sursa sonoră, va
percepe o frecvență sonoră mai mică decât a sunetului emis de sursă.
Efectul Doppler este utilizat, de exemplu, în ultrasonografie (utilizarea
sunetelor în punerea diagnosticului); astfel, se poate măsura viteza de
deplasare a sângelui.
Unda emisă de către aparatul utilizat are o frecvență bine determinată. În urma
interacțiunii cu corpurile în mișcare (în cazul sângelui, celulele și
microparticulele plasmatice), această undă
își va schimba frecvența percepută. Dacă acel corp căruia dorim să-i măsurăm
viteza se deplasează în același sens cu unda emisă, unda reflectată va avea o frecvență
mai mică, dependentă de viteza de măsurat. Dacă acel corp se mișcă în sens opus, unda
reflectată va avea o frecvență mai mare. Cunoscând frecvența undei sonore emise de aparat
și măsurând frecvențele recepționate de aparat în urma interacției cu corpurile
în mișcare, se poate determina viteza acestora conform relațiilor găsite mai sus.
Fenomenul de rezonanță
De ce trebuie să împingem leagănul cu o anumită frecvență pentru a ajunge la amplitudini de oscilație din ce în ce mai mari? Poate un seism mai puțin puternic să determine prăbușirea unei clădiri recent construite? Cum pot comunica eficient două sisteme fizice oscilante? Răspunsul la toate întrebările anterioare este legat de fenomenul de rezonanță. Fiecare sistem fizic distinct are propria frecvență de oscilație. De exemplu, puteți afla frecvența proprie de oscilație a pereților unui pahar dacă loviți paharul cu degetul și măsurați
frecvența sunetului produs. Dacă unui sistem oscilant i se transmit impulsuri cu o frecvență egală
cu frecvența proprie de oscilație, amplitudinea de oscilație va crește din ce în
ce mai mult. Acesta este fenomenul de rezonanță. Transferul de energie către sistemul
oscilant are loc cel mai eficient la rezonanță. Din acest motiv, clădirile din zone seismice sunt în general
construite astfel încât să nu se producă rezonanța la frecvențe de așteptat în cazul unui cutremur.
Efectul Doppler
ȘTIAI CĂ?
• Millenium Bridge din
Londra a fost închis la două zile după inaugurarea din iunie 2000, din cauza faptului că se legăna alarmant; soluția salvatoare a constat în montarea unor amortizoare hidraulice care să absoarbă vibrațiile.
• Broughton Suspension
Bridge, construit în 1826
în Anglia, a fost unul dintre primele poduri suspendate din Europa. Pe data de 12 aprilie 1831 podul s-a prăbușit din cauza rezonanței mecanice generate de mersul sacadat al unei coloane militare.
136 U6 Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
1 Notează câteva exemple de mișcări oscilatorii pe care le poți observa în mod
frecvent
în natură. Notează, de asemenea, câteva exemple de dispozitive a căror
funcționare se bazează pe mișcarea oscilatorie.
2 Notează câteva exemple de propagare a undelor mecanice pe care le poți întâlni
în natură. Notează, de asemenea, câteva exemple de dispozitive a căror funcționare
se bazează pe propagarea undelor mecanice.
3 O coardă elastică, fixată la ambele capete, poate oscila în mai multe moduri,
fiecăreia din acestea corespunzându-i o frecvență de oscilație. a Precizează cel puțin două moduri de oscilație ale corzii; ilustrează printr-un
desen fiecare dintre aceste moduri de oscilație. b Cea mai mică frecvență de oscilație posibilă a uneia dintre corzile unui
violoncel este de
220 Hz, iar lungimea corzii este de 70 de centimetri. Calculează viteza cu care
se propagă oscilația în lungul corzii.
4 Un tub de orgă, închis la un capăt, are lungimea de 3 metri. Știind că viteza
sunetului
în tub este de 340 m/s, calculează cea mai mică valoare a frecvenței sunetului
pe care poate să-l producă tubul.
5 Consideră că te afli într-un defileu delimitat de doi pereți verticali între
care există un drum rectiliniu. La capătul drumului rectiliniu, chiar în fața ta, se află un perete
vertical. Știind că viteza de propagare a sunetului în defileu este de 340 m/s, calculează la ce
distanță te afli de peretele din față dacă produci un sunet scurt și percepi ecoul acestuia după
o secundă.
6 Un elev care a absolvit clasa a VII-a se află în vacanța de vară la bunici.
Într-una din zile are loc o furtună cu tunete și fulgere. Aducându-și aminte ce a învățat la
fizică, încearcă să determine distanța la care se produce unul dintre fulgere. El constată că
între momentul observării fulgerului și momentul în care aude tunetul a trecut
un timp de
5 secunde.
Citește temperatura indicată de termometrul aflat în curtea casei, apoi caută pe
internet un tabel din care poate aprecia viteza de propagare a sunetului pentru acel caz.
Ajunge la concluzia că această viteză este de 350 m/s. a Folosind doar datele din enunț, aproximează distanța la care s-a produs
fulgerul. b Scrie o relație de calcul prin care poți determina, cât mai precis cu putință,
distanța la care s-a produs fulgerul; această relație trebuie să țină cont de viteza de
propagare a luminii, c = 300 000 km/s. c Argumentează de ce rezultatele de la punctele a și b coincid.
7 Sursa sonoră a unui sonar are o frecvență de 50 Hz. Viteza de propagare a
sunetului produs în apă este de 1450 m/s. a Calculează lungimea de undă a undei sonore emise. b Un submarin se depărtează de vasul în care se află sonarul cu viteza de 20
km/h.
Calculează frecvența undei sonore percepută de sonar ca urmare a reflexiei
acesteia pe suprafața submarinului.
8 În imaginea alăturată se remarcă un sistem mecanic format din două tije
mecanice care sunt fixate, în poziția respectivă, cu ajutorul a două șuruburi cu capătul
albastru și care se află în componența unui dispozitiv de prindere al trusei de fizică din
laboratorul școlii.
Capătul unui șurub se sprijină, vertical, pe capătul unei tije, aproximativ
într-un singur punct, iar în poziția din imagine el se află în echilibru mecanic. Atingând ușor
cu degetul sistemul se constată că acesta începe să oscileze. a Precizează și argumentează în ce tip de echilibru mecanic se află sistemul. b Folosind un cronometru, se poate determina perioada de oscilație T a
sistemului.
Folosind un pendul gravitațional cu lungimea , se constată că acesta are aceeași
perioadă de oscilație ca și sistemul mecanic. Determină poziția centrului de
greutate al sistemului mecanic. Argumentează răspunsul. c Reprodu, în laboratorul de fizică al școlii și sub îndrumarea profesorului,
experimentul descris, efectuează măsurătorile respective și pe baza lor determină poziția
centrului de greutate. Identifică principalele surse de erori ale metodei propuse.
Probleme
Evaluare 137
1 În imaginea alăturată se remarcă valurile formate la suprafața mării și care ajung,
în final, la țărm. a Precizează care este fenomenul fizic care face ca o geamandură să urce și să coboare în plan vertical. b Precizează care este fenomenul fizic care determină mișcarea valurilor către
țărm.
2 Lungimea undei sonore emise de către un liliac este de aproximativ 3
milimetri. Calculează frecvența sunetului emis de liliac, considerând viteza
sunetului v = 340 m/s. Putem auzi sunetul respectiv? Argumentează răspunsul.
3 Vârful secundarului unui ceas mecanic, care funcționează corect, descrie o mișcare periodică și circulară în jurul axului de rotație. Punctul care reprezintă proiecția vârfului secundarului pe o
axă (orizontală) determinată de punctele care indică orele 3, respectiv 9, descrie o mișcare oscilatorie. Determină perioada de oscilație a punctului precizat și investighează dacă ai putea să construiești în laboratorul de fizică al școlii un pendul gravitațional care să oscileze cu aceeași frecvență ca și punctul în cauză. Argumentează răspunsul.
4 Într-un tub de sticlă în formă de U se află în echilibru mecanic o coloană de apă de lungime (ca în imaginea alăturată). Coloana de apă este pusă în oscilație în plan vertical, producând o denivelare a coloanei de apă dintr-o ramură a tubului, prin suflare de exemplu. Precizează care este forța care determină coloana de apă să revină la poziția de echilibru.
5 Imaginează-ți că te afli într-o mașină care se deplasează rectiliniu pe o
șosea, cu viteză constantă, și că nu privești pe geam pentru că citești o carte. Ești absorbit de
lectură, dar totuși ești conștient de sunetele din jur. La un moment dat, începi să auzi
sirena unei mașini de poliție. Sunetul pe care-l auzi este din ce în ce mai înalt (crește
frecvența) după care, de la un moment dat, începe să devină din ce în ce mai grav (scade
frecvența). a Precizează fenomenul căruia i se datorează cele auzite. b Îți poți da seama, din datele descrise, dacă mașina poliției are sens opus
sensului de mișcare al mașinii în care te afli sau dacă are același sens? Argumentează
răspunsul.
6 Un violonist trage ușor arcușul peste coarda unei viori și produce un sunet cu
frecvența fundamentală de 470 Hz. Știind că lungimea corzii care produce sunetul este de
36 cm, determină viteza de propagare a oscilației în coardă.
Autoevaluare
Completează în caiet următoarele afirmații:
• Din ce am învățat, cel mai important mi se pare … .
• Cel mai mult mi-a plăcut activitatea … .
• Cel mai dificil mi s-a părut … .
Test
Punctaje:
1 2 puncte
2 1 punct
3 2 puncte
4 1 punct
5 2 puncte
(2 × 1 p.)
6 1 punct
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru:
50 de minute.
138
1 Reprezentarea perechilor de forțe acțiune – reacțiune
În imaginea alăturată este reprezentat un corp paralelipipedic de care este
fixat un disc metalic și care poate fi tras cu un dinamometru pe o masă orizonală. Reprezintă
forțele ce acționează asupra corpului.
Rezolvare. În figura de pe coloana alăturată sunt reprezentate toate forțele
rezultate din interacțiunea corpului paralelipipedic cu dinamometrul, masa și Pământul.
În interacțiunea corp – dinamometru se stabilesc forțele și ; prima are punctul
de aplicație pe corp (cârligul fixat de corp) și reprezintă forța exercitată de
dinamometru asupra corpului, iar a doua este forța pe care corpul o exercită
asupra dinamometrului și are punctul de aplicație pe cârligul dinamometrului.
În interacțiunea corp – suport orizontal (masa de lucru) se stabilesc patru
forțe:
• două în planul orizontal, și ; prima are punctul de aplicație pe corp și
reprezintă forța exercitată de masa de lucru asupra corpului, a doua este forța pe care
corpul o exercită asupra mesei și are punctul de aplicație pe aceasta;
• două în planul vertical, și ; prima are punctul de aplicație pe corp și
reprezintă forța exercitată de masa de lucru asupra corpului, iar a doua este forța pe care
corpul o exercită asupra mesei și are punctul de aplicație pe aceasta.
În interacțiunea corp – Pământ se stabilesc forțele și ; prima are punctul de aplicație pe corp și reprezintă forța de atracție exercitată de Pământ asupra
corpului, a doua este forța pe care corpul o exercită asupra Pământului și are punctul de
aplicație pe acesta.
2 Reprezentarea grafică a modulului forței elastice
Un elev a măsurat lungimea unui resort în stare nedeformată și apoi lungimea
resortului deformat, pentru diferite valori ale forței deformatoare. Rezultatele
măsurătorilor sunt înregistrate în tabelul următor:
(N) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
(10–2 m) 0 2 7,5 13,5 19,5 25 31,5 37,5 a Reprezintă grafic alungirea unui resort în funcție de modulul forței
deformatoare. b Determină din grafic constanta de elasticitate a resortului.
Rezolvare a Reprezentarea grafică a alungirii unui resort în funcție de forța deformatoare
este realizată în figura alăturată. Graficul este o dreaptă, deoarece alungirea
resortului este direct proporțională cu forța deformatoare. b Pe grafic se aleg două puncte aflate pe dreaptă, pentru care se pot citi cu
ușurință coordonatele pe cele două axe. Apoi se determină constanta de
elasticitate:
.
3 Lucrul mecanic al forței de greutate
Un corp paralelipipedic (un pachet de șervețele sau o gumă de șters) este lăsat
să coboare de la o înălțime h = 1 m întâi pe verticală, apoi pe un plan înclinat de lungime
= AC și unghi
. a Cunoscând masa corpului m = 200 g și accelerația gravitațională , calculează lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul coborârii de la
înălțimea h atât pe verticală, cât și pe planul înclinat. b Calculează lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul urcării de
la sol la
înălțimea h atât pe verticală, cât și pe planul înclinat. c Determină randamentul planului înclinat la urcarea uniformă a corpului la
înălțimea h, cunoscând coeficientul de frecare la alunecare.
Rezolvare a Lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul coborârii pe
verticală:
.
Modele de probleme rezolvate
Modele de probleme rezolvate 139
Lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul coborârii pe planul
înclinat:, unde din triunghiul dreptunghic ABC, iar
.
Înlocuind valorile numerice în relația anterioară, se obține:, de unde se observă că lucrul mecanic efectuat de greutate are aceeași valoare atât la coborârea pe verticală, cât și pe planul înclinat. b Lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul urcării pe verticală:
.
Lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului în timpul urcării pe planul
înclinat:
. Se observă că lucrul mecanic efectuat de greutate are aceeași valoare atât la urcarea pe verticală
cât și la urcarea pe planul înclinat.
Concluzie. Lucrul mecanic efectuat de greutatea constantă a unui corp nu depinde de drumul parcurs de corp, ci de greutatea corpului ( ), de diferența de nivel între poziția inițială și cea finală (h) și de sensul deplasării corpului:
, unde , în timpul coborârii corpului, și , în timpul urcării corpului. Dacă
diferența de nivel între poziția inițială și cea finală este nulă, lucrul
mecanic al greutății este nul. O astfel de forță, a cărei lucru mecanic nu depinde de
drumul parcurs, se numește forță conservativă. c Pentru urcarea uniformă a lăzii: . Forța de frecare la alunecare are expresia:
, iar normala, , unde b este baza planului înclinat. Baza planului
înclinat se calculează aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul pe care îl
formează planul înclinat: . Se obține: . Lucrul mecanic util ridicării uniforme a lăzii pe verticală: . Lucrul mecanic consumat pentru ridicarea uniformă a lăzii pe planul înclinat: .
Randamentul planului înclinat: ; .
4 Fizică la muzeu
La un muzeu de științe se află un dispozitiv cu ajutorul căruia se poate
determina puterea unui om. Dispozitivul este format dintr-un resort vertical fixat la capătul
superior și care are legat la capătul inferior un corp de masa , aflat pe o suprafață orizontală
netedă.
Resortul este inițial nedeformat și are lungimea , constanta elastică are
valoarea și poate fi considerat ideal. Accelerația gravitațională este . Un elev depune un efort și imprimă corpului o viteză , astfel încât acesta se va
deplasa pe suprafața orizontală până la oprire. a Determină viteza minimă ce trebuie imprimată corpului astfel încât acesta să
ajungă să se desprindă de planul orizontal. b Calculează puterea elevului dacă acesta imprimă corpului de masă m, în timp de
2 ms, o viteză , astfel încât corpul parcurge până la oprirea pe planul orizontal o
distanță d = 0,5 m.
Rezolvare a Condiția de desprindere: ; ; , unde este unghiul făcut de resort cu verticala în momentul desprinderii de sol. Din și relația anterioară se obține: . Energia sistemului se conservă: și astfel se obține relația: ; . b Puterea este , unde , iar energia sistemului se conservă: ,, unde . Se obține rezultatul: ; .
Corp ce coboară pe verticală de la A la B
Corp ce coboară pe planul
înclinat de la A la C
140
Capitolul 1. Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Mărimile fizice scalare sunt notate simbolic cu o literă, au o valoare numerică
și o unitate de măsură în SI. Exemple de mărimi fizice scalare: lungimea unui corp [L]SI = m;
distanța parcursă de un corp [d]SI = m; timpul [ t]SI = s; masa unui corp [m]SI = kg;
volumul unui corp
[V]SI = m3; densitatea unei substanțe [ ]SI = kg/m3; temperatura unui corp [T]SI
= K; sarcina electrică [q]SI = C; tensiunea electrică [U]SI = V; intensitatea curentului
electric [I]SI = A.
Mărimile fizice vectoriale sunt notate simbolic cu o literă, au o valoare
numerică, o unitate de măsură în SI, o direcție și un sens. Exemple de mărimi
fizice vectoriale: viteza unui corp [v]SI = m/s; accelerația unui corp [a]SI = m/s2; forța [F]SI = N.
Capitolul 2. Fenomene mecanice. Interacțiuni
Principiul inerției. Orice corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare
uniformă rectilinie în care se află, cu condiția ca nicio forță să nu acționeze
asupra lui și să nu-l constrângă să-și schimbe starea.
Principiul fundamental al mecanicii. Dacă asupra unui corp de masă m acționează
o forță , atunci corpul se va deplasa cu o accelerație , care are direcția și
sensul forței și este dată de relația: .
Principiul acțiuni și reacțiunii. Dacă un corp acționează asupra altui corp cu o
forță numită acțiune, atunci cel de al doilea corp va acționa asupra primului cu o
altă forță numită reacțiune, care are același modul și aceeași direcție cu acțiunea, dar
acționează în sens opus acesteia.
Tipuri de forțe
• Greutatea este forța de atracție exercitată de Pământ asupra unui corp; este o
mărime fizică vectorială: , unde este vectorul accelerație gravitațională, care la
nivelul solului are valoarea: g = 9,81 N/kg.
• Forța de frecare la alunecare se manifestă la suprafața de contact dintre două
corpuri ce alunecă unul peste celălalt și se opune mișcării unui corp față de celălalt.
Forța de frecare la alunecare acționează pe direcția mișcării corpului, iar
sensul ei este opus mișcării acestuia. Modulul forței de frecare la alunecare este direct proporțional cu
modulul forței normale de apăsare pe suprafața de contact: , unde este coeficientul de frecare la alunecare.
• Forța elastică apare într-un corp elastic deformat (alungit sau comprimat) și
se opune deformării. Modulul forței elastice este direct proporțional cu deformarea: ,
iar expresia vectorială a vectorului forță elastică este: . Constanta de
elasticitate a unui corp elastic depinde de caracteristicile acestuia conform relației: , numită legea lui Hooke, unde E este modulul de elasticitate longitudinal
(modulul lui
Young), constantă specifică fiecărui material elastic.
Regula paralelogramului. Pentru a aduna două forțe, se translatează vectorii
asociați forțelor astfel încât să aibă același punct de aplicație și apoi se construiește
paralelogramul ce are ca laturi forțele concurente , (din vârful fiecărei forțe
se duce câte o paralelă la direcția celeilalte forțe). Rezultanta forțelor este reprezentată de
diagonala paralelogramului dusă din originea forțelor, .
Capitolul 3. Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
Lucrul mecanic este mărimea fizică scalară ce dă indicații referitoare la
efortul depus de o forță pentru deplasarea unui corp. Lucrul mecanic al unei forțe
constante:
.
Lucrul mecanic efectuat de greutatea constantă a unui corp nu depinde de drumul
parcurs de corp, ci de greutatea corpului ( ), de diferența de nivel între
poziția inițială și finală (h) și de sensul deplasării corpului: .
Lucrul mecanic efectuat de forța elastică în decursul alungirii resortului (de
la 0 la ):, iar în timpul revenirii resortului la starea nedeformată: .
Puterea mecanică reprezintă lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp: .
Relații metrice într-un triunghi dreptunghic.
Catete: AB și AC
Ipotenuză: BC
Înălțime: AD
Proiecția catetei AB pe ipotenuză: BD
Proiecția catetei AC pe ipotenuză: CD
Teorema lui Pitagora
AB2 +AC2 =BC2
Teorema înălțimii
AD2 =BD·DC
Teorema catetei
AB2 =BD·BC ; AC2 =DC·BC
Sinteze
Sinteze 141
Randamentul unui dispozitiv sau aparat reprezintă raportul dintre lucrul mecanic
util efectuat de acesta și lucrul mecanic consumat pentru funcționarea acestuia, sau
raportul dintre puterea utilă și puterea consumată: .
Teorema de variație a energiei cinetice: .
Energia cinetică a unui corp: , unde m este masa, iar v reprezintă modulul
vitezei corpului în raport cu un sistem de referință ales.
Teorema de variație a energiei potențiale pentru o forță conservativă: .
Forța conservativă este forța a cărei lucru mecanic nu depinde de drumul parcurs
de corp, ci doar de expresia forței și de stările inițială, respectiv finală a
corpului considerat.
Forțe conservative: greutatea, forța elastică etc.
Energia potențială gravitațională a unui corp de masă m este egală cu: , unde g este accelerația gravitațională, iar h este înălțimea la care se află corpul în
raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie prin convenție o energie nulă.
Energia potențială elastică este: . Starea de referință căreia i se atribuie
energia potențială elastică nulă este starea nedeformată a corpului elastic.
Energia mecanică a unui corp este egală cu suma dintre energia cinetică și
energia potențială a corpului: .
Teorema de variație a energiei mecanice: . Forțe neconservative: forța de
frecare, forța de tracțiune etc.
Legea conservării energiei mecanice. Energia mecanică a unui corp sau a unui
sistem de corpuri se conservă dacă asupra sa acționează numai forțe conservative: .
Capitolul 4. Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
Momentul forței este o mărime fizică vectorială ce măsoară efectul de rotație al
unei forțe față de un punct O (axă de rotație) al cărui modul este egal cu produsul dintre
valoarea forței și lungimea brațului său, b: . Brațul forței reprezintă distanța dintre
centrul de rotație și direcția forței.
Condiția de echilibru de rotație pentru un corp solid nedeformabil: suma
modulelor momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens orar este egală cu suma modulelor
momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens antiorar.
Capitolul 5. Fenomene mecanice. Statica fluidelor
Presiunea este o mărime fizică scalară numeric egală cu forța perpendiculară și
uniform distribuită F, exercitată pe o suprafață cu aria S: .
Principiului fundamental al hidrostaticii. Diferența de presiune dintre două
puncte ale unui lichid omogen aflat în echilibru mecanic este direct proporțională cu
densitatea lichidului și cu diferența de nivel dintre cele două puncte : , unde
g este accelerația gravitațională.
Legea lui Pascal. Variația de presiune produsă într-un punct al unul lichid
aflat în echilibru se transmite integral în orice punct din volumul lichidului.
Legea lui Arhimede. Un corp scufundat într-un fluid în echilibru este acționat
de jos în sus cu o forță egală cu greutatea fluidului dezlocuit de corp: .
Capitolul 6. Fenomene mecanice. Unde mecanice – sunetul
Mișcarea oscilatorie este mișcarea unui sistem fizic care se face simetric față
de o poziție de echilibru și se repetă în timp. Corpul care efectuează o mișcare oscilatorie
se numește oscilator. Mișcarea oscilatorie are loc cu transformarea energiei dintr-o formă
în alta.
Unda mecanică este fenomenul de propagare a unei oscilații printr-un mediu
material.
Sursa producerii undelor mecanice este un oscilator mecanic, iar mediul prin
care se propagă oscilația este un mediu elastic. Particulele mediului elastic
efectueză mici oscilații în jurul poziției de echilibru, transmițând la distanță, prin intermediul
legăturilor dintre particule, mișcarea oscilatorie și, odată cu aceasta, energia
mecanică.
Undele mecanice transportă la distanță energie mecanică, dar nu transportă și
substanță.
Relații importante în triunghiul dreptunghic:
• sinus, definit prin raportul dintre cateta opusă unghiului și ipotenuză
( );
• cosinus, definit prin raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză
( ). sin cos
0º 0 1
30º
45º
60º
90º 1 0
180º 0 – 1
142
I Completează spațiile libere astfel încât enunțurile să devină corecte.
Forța este o mărime fizică . . . . . . ce caracterizează orice acțiune care
poate modifica starea de mișcare a corpurilor sau le poate deforma, precum și
orice . . . .
. . la aceste eventuale schimbări.
Funcționarea dinamometrului se bazează pe efectul . . . . . . al interacțiunii
dintre corpuri.
Forța de frecare la alunecare se manifestă . . . . . . dintre două corpuri ce
alunecă unul peste celălalt și se . . . . . . unui corp față de celălalt.
Lucrul mecanic al unei forțe constante este egal cu . . . . . . dintre modulul
componentei pe direcția mișcării a forței ce acționează asupra corpului și
distanța parcursă de corp
în timpul acestei acțiuni.
Energia potențială . . . . . . a unui corp de masă m este egală cu: Epg = mgh,
unde g este accelerația gravitațională, iar h este înălțimea la care se află . . . . . . al
corpului în raport cu un nivel de referință căruia i se atribuie prin convenție o energie
potențială nulă.
Pârghia de ordinul I are . . . . . . între punctul de aplicație al forței
active, , și punctul de aplicație al forței rezistente, .
Un corp este în echilibru stabil dacă, la mici deviații față de poziția de
echilibru, centrul de greutate . . . . . . .
Presiunea este o mărime fizică scalară numeric egală cu forța . . . . . . și
uniform distribuită, exercitată pe o suprafață de un metru pătrat.
Variația de presiune produsă într-un punct al unul lichid aflat în echilibru se
transmite
. . . . . . din volumul lichidului.
II Răspunde la următoarele întrebări.
1 În ce constă efectul static al interacțiunii dintre corpuri?
2 Între ce valori este cuprinsă rezultanta a două forțe concurente?
3 Cum poți identifica pârghia de ordinul 1? Reprezint-o schematic. Dă exemple de
pârghii de ordinul 2.
4 Ce relație este între forța activă și forța rezistentă la scripetele compus?
Desenează un astfel de scripete.
5 Cum se definește lucrul mecanic efectuat de o forță constantă? Scrie ecuația
unității de măsură.
6 Două corpuri identice se îndreaptă unul spre celălalt cu viteze egale. După
ciocnire, unul dintre corpuri se întoarce pe același drum cu aceeași valoare a vitezei. Ce
s-a
întâmplat cu celălalt corp? Justifică! Consideră pierderile de energie
neglijabile.
7 De ce experimentul lui Torricelli nu poate fi realizat cu apă?
8 Cum sunt orientate forțele de apăsare exercitate de un lichid aflat în
echilibru pe suprafața unui corp aflat în contact cu lichidul?
III La fiecare dintre întrebările următoare unul dintre răspunsurile oferite
este corect.
Alege acest răspuns.
1 Unitatea de măsură pentru lucrul mecanic se poate scrie: a N/m; b J/s; c Ws; d .
2 Puterea mecanică se poate exprima și prin relația: a ; b ; c ; d .
3 O ladă este ridicată pe o rampă de unghi , într-o mișcare uniformă, cu un
randament mecanic ce poate fi scris prin relația: a ; b ; c ; d .
Test final
Test final 143
4 Energia cinetică a unui corp se poate scrie prin relația: a ; b ; c ; d .
5 Energia potențială a unui sistem format dintr-un corp de masă m și Pământ se
scrie: a ; b ; c ; d .
6 Legea de conservare a energiei mecanice se poate scrie: a ; b ; c ; d .
7 Care este legea pe baza căreia plutesc vapoarele? a legea lui Pascal; b legea lui Arhimede; c legea lui Torricelli; d legea lui Coulomb.
8 Care dintre relațiile următoare exprimă corect unitatea de măsură pentru
presiune? a ; b ; c ; d .
9 Care este instrumentul folosit pentru măsurarea presiunii atmosferice? a tensiometrul; b manometrul; c barometrul; d galvanometrul.
10 Care este cauza deformării unui pet (recipient din plastic pentru apă sau
sucuri), atunci când este golit? a flexibilitatea materialului; b grosimea mică a peretelui; c forța de presiune hidrostatică; d diferența de presiune dintre exterior și
interior.
IV Rezolvă următoarele probleme.
1 Un coș cu mere este suspendat prin intermediul unui resort cu lungimea
inițială
și constanta de elasticitate k = 1000 N/m. După suspendarea coșului cu mere, lungimea resortului a devenit = 14 cm. Reprezintă forțele ce acționează
asupra coșului și determină masa lui.
2 În figura 1 se observă două recipiente în care se află gaze diferite aflate în volume diferite. Lichidele din tuburi au aceeași densitate, iar în exterior acționează presiunea atmosferică p0. Deduceți relația dintre presiunile gazelor din cele
două recipiente. Argumentați răspunsul prin reprezentarea forțelor care intervin și a relațiilor dintre ele. Cum se schimbă rezultatul dacă balonul din dreapta este încălzit puțin, astfel încât lichidul din tub să nu se verse?
3 Vali reprezintă grafic dependența forței de tracțiune de distanța pe care aceasta își deplasează punctul de aplicație (figura 2). Calculează puterea mecanică dezvoltată de forța de
tracțiune în timpul t = 6 s.
4 O minge cade liber de la înălțimea h = 18 m. Considerând frecările
neglijabile, calculează înălțimea la care
Ec = 4Ep și viteza la sol a mingii.
5 Danii așază pe suprafața apei dintr-un bol o cutie metalică în care sunt mai
multe monede de 50 de bani. Cutia cu monedele plutește pe apa din bol. Arată cum se
modifică nivelul apei din bol, când Danii ia monedele din cutie și le aruncă în
apa din bol, iar cutia rămâne pe apa din bol.
1
2
Punctaje:
I 2 puncte
II 4 puncte
(8 × 0,5 p.)
III 1 punct
(10 × 0,1 p.)
IV 2 puncte
(5 × 0,4 p.)
Se acordă 1 punct din oficiu.
Timp de lucru:
50 de minute.
144 Răspunsuri
Unitatea 1. Concepte și modele matematice de studiu în fizică
Pag. 11. 1 Imaginea 1: fenomen mecanic, mișcare, viteză; imaginea 2: fenomen termic, temperatura; imaginea 3: fenomen mecanic, deformare elastic, forța elastică. 2 Imaginea 1: electrizare, sarcina electrică, coulomb; imaginea 2: electromagnetism, intensitatea curentului electric, amper; imaginea 3: electricitate, tensiunea electrică.
Pag. 15. 1 a. AC = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm; b. A1 = 9 cm2; A2 = 16 cm2;
A3 = 25 cm2; A1 + A2 = A3. 2 AB2 = 2AC2; .
Pag. 17. lungime/distanță, l/d, m; arie, A, m2; volum, V, m3; masă, m, kg; densitate, , kg/m3; forță, F, N; timp, t, s; temperatură, T, K.
Pag. 20. 1 mărimi fizice scalare: masă, volum, lungime, presiune, durată, temperatură, arie, densitate; mărimi fizice vectoriale: greutate, viteză, forță, accelerație. 2 Mișcarea bilelor este accelerată, viteza crește, accelerația gravitațională.
Pag. 20. 2 c lC = 4 m; h = 2, 4 m; pA = 1, 8 m; pC = 3, 2 m.
Pag. 23. 2 b ; 3 b .
4 a ; 5 a ; 6 b .
Unitatea 2. Fenomene mecanice. Interacțiuni
Pag. 30. Pachetul nu va ajuge la sol pe verticala dusă din poziția de eliberare.
Pag. 33. În vârful muntelui. La Ecuator.
Pag. 39. Nu, deoarece greutatea corpurilor este puțin diferită. Nu, deoarece greutatea corpurilor determinată de Lună este diferită de cea determinată de
Pământ.
Pag. 46. 3 R = 0
Pag. 52. 3 ; 4 ; ;
6 ; ; 7 ; ;
8 Da, dacă forțele sunt egale și unghiul dintre ele este de ; 9 ;
10 ; ; ; 11 ;
13 ; 14 ; ;
15 a ; ; b .
Pag. 53. II 1 a; 2 b; 3 b; III a A; b A; c A; d F, ; VI 1 ;
; ; ; ;
2 ; ; .
Unitatea 3. Fenomene mecanice. Lucrul mecanic. Energie
Pag. 58. 1 Deoarece căruciorul este deplasat rectiliniu și uniform, trebuie ca: ; , ; ;
; , iar lucrul mecanic al normalei este: ; . Concluzie:
Lucrul mecanic total efectuat asupra unui corp care se deplasează rectiliniu și uniform este nul. 2 a ; ; b ; .
Pag. 60. 1 ; ; ;
. 2 ; .
3 . 4 . 5 Pentru o putere constantă a motorului mașinii, forța de tracțiune dezvoltată de acesta variază invers
proporțional cu viteza, astfel viteza atinsă este maximă atunci când forța de
tracțiune este minimă. Această situație corespunde deplasării uniforme a mașinii.
Pag. 61. b Pentru urcarea uniformă a lăzii: ; ;, unde b este baza planului înclinat: ;
; c ; d ; e ; .
Pag. 65. a ; ;
; b .
Pag. 67. Constanta de elasticitate este invers proporțională cu lungimea resortului, . Energia este înmagazinată în cele două resorturi comprimate: , ; .
Pag. 69. ; ; ;
.
Pag. 71. ; ;
; .
Pag. 74. .
Pag. 76. 1 b ; c ; d ; . 2 ; .
3 a ; ; b ; c .
4 . 5 a ; b ; c ; . 6 a ; ; b ; ; .
Pag. 77. 3 ; 4 ; ; 5 a ; b ; ; ; c ; .
6 ; .
Unitatea 4. Fenomene mecanice. Echilibrul corpurilor
Pag. 81. 2 b ; .
Pag. 91. 1 Muncitorul ce lucrează cu primul aparat (a) nu își poate folosi toată forța musculară, el poate ridica cel mult un corp cu greutatea egală cu a sa . Muncitorul ce lucrează cu al doilea aparat (b) împinge cu picioarele în podea și va putea astfel să-și folosească întreaga forță musculară
; 2 b ; c .
Pag. 93. , spre capătul netăiat.
Pag. 98. 1 ; 2 F = 225 N; 3 x = 6 cm, spre capătul netăiat;
4 4m1 = m2, pentru figura 1; 2m1 = m2, pentru figura 2;
5 a Gt
= 50 N, Gn = 86,5 N; b ; 6 F = 35 N; 7 F = 2 N;
8 ; 9 M = 8 Nm; 10 x = 9,7 cm; 11 m = 20 kg; 12 Fr
= 700 N;
13 ; 14. ; 15. ; .
Pag. 99. II 1 (F); 2 (F); 3 (A); 4 (A); III 1 d; 2 d; V a urcă pe planul
înclinat,
; b , , .
Unitatea 5. Fenomene mecanice. Statica fluidelor
Pag. 102. 2 ; , doi elefanți.
Pag. 108. Echilibru pentru fiecare piston: , , de unde . p1 ≠ p2, dacă S1 ≠ S2.
Pag. 109. .
Pag. 118. 1 Masele sunt egale, balanța rămâne în echilibru;
2 ; 3 , ; 4 ;
5 a ; b ;
6 ; 7 a , b , c ; 8 a , b , c , d .
Pag. 119. 1 a forțele acționează perpendicular; e Forțele acționează pe ambele fețe; 2 a, c, d; 3 d; 4 d; 5 (masa adăugată este egală cu masa lichidului dezlocuit); 6 ; 7 a , b , volumul dezlocuit scade.
Unitatea 6. Fenomene mecanice. Unde mecanice-Sunetul
Pag. 136. 3 b ;
4 ; 5 ; 6 a ; b , ; ; c rezută că aproximarea de la primul punct este suficient de precisă; 7 a ; b ; 8 a Echilibru mecanic stabil, deoarece oscilează
în jurul poziției de echilibru; b Din condițiile de echilibru mecanic rezultă că centrul de greutate se află pe verticala punctului de sprijin. Reducând sistemul mecanic la un punct material, acest punct este centrul de greutate care, oscilând cu aceeași perioadă ca și pendulul gravitational, rezultă că se află la distanța sub punctul de sprijin.
Pag. 137. 1 a mișcarea oscilatorie a particulelor de apă; b unda mecanică datorată propagării mișcării oscilatorii la suprafața apei. 2 .
3 Perioada de oscilație este ; . Răspunsul este nu. 4 Greutatea coloanei de apă, datorată diferenței de nivel dintre cele două ramuri ale tubului. 5 a Efectul Doppler; b Nu, pentru că, indiferent de sensul
de mișcare al mașinii care este sursa sunetului, apropierea de sursă, din față sau din spate, determină creșterea frecvenței sunetului perceput, iar depărtarea de sursă determină scăderea frecvenței sunetului perceput.
6 .
Pag. 142. III 1 c; 2 c; 3 c; 4 c; 5 b; 6 a; 7 b; 8 b; 9 c; 10 d;
IV 1 . 2 ; 3 ; 4 ; .
Programa școlară poate fi accesată la adresa: http://programe.ise.ro/